Đáp án: 245 học sinh

 Giải thích các bước giải:

Gọi x là số học sinh khối lớp 6 của trường (học sinh; x ∈ N, 200 ≤ x ≤ 300)

Khi xếp thành hàng 10 thừa 5 em thì x chia 10 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 10

Khi xếp thành hàng 12 thừa 5 em thì x chia 12 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 12

Khi xếp thành hàng 15 thừa 5 em thì x chia 15 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 15

Do đó (x – 5) là bội chung của 10; 12 và 15

Ta có: 10 = 2. 5;    12 = 2².3;    15 = 3. 5

BCNN(10; 12; 15) = 2².3.5 = 60

Khi đó (x – 5) ∈ B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360;…}

Ta có bảng sau:

x – 5           0           60          120          240         300         360

x                 5           65          125          245         305         365

Vì số học sinh trong trường khoảng từ 200 đến 300 học sinh nên 200 ≤ x ≤ 300. 

Do đó x = 245

Vậy số học sinh khối lớp 6 là 245 em.

Gọi số học sinh khối 6 là `x` (học sinh) .

Vì `x` : `10 ; 12 ; 15` (dư 5) `⇒` `x-5` `vdots `10 ; 12 ; 15`

Ta có :

`10` = `2 . 5`

`12` = `2^2 . 3`

`15` = `3 . 5`

`⇒` $BCNN(10 ; 12 ; 15)$ = `2^2 . 3 . 5` = `60` 

`⇒` `x-5` ∈ $BC(10 ; 12 ; 15)$ = `{0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; ...}`

`⇒` `x` ∈ `{5 ; 65 ; 125 ; 185 ; 245 ; 305 ; ...}`

Mà `200 leq x leq 300` `⇒` `x` = `245`

Vậy số học sinh khối 6 là 245 học sinh .