`a)`

Xét `ΔHAB` vuông tại `H` ta có:

           `AB²=AH²+HB²`(định lý Py-ta-go)

       `⇒HB²=AB²-AH²`

       `⇒HB=\sqrt{AB²-AH²}`

       `⇒HB=\sqrt{200²-120²}`

       `⇒HB=160(cm)`

          `sin ABH=(AH)/(AB)`(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

       `⇒sin ABH=120/200`

       `⇒sin ABH=3/5`

       `⇒hat{ABH}≈36^o52'`

Xét `ΔHAB` vuông tại `H` và `HM` là đường cao ta có:

                             `HM.AB=AH.HB`(hệ thức lượng)

                          `⇒HM=(AH.HB)/(AB)`

                          `⇒HM=(120.160)/200`

                          `⇒HM=96(cm)`

                             `AH²=AM.AB`(hệ thức lượng)

                          `⇒AM=(AH²)/(AB)`

                          `⇒AM=(120²)/200`

                          `⇒AM=72(cm)`

Vậy `HB=160cm`

        `HM=96cm`

        `AM=72cm`

        `hat{ABH}≈36^o52'`

`b)`

Xét `ΔHAB` vuông tại `H` và `HM` là đường cao ta có:

                      `AH²=AM.AB`(hệ thức lượng)`(1)`

Xét `ΔHCA` vuông tại `H` và `HN` là đường cao ta có:

                      `AH²=AN.AC`(hệ thức lượng)`(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒AM.AB=AN.AC(đpcm)`

`c)`

Sửa đề:Chứng minh:`cot B+cot C=(BC)/(BH)`

`→`Chứng minh:`cot B+cot C=(BC)/(AH)`

Xét `ΔHAB` vuông tại `H` ta có:

          `cot B=(BH)/(AH)`(tỉ số lượng giác của góc nhọn)`(3)`

Xét `ΔHCA` vuông tại `H` ta có:

          `cot C=(CH)/(AH)`(tỉ số lượng giác của góc nhọn)`(4)`

Cộng vế theo vế `(3)` và `(4)` ta được:

          `cot B+cot C=(BH)/(AH)+(CH)/(AH)`

      `⇒cot B+cot C=(BH+CH)/(AH)`

      `⇒cot B+cot C=(BC)/(AH)(đpcm)`