Đáp án+Giải thích các bước giải:

1,

Ta có:

`ΔMCO` vuông tại `C` 

`⇒` Tâm đường tròn đi qua `3` điểm `M,C,O` là trung điểm `MO(1)` 

`ΔMBO` vuông tại `B` 

`⇒` Tâm đường tròn đi qua `3` điểm `M,B,O` là trung điểm `MO(2)` 

Từ `(1)` và `(2)`

`⇒` Tâm đường tròn đi qua `4` điểm `M,B,C,O` là trung điểm `MO`

Hay `4` điểm `M,B,C,O` cùng thuộc một đường tròn có tâm là trung điểm `MO`

2,

Gọi giao điểm `BC` và `MO` là `E`

Xét `ΔMCO` và `ΔMBO` có:
`\hat{MCO}=\hat{MBO}=90^o`
`OC=OB=R`

`OM` chung

`⇒ΔMCO=ΔMBO(ch-cgv)`

$⇒\begin{cases}\widehat{CMO}=\widehat{BMO}\\MC=MB\end{cases}$

Xét `ΔMCE` và `ΔMBE` có:

`\hat{CMO}=\hat{BMO}`

`MC=MB`

`ME` chung

`=>ΔMCE=ΔMBE(cgc)`

`=>\hat{MEC}=\hat{MEB}`

Lại có `C,E,B` thẳng hàng

`=>\hat{MEC}=\hat{MEB}=90^o`

`=>OM⊥BC`

3,

Ta có:

`OM⊥BC` 

Lại có `BC⊥AC(\hat{BCA}` là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn`)`

`=>OM//AC`

Lại có `O` là trung điểm `AB` 

`⇒OM` là đường trung bình `ΔANB` 

`=>M` là trung điểm `BN`