Đáp án:

a) $\triangle AMC=\triangle DMB$

b) $AC//BD$

c) $MA=MK$

d) $AK//BC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AMC$ và $\triangle DMB$:

$AM=DM$ (gt)

$\widehat{AMC}=\widehat{DMB}$ (đối đỉnh)

$MC=MB$ (gt)

$\to\triangle AMC=\triangle DMB$ (c.g.c)

b)

$\triangle AMC=\triangle DMB$ (cmt)

$\to\widehat{ACM}=\widehat{DBM}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to AC//BD$

c)

Ta có:

$Dx\bot BC$ tại E

$\to ME\bot DK$

$\to$ ME là đường cao của $\triangle MDK$

Mà E là trung điểm của DK (gt)

$\to$ ME đồng thời là đường tuyến của $\triangle MDK$

$\to\triangle MDK$ cân tại M

$\to MK=MD$

Lại có:

$MD=MA$ (gt)

$\to MA=MK$

d)

Xét $\triangle ADK$:

$MK=MA=MD=\dfrac{AD}{2}$

$\to$ MK là đường trung tuyến của $\triangle ADK$

$\to\triangle ADK$ vuông tại K (tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh đối diện và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác là tam giác vuông)

$\to AK\bot KD$

Ta có:

$DK\bot BC$ tại E $(Dx\bot BC, K\in Dx)$

$\to AK//BC$ (đpcm)