a/ 
Trong tam giác BDM có 
=> góc DBM + góc BDM + góc BMD = 180 độ 
Ta có góc BMC là góc bẹt ( M thuộc BC ) 
=> góc EMC + góc DME + góc BMD = 180 độ 
lại có góc DMB = DME ( gt ) 
từ tất cả những điều trên suy ra góc BDM = góc EMC 
Xét tam giac BDM và tam giac CME đồng dạng ( g-g) chắc bạn làm được 
b/ 
tam giac BDM và tam giac CME đồng dạng 
=> BD / CM = BM / CE => BD x CE = CM x BM 
mà CM x BM không bao giờ đổi ( vì BM và CM không đổi ) 
=> BD x CE cũng không đổi 

  Vote 5* nha

Giải thích các bước giải:

a) Trong Δ BDM có: ∠DBM + ∠BDM + ∠BMD = 180 độ (1) 
Ta có : ∠BMC là góc bẹt ( M ∈ BC ) ⇒ ∠EMC + ∠DME + góc ∠BMD = 180 độ (2) 
Lại có : ∠DMB = ∠DME ( gt ) (3)

Từ (1),(2),(3) ⇒ ∠BDM = ∠EMC 

Xét ΔBDM và ΔCME ta có:

∠DMB = ∠DME (gt)

∠BDM =∠EMC (cmt)

VậyΔBDM ∝ ΔCME (g-g)

b) Trong ΔBDM ∝ ΔCME : 
=> $\frac{BD}{CM}$ = $\frac{BM}{CE}$ ⇒ BD . CE = CM . BM
Mà CM . BM không bao giờ đổi ( vì BM và CM không đổi )
=> BD . CE cũng không đổi