Vật lý 12 Bài 1: Dao động điều hòa

• Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh vị trí cân bằng.

• Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa.

 a. Ví dụ dao động điều hòa

• Giả sử M chuyển động theo chiều dương vận tốc góc là \(\omega, P\) là hình chiếu của M lên Ox.

  • Tại t = 0, M có tọa độ góc \(\varphi\)

  • Sau thời gian t, M có tọa độ góc \(\varphi+\omega t\)

  • Khi đó: \(\overline{OP}\) = \(x\); \(x=OMcos(\omega t+\varphi)\)

  • Đặt A = OM ta có: \(x=Acos(\omega t+\varphi)\)

• Trong đó \(A, \omega, \varphi\) là hằng số

• Do hàm cosin là hàm điều hòa nên điểm P được gọi là dao động điều hòa.

b. Định nghĩa dao động điều hòa

• Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.

c. Phương trình

• Phương trình \(x = Acos(\omega t + \varphi)\) gọi là phương trình của dao động điều hòa.

  • A là biên độ dao động, là li độ cực đại của vật, A > 0.

  • \(\omega t + \varphi\) là pha của dao động tại thời điểm t

  • \(\varphi\) là pha ban đầu tại t = 0 (\(\varphi\) < 0, \(\varphi\)>0, \(\varphi\) = 0)

d. Chú ý

• Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể coi là hình chiếu của điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.

• Ta quy ước chọn trục x làm gốc để tính pha của dao động và chiều tăng của pha tương ứng với chiều tăng của góc \(\widehat{MOP}\) trong chuyển động tròn đều.

a. Chu kì và tần số

• Khi vật trở về vị trí cũ hướng cũ thì ta nói vật thực hiện 1 dao động toàn phần.

  • Chu kì (T): của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. Đơn vị là s

  • Tần số (f): của dao động điều hòa là số dao động tuần hoàn thực hiện trong một s. Đơn vị là 1/s hoặc Hz.

b. Tần số góc

• Trong dao động điều hòa \(\omega\) được gọi là tần số góc.

• Giữa tần số góc, chu kì và tần số có mối liên hệ: \(\omega = \frac{2\pi}{T}=2\pi f\)

 a. Vận tốc

• Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian.

\(v=x'= - \omega Asin (\omega t+\varphi)\)

• Vận tốc cũng biến thiên theo thời gian.

  • Tại \(x=\pm A\) thì \(v = 0\)

  • Tại \(x = 0\) thì \(v = v_{max} = \omega A\)

 b. Gia tốc

• Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian

\(a=v'=x{}''= - \omega^2 Acos (\omega t+\varphi)\)

\(a= - \omega^2 x\)

• Tại \(x=0\) thì \(a = 0\)

• Tại \(x=\pm A\) thì \(a=a_{max}=\omega^2A\)

Đồ thị của dao động điều hòa với \(\varphi= 0\) có dạng hình sin nên người ta còn gọi là dao động hình sin.

Bài 1

Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với \(f = 10Hz\). Lúc \(t = 0\) vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Viết phương trình dao động của vật.

Hướng dẫn giải

Ta có tần số góc \(\omega = 2\pi f = \pi\) và biên độ \(A = \frac{MN}{2} = 2cm\) 

Điều kiện ban đầu \(t = 0\):  \(x_0 = 0, v_0 > 0\Rightarrow\) \(\varphi =-\frac{\pi}{2}\Rightarrow x=2cos(20\pi t-\frac{\pi}{2})\) (cm).

Bài 2

Phương trình của một vật dao động điều hòa có dạng: \(x=-6cos(\pi t+\frac{\pi}{6})\) (cm). Hãy cho biết chu kì, biên độ và pha ban đầu của dao động.

Hướng dẫn giải

Từ phương trình dao động ta có:

\(x=-6cos(\pi t+\frac{\pi}{6})\) = \(x= 6cos(\pi t+\frac{\pi}{6}-\pi)\) (cm)

\(\Rightarrow A=6\) (cm) ; \(\omega= 2 \pi\) (rad/s) ; \(\varphi= - \frac{5 \pi}{6}\) (rad)

Bài 3:

Một vật chuyển động điều hòa phải mất 0,25 s để đi từ điểm có vận tốc bằng 0 tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng 0. Khoảng cách giữa hai điểm là 36 cm. Tính chu kì, tần số và biên độ của dao động.

Hướng dẫn giải

• Sử dụng sơ đồ thời gian để tìm ra thời gian đi từ vị trí này đến vị trí tiếp theo của vật

a. \(T = 0,5 s. \)

b. \(f = 2 Hz; A = 18 cm.\)

• Hai vị trí biên cách nhau 36 cm, nên biên độ A = 18 cm.

• Thời gian đi từ vị trí nầy đến vị trí bên kia là \(\frac{1}{2}T\) nên chu kì \(T = 0,5 s. \) và tần số \(f = \frac{1}{T} = 2Hz\)

Qua bài giảng Dao động điều hòa này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Phát biểu được định nghĩa dao động điều hòa.
• Viết được phương trình của dao động điều hòa và giải thích ý nghĩa các đại lượng có trong phương trình đó như: li độ, biên độ dao động, pha ban đầu. 
• Nêu được mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Vật lý 12 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Cho phương trình của dao động điều hòa \(\small x = - 5cos(4 \pi \ t)\)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là bao nhiêu?

  • A.  \(\small 5 cm; 0 rad\). 
  • B. \(\small 5 cm; 4 \pi \ rad\).
  • C. \(\small 5 cm; (4 \pi \ t) rad.\)
  • D. \(\small 5 cm; \pi \ rad\)

• Câu 2:

  Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos 10t (t tính bằng s). Tại thời điểm t = 1,5s, pha dao động của vật là

  • A. 20 rad
  • B. 10 rad
  • C. 15 rad
  • D. 30 rad

• Câu 3:

  Một chất điểm khối lượng m = 0,1 kg dao động điều hòa với phương trình cm. Động năng của vật khi vật chuyển động qua vị trí có li độ x = 3 cm có giá trị là: 

  • A. 0,18 J.
  • B. 0,32 mJ.
  • C. 0,18 mJ.
  • D. 0,32 J.

• Câu 4:

  Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 20 cm. Ở vị trí mà li độ của chất điểm là 5 cm thì nó có tốc độ \(5\pi \sqrt 3 \,cm/s\). Dao động của chất điểm có chu kì là

  • A. 1s
  • B. 2s
  • C. 0,2s
  • D. 1,5s

• Câu 5:

  Một vật dao động điều hòa, cứ mỗi phút thực hiện được 120 dao động. Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp động năng bằng một nửa cơ năng của nó là:

  • A. 2 s 
  • B. 1 s
  • C. 0,125s
  • D. 0,5 s

Câu 6- Câu 16: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Vật lý 12 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 1.11 trang 4 SBT Vật lý 12

Bài tập 1.12 trang 5 SBT Vật lý 12

Bài tập 1.13 trang 5 SBT Vật lý 12

Bài tập 1.14 trang 5 SBT Vật lý 12

Bài tập 1.15 trang 5 SBT Vật lý 12

Bài tập 1 trang 34 SGK Vật lý 12 nâng cao

Bài tập 2 trang 34 SGK Vật lý 12 nâng cao

Bài tập 3 trang 34 SGK Vật lý 12 nâng cao

Bài tập 4 trang 35 SGK Vật lý 12 nâng cao

Bài tập 5 trang 35 SGK Vật lý 12 nâng cao

Bài tập 6 trang 35 SGK Vật lý 12 nâng cao

Bài tập 7 trang 35 SGK Vật lý 12 nâng cao

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Vật lý HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!