Mẫu nguyên tử Bo và quang phổ vạch của Hidro

Mẫu nguyên tử Bo và quang phổ vạch của Hidro

Bài viết hôm nay xin giới thiệu với các bạn về tổng hợp lý thuyết mẫu nguyên tử Bo!

I. Hai tiên đề Bo

Tiên đề về trạng thái dừng: Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định \(E_n\), gọi là các trạng thái dừng. Trạng thái dừng có năng lượng thấp nhất gọi là trạng thái cơ bản (liên kết bền vững với hạt nhân nhất) _ tốn năng lượng ion hóa nhất theo mẫu nguyên tử Bo nguyên tử Hidro tồn tại.

Với nguyên tử Hydro:

\(\begin{array}{l}{{E}_{n}}=-\dfrac{13,6}{{{n}^{2}}}(eV)\\{{r}_{n}}={{n}^{2}}{{r}_{0}}\end{array}\)

với \({{r}_{0}}=5,{{3.10}^{-11}}\)m : bán kính mẫu nguyên tử Bo

Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử:

+ Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng \(E_n\) sang trạng thái dừng có năng lượng \(E_m\) thì nguyên tử phát ra phô tôn có năng lượng h.f đúng bằng hiệu \(E_n-E_m\)

\(E_n-E_m=hf\)

+ Ngược lại, nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng lượng \(E_m\) mà hấp thụ được một phô tôn có năng lượng h.f đúng bằng hiệu \(E_n-E_m\) thì nguyên tử sẽ chuyển sang trạng thái dừng có năng lượng \(E_n\) lớn hơn.

• Giao thoa ánh sáng
• Các loại quang phổ

II. Quang phổ của Hidro

a. Dãy Lai man: nằm trong vùng tử ngoại, tạo thành khi electron chuyển từ các quỹ đạo bên ngoài về K. Các công thức về mẫu nguyên tử Bo:

\(\displaystyle {{E}_{n}}-{{E}_{K}}=\frac{h.c}{\lambda }=h.f\)

– Vạch dài nhất của dãy Lai man \(\lambda_{LK}\)tạo thành khi e chuyển \(L\to K\)

– Vạch ngắn nhất của dãy Lai man \(({{\lambda }_{\infty K}})\) tạo thành khi e chuyển \(\infty \to K\).

b. Dãy Banme: 1 phần nằm trong vùng tử ngoại \(({{\lambda }_{\infty L}})\), 1 phần trong vùng ánh sáng nhìn thấy có 4 vạch:

+ Vạch đỏ \({{H}_{\alpha }}(e:M\to L):\)\(\displaystyle {{E}_{M}}-{{E}_{L}}=\dfrac{h.c}{{{\lambda }_{32}}}\)

+ Vạch lam \({{H}_{\beta }}(e:N\to L):\)\(\displaystyle {{E}_{N}}-{{E}_{L}}=\dfrac{h.c}{{{\lambda }_{42}}}\)

+ Vạch chàm \({{H}_{\gamma }}(e:O\to L):\)\(\displaystyle {{E}_{O}}-{{E}_{L}}=\dfrac{h.c}{{{\lambda }_{52}}}\)

+ Vạch tím \({{H}_{\delta }}(e:P\to L):\)\(\displaystyle {{E}_{P}}-{{E}_{L}}=\dfrac{h.c}{{{\lambda }_{62}}}\)    

Vạch dài nhất của dãy Banme \(({{\lambda }_{ML}})\)tạo thành khi e chuyển \(M\to L\)

Vạch ngắn nhất của dãy Banme \(({{\lambda }_{\infty L}})\) tạo thành khi e chuyển \(\infty \to M\)

c. Dãy Pasen: nằm hoàn toàn trong vùng hồng ngoại, tạo thành khi e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về M.

\(\displaystyle {{E}_{n}}-{{E}_{M}}=\dfrac{h.c}{\lambda }=h.f\) với \(\displaystyle n\ge 4\)

– Vạch dài nhất của dãy Pasen \(({{\lambda }_{NM}})\)tạo thành khi e chuyển \(N\to M\)

-Vạch ngắn nhất của dãy Pasen \(({{\lambda }_{\infty M}})\)tạo thành khi e chuyển \(\infty \to M\)

=>Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên từ hiđrô:

\(\displaystyle {{E}_{lon}}-{{E}_{nho}}=\dfrac{h.c}{\lambda }=h.f\)

\(\displaystyle \dfrac{1}{{{\lambda }_{13}}}=\dfrac{1}{{{\lambda }_{12}}}+\dfrac{1}{{{\lambda }_{23}}}\) và \({{f}_{13}}={{f}_{12}}+{{f}_{23}}\) (như cộng véctơ)

III. Bài tập trắc nghiệm mẫu nguyên tử Bo

Các dạng bài tập về mẫu nguyên tử Bo:

1. Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron trong nguyên tử hiđrô:

    + \({{r}_{n}}={{n}^{2}}.{{r}_{0}}\)

        Với \({{r}_{0}}=5,{{3.10}^{-11}}\)là bán kính Bo (ở quỹ đạo K)

   + Lực tĩnh điện \(F=k\dfrac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{r}^{2}}}=m\dfrac{{{v}^{2}}}{r}\)

Ví dụ: Xác định bán kính quỹ đạo Bo thứ hai và thứ ba trong nguyên tử Hidro. Vận tốc của electron trên các quỹ đạo đó là

A. \(1,{{09.10}^{5}}m/s;0,{{73.10}^{5}}m/s.\)

B. \(1,{{09.10}^{6}}m/s;0,{{73.10}^{6}}m/s.\)

C. \(1,{{90.10}^{6}}m/s;0,{{37.10}^{6}}m/s.\)

D. \({{1.10}^{6}}m/s;0,{{73.10}^{6}}m/s.\)

Hướng dẫn

Áp dụng công thức: \({{r}_{n}}={{n}^{2}}.{{r}_{0}}\) cho quỹ đạo thứ 2 với n=2, quỹ đạo thứ ba với n=3, ta có:

\(\begin{array}{l}{{r}_{2}}=4.5,{{3.10}^{-11}}=2,{{12.10}^{-10}}m\\{{r}_{3}}=9.5,{{3.10}^{-11}}=4,{{77.10}^{-10}}m\end{array}\)

Lực điện trường giữa hạt nhân và e : \(F={{9.10}^{9}}\dfrac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{r}\)     

Lực hướng tâm được xác định theo công thức: \({{F}_{ht}}=\dfrac{m{{v}^{2}}}{R}\)

Nguyên tử hidro có 1e, e này chuyển động trên quỹ đạo tròn, bán kính R xung quanh hạt nhân, lực hướng tâm là lực hút giữa e và hạt nhân, do đó ta có:

\(\dfrac{{{9.10}^{9}}.{{e}^{2}}}{{{r}^{2}}}=\dfrac{m{{v}^{2}}}{r}=>v=e\sqrt{\dfrac{{{9.10}^{9}}}{m\text{r}}}\)

Vận tốc e trên quỹ đạo Bo thứ hai: \({{v}_{2}}=e\sqrt{\dfrac{{{9.10}^{9}}}{m{{\text{r}}_{2}}}}=1,{{09.10}^{6}}m/s\)

Vận tốc e trên quỹ đạo Bo thứ ba: \({{v}_{3}}=e\sqrt{\dfrac{{{9.10}^{9}}}{m{{\text{r}}_{3}}}}=0,{{73.10}^{6}}m/s\)

=> Đáp án B.

2. Năng lượng ion hóa nguyên tử H: \(Q=\left| {{E}_{n}} \right|\)

Ví dụ: Trong quang phổ hidro, bước sóng dài nhất của dãy Laiman là \({{\lambda }_{1}}=0,1216\mu m\), bước sóng ngắn nhất của dãy Banme là \({{\lambda }_{2}}=0,3650\mu m\). Khi nguyên tử hidro đang ở trạng thái cơ bản, để iôn hóa nguyên tử hidro cần phải cung cấp một năng lượng là gì, chọn phát biểu đúng về mẫu nguyên tử Bo?

A.\(21,{{79.10}^{-19}}J\)
B.\(13,{{6.10}^{-19}}J\)
C. \(6,{{625.10}^{-34}}J\)
D. \(2,{{18.10}^{-19}}J\)

3. Xác định số lượng các bức xạ mà nguyên tử có thể phát ra

– Kể tên liệt kê dần

– Khi e chuyển lên mức n, cần tìm số vạch có thể phát ra, có thể làm theo 1 trong 2 cách:

+ Vẽ sơ đồ mức năng lượng, vẽ các vạch có thể phát xạ rồi đếm.

+ Dùng công thức: \(N=\frac{n(n-1)}{2}\) . Với cách này giúp chúng ta tính nhanh tổng số vạch .

Ví dụ: Một đám nguyên tử hidro đang ở trạng thái kích thích mà electron chuyển động trên quỹ đạo dừng N. Khi electron chuyển về các quỹ đạo dừng bên trong thì quang phổ vạch phát xạ của đám nguyên tử đó có bao nhiêu vạch ?

A. 3                       B.1                                C.6                                  D.4

Trên đây là toàn bộ kiến thức mà muốn chia sẻ về lý thuyết và cách giải bài tập về mẫu nguyên tử Bo!