Bài 2 trang 50 SGK Hình học 12
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và cạnh \(BD\) vuông góc với cạnh \(BC\). Biết \(AB = AD = a\), tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc \(BDA\) quanh cạnh \(AB\).
Hướng dẫn giải
Vì \(∆ABD\) vuông góc tại \(A\), nên khi quay \(BDA\) quanh \(AB\) ta được hình nón tròn xoay đường cao \(h=AB \) và bán kính đáy bằng \(r=AD.\)
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón: \({S_{xq}} = \pi rl,\,\,V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
Lời giải chi tiết
\(AD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AD \bot AB \Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại A.
Vì \(∆ABD\) vuông góc tại \(A\), nên khi quay \(BDA\) quanh \(AB\) ta được hình nón tròn xoay đường cao \(h=AB = a\) và bán kính đáy bằng \(r=AD =a\).
Gọi \(l\) là độ dài đường sinh của hình nón ta có: \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Vậy \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .a.a\sqrt 2 = \pi {a^2}\sqrt 2 ,\,\,V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .{a^2}.a = \frac{{\pi {a^3}}}{3}\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK