Bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12
Tóm tắt bài
Đề bài
Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Hướng dẫn giải
Cho hình chữ nhật có chiều dài là x và chiều rộng là y.
+) Chu vi của hình chữ nhật đó là: \(P=2\left( x+y \right).\)
+) Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(S=xy.\)
Biểu diễn chiều dài theo chiều rộng bởi hàm số \(y=f\left( x \right)\). Sau đó tìm chiều rộng để diện tích của hình chữ nhật đó lớn nhất bằng cách xét hàm số \(S\left( x \right)\). Từ đó ta tìm được chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x;\ y\ \left( cm \right),\left( 0< x; y < 8 \right).\)
Theo đề bài ta có chu vi của hình chữ nhật là \(16cm.\)
Khi đó ta có: \(2\left( x+y \right)=16\Leftrightarrow x+y=8\Leftrightarrow y=8-x.\)
\(\Rightarrow \) Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(S=xy=x\left( 8-x \right)=8x-{{x}^{2}}.\)
Xét hàm số: \(S\left( x \right)=8x-{{x}^{2}}\) trên \(\left( 0;\ \ 8 \right)\) ta có:
\(S'\left( x \right)=8-2x\Rightarrow S'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=4.\)
Ta có: \(S\left( 0 \right)=0;\ \ S\left( 4 \right)=16;\ \ S\left( 8 \right)=0.\)
\(\Rightarrow \underset{\left( 0;\ 8 \right)}{\mathop{Max}}\,S\left( x \right)=16\ \ khi\ \ x=4.\)
\(\Rightarrow y=8-x=4\ \ \left( tm \right).\)
Vậy hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất là hình vuông có cạnh là \(4cm.\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK