Bài 9 trang 212 SGK Vật lí 11

Đề bài

Một kính hiển vi có các tiêu cự vật kính và thị kính là f₁ = 1 cm, f₂ = 4 cm. Độ dài quang học của kính là 16 cm. Người quan sát có mắt không bị tật và có khoảng cực cận OC_c = 20 cm. Người này ngắm chừng ở vô cực.

a) Tính số bội giác của ảnh.

b) Năng suất phân li của mắt người quan sát là 2'. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm của vật mà mắt người quan sát còn phân biệt được ảnh.

Hướng dẫn giải

+ Số bội giác khi ngắm chừng ở vô cực: \({G_\infty } = \left| {{k_1}} \right|{G_2} = {{\deltaĐ } \over {{f_1}{f_2}}}\)

Với: Đ = OCc;  δ là độ dài quang học.

Lời giải chi tiết

Sơ đồ tạo ảnh: 

\(AB\mathrel{\mathop{\kern0pt\longrightarrow}
\limits_{{d_1};{d_1}'}^{{L_1}}} {A_1}'{B_1}'\mathrel{\mathop{\kern0pt\longrightarrow}
\limits_{{d_2};{d_2}'}^{{L_2}}} {A_2}'{B_2}'\)

Độ dài quang học:  δ = 16cm;

Tiêu cự của vật kính và thị kính: f₁ = 1 cm, f₂ = 4 cm.

Khoảng cực cận: Đ = OCc = 20cm.

a) Số bội giác của ảnh khi người này ngắm chừng ở vô cực: \({G_\infty } = {{\deltaĐ } \over {{f_1}{f_2}}} = {{16.20} \over {1.4}} = 80\)

b) 

Số bội giác: \({G_\infty } = {{\tan \alpha '} \over {\tan \alpha }} \approx {{\alpha '} \over \alpha } \Rightarrow \alpha ' = \alpha .{G_\infty } = {{AB} \over Đ}{G_\infty }\)

(α': góc trông ảnh; α: góc trông vật khi đặt tại Cc)

\(\alpha ' \ge 2' \Leftrightarrow {{AB} \over Đ}{G_\infty } \ge 2'\)

\(\eqalign{
& 2' = {\left( {{2 \over {60}}} \right)^0} = {\left( {{1 \over {30}}} \right)^0} = \left( {{1 \over {30}}.{\pi \over {180}}} \right)rad \cr&\;\;\;\;= {5,8.10^{ - 4}}\left( {rad} \right) \cr
& \Rightarrow {{AB} \over Đ}{G_\infty } \ge {5,8.10^{ - 4}}\cr& \Rightarrow AB \ge {{{{5,8.10}^{ - 4}}.Đ} \over {{G_\infty }}} = {1,45.10^{ - 4}}cm = 1,45\mu m \cr} \)