Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C, CA = a, CB = b ; mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Gọi P là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB’.

a. Xác định thiết diện của hình lăng trụ đã cho khi cắt bởi (P). Thiết diện là hình gì ?

b. Tính diện tích thiết diện nói trên.

Hướng dẫn giải

a. Kẻ đường cao CH của tam giác vuông ABC thì CH ⊥ AB’ (định lí ba đường vuông góc).

Trong mp(ABB’A’) kẻ đường thẳng Ht vuông góc với AB’. Khi đó (P) chính là mp(CHt).

Chú ý rằng do ABB’A’ là hình vuông nên AB’ ⊥ A’B. Vậy Ht // A’B, từ đó Ht cắt AA’ tại điểm K thuộc đoạn AA’.

Như vậy, thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ khi cắt bởi mp(P) là tam giác CHK.

Do CH ⊥ AB, mp(ABB’A’) ⊥ mp(ABC) nên CH ⊥ (ABB’A’), từ đó tam giác CHK vuông tại H.

b.

\(\eqalign{  & {S_{CHK}} = {1 \over 2}CH.HK  \cr  & CH.AB = CA.CB \Rightarrow CH = {{ab} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}  \cr  & AH.AB = {a^2} \Rightarrow AH = {{{a^2}} \over {AB}}  \cr  & {{HK} \over {A'B}} = {{AH} \over {AB}}\cr& \Rightarrow HK = A'B.{{{a^2}} \over {A{B^2}}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt 2 {a^2}} \over {{a^2} + {b^2}}} = {{{a^2}\sqrt 2 } \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr} \) 

Từ đó \({S_{CHK}} = {1 \over 2}{{ab} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.{{{a^2}\sqrt 2 } \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Tức là \({S_{CHK}} = {{{a^3}b\sqrt 2 } \over {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}\)

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK