Trang chủ Lớp 11 Toán Lớp 11 SGK Cũ Bài 1. Các hàm số lượng giác Câu 13 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Bài 13. Xét hàm số  \(y = f\left( x \right) = \cos {x \over 2}\)

a. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên \(k\), \(f(x + k4π) = f(x)\) với mọi \(x\).

b. Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = \cos {x \over 2}\) trên đoạn \([-2π ; 2π]\).

c. Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = \cos x\) và \(y = \cos {x \over 2}\) trong cùng một hệ trục tọa độ vuông góc \(Oxy\).

d. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), xét phép biến hình \(F\) biến mỗi điểm \((x ; y)\) thành điểm \((x'; y')\) sao cho \(x'= 2x\) và \(y'= y\). Chứng minh rằng F biến đồ thị của hàm số \(y = \cos x\) thành đồ thị của hàm số  \(y = \cos {x \over 2}.\) 

Hướng dẫn giải

a.  \(f\left( {x + k4\pi } \right) = \cos \left( {{x \over 2} + k2\pi } \right) = \cos {x \over 2} = f\left( x \right)\)

b. Bảng biến thiên :

 

c.

d. Nếu đặt \(x'= 2x, y'= y\) thì \(y = \cos x\) khi và chỉ khi \(y' = \cos {{x'} \over 2}\). Do đó phép biến đổi xác đinh bởi \((x ; y) ↦ (x' ; y')\) sao cho \(x' = 2x, y'= y\) biến đồ thị hàm số \(y = \cos x\) thành đồ thị hàm số  \(y = \cos {x \over 2}.\)

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK