Bảng căn bậc hai lớp 9

Bảng căn bậc hai lớp 9

 xin giới thiệu với các bạn về lý thuyết bảng căn bậc 2. Đây là lý thuyết rất quan trọng trong chương trình Toán học lớp 9, hy vọng với những kiến thức trên sẽ giúp ích các bạn trong học tập!

I. Căn bậc hai

1. Khái niệm

Đối với một số nguyên dương ta dễ dàng lấy được căn bậc 2 của nó. \(\sqrt a^2=a\)

2. Tính chất

- Không xác định được căn bậc 2 đối với một số âm.

- Khai căn số 0 ta được kết quả bằng 0

- Đối với một số dương bất kỳ ta xác định được hai dạng thức căn bậc 2 là \(\sqrt a \ hoặc -\sqrt a\)

3. Ví dụ cụ thể

- Tìm căn bậc 2 số học cho các số sau đây: 25, 3 và -2

Áp dụng công thức tính ta lần lượt tính được căn bậc hai của các số trên là: 5, -5, \(\sqrt 3, -\sqrt3\), riêng -2 ta không xác định được căn bậc 2 do nó là số âm, không thỏa mãn điều kiện.

II. Căn bậc hai số học

1. Định nghĩa

- √a được định nghĩa là căn bậc 2 số học khi và chỉ khi a thỏa mãn điều kiện là số dương.

- Tương tự, số đặc biệt 0 được gọi là căn bậc 2 số học của chính nó.

- Ta viết x = √a  \(\to x \ge 0, \ x^2=a\)

- Ví dụ:

Yêu cầu tìm căn bậc 2 số học của 4 và 5:

+ √4 (= 2).

+  5 là \(√5 (≈ = 2,236067977...)\)

Ví dụ:

Giải:

   + Ta có: \(√121 = 11 \to 11 > 0 \ và \ 11^2 = 121\)

   + Ta có: \(√144 = 12 \to 12 > 0 \ và \ 12^2 = 144\)

   + Ta có: \(√361 = 19 \to 19 > 0 \ và \ 19^2 = 361\)

   + Ta có: \(√400 = 20 \to 20 > 0 \ và \ 20^2 = 400\)

2. Phép khai phương

- Được định nghĩa là phương pháp khi mà ta khai căn  một số dương.

- Để tìm được căn bậc 2 của một số bất kỳ ta có thể suy ngược lại từ căn bậc 2 số học của chúng khi ta đã xem xét được.

- Ví dụ: Tìm căn bậc 2 của các số khi đã biết được căn bậc 2 số học của chúng:

+ 49 có căn số học là 7, nên \(\sqrt {49}= 7 \ hoặc \ -7\)

+ 100 có căn bậc 2 số học là 10 khi đó ta tìm được \(\sqrt {100}=10 \ hoặc \ -10\)

+ 144 có căn bậc 2 số học là 12 khi đó tìm được \(\sqrt{144}=12 \ hoặc \ -12\).

3. Các đẳng thức cần lưu ý

- Với a ≥ 0 thì \(a = (\sqrt a)^2.\)

- Với a ≥ 0, nếu x ≥ 0 và \(x^2 = a \)thì x = √a.

- Với a ≥ 0 và \(x^2\) = a thì \(x = ±\sqrt a.\)

Bảng Căn bậc hai

III. Giải bài tập toán bảng căn bậc hai

1. Tự luận

Câu 1: Yêu cầu tìm căn bậc 2 của các số sau: 9; 9/25; 1,21; -144.

Lời giải:

- Vì 9 > 0 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3, vì \(3^2 = 9\) và \((-3)^2 = 9.\)

- Vì \(\dfrac{9}{25}\)> 0 nên ta xác định được căn bậc hai của \(\dfrac{9}{25}\) là \(\dfrac{3}{5}\) và -\(\dfrac{3}{5}\), vì \((\dfrac{3}{5})^2 = \dfrac{9}{25} \ và \ (-\dfrac{3}{5})^2 = \dfrac{9}{25}\)

- Vì 1,21 > 0 nên 1,21 có hai căn bậc hai là 1,1 và -1,1, vì \(1,12 = 1,21 \ và \ (-1,1)^2 = 1,21.\)

- Số còn lại âm nên không tồn tại căn bậc 2 số học.

Câu 2: Giải các phương trình toán học sau đây:

a) \(x^2 = 5\).     b) \(x^2 + 2 = 0\)     c) \((x - 2)^2 = 7\)

Lời giải:

a) \(x^2=5 \Leftrightarrow x=\sqrt5 \ hoặc \ x=-\sqrt 5\)

b) \(x^2=-2\) phương trình này vô nghiệm.

c) \((x-2)^2=7 \Leftrightarrow x=2+\sqrt 7 \ hoặc \ x=2-\sqrt 7\)

2. Trắc nghiệm

Bài 1: Giá trị của x để \(\sqrt{2x+1}=3\) là:

    A. 13         B. 14         C. 1         D. 4

Bài 2: Biểu thức \(\sqrt{(1+x^2)^2}\) bằng :

    A. 1 + x2         B. -(1 + x2 )         C. ±(1 + x2 )         D. Kết quả khác

Bài 3: Biết \(\sqrt x^2=13\) thì x bằng:

    A. 13         B. 169         C. ±169         D. ±13

Bài 4: Biểu thức \(-\dfrac{8}{2\sqrt2}\) bằng:

    A. √8         B. -√2         C. -2√2         D. -2

Bài 5: Gía trị của biểu thức \(\sqrt{15-6\sqrt6}+\sqrt{15+6\sqrt6}\) bằng:

    A. 12√6         B. 6         C. √30         D. 3

Bài 6: Với a > 1 thì kết quả rút gọn biểu thức \(\dfrac{a-\sqrt a}{1-\sqrt a}\) là:

    A. -√a         B. √a         C. a         D. a + 1

Bài 7: Nếu x thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{3+\sqrt x}\) thì x nhận giá trị là:

    A.0         B.6         C.9         D.36

Bài 8: So sánh 6 và √41, ta có kết luận sau:

    A. 6 < √41         B. 6 = √41         C. 6 > √41         D. Không so sánh được

Bài 9: Biểu thức \(\sqrt{(\sqrt7-3)^2}\) bằng:

    A. √7 - 3         B. 3 - √7         C. 4         D. -4

Bài 10: \(\sqrt {9x^2y^4}\) bằng?

    A. 3xy2         B. -3xy2         C. 3|x|y2         D. 3x2y4

Bài 11: Kết quả phép tính \(\sqrt {7-2\sqrt 6}\) là:

    A. √6 - 1         B. 1 - √6         C. √6 - 2         D. 2

Bài 12: Giá trị của biểu thức \(\dfrac{7-\sqrt 7}{1-\sqrt 7}\) bằng:

    A. 4√7         B. √7         C. 7         D. -√7

Bài 13: Phương trình √x = a vô nghiệm với

    A. a = 0         B.a ≥ 0         C. a < 0         D. a ≠ 0

Bài 14: Nghiệm của phương trình x2 = 16 là:

    A. x = 4         B.x = -4         C. x = ±4         D. x = 16

Bài 15: Với giá trị nào của x thì biểu thức √(3x/5) không có nghĩa:

    A. x < 0         B. x > 0         C. x ≥ 0         D. x ≤ 0

Bài 16: Nghiệm của phương trình x2 = 8 là:

    A. ±8         B. ±4         C. ±2√2         D. ±2

Bài 17: Biểu thức |2√3 - 3√2| có giá trị là:

    A. 2√3 - 3√2         B. 0         C. 3√2 - 2√3         D. √3 - √2

Hy vọng rằng với những kiến thức mới về lý thuyết bảng căn bậc hai trên đây, các bạn hoàn toàn có thể nắm chắc một cách dễ dàng và có những giờ học thư giãn!