Giải bài 88 trang 111 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:

a) Hình chữ nhật?

b) Hình thoi?

c) Hình vuông?

Hướng dẫn giải

 EF là đường trung bình của \(\triangle\)ABC => EF // AC và EF = \(\dfrac{AC}{2}\)

 GH là đường trung bình của \(\triangle\)ADC => GH // AC và GH = \(\dfrac{AC}{2}\)

 Nên tứ giác EFGH là hình bình hành.

a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật

\(\Leftrightarrow\) EH \(\perp\) EF

Lại có : EH // BD (EH là đường trung bình của \(\triangle\)ABD)

EF // AC

Do đó : AC \(\perp\) BD.

Điều kiện phải tìm : Các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

b) Hình bình hành EFGH là hình thoi

\(\Leftrightarrow\) EH = EF

Lại có : EH = \(\dfrac{BD}{2}\) (EH là đường trung bình của \(\triangle\)ABD)

EF =  \(\dfrac{AC}{2}\)

Do đó : AC = BD

Điều kiện phải tìm : Các đường chéo AC và BD bằng nhau.

c) Hình bình hành EFGH là hình vuông

\(\Leftrightarrow\) EF = EF và EH \(\perp\) EF

\(\Leftrightarrow\) AC = BD và AC \(\perp\) BD

 Điều kiện phải tìm : Các đường chéo AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau.