Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 2 - Đại số 8a

Đề bài

Bài 1. Chứng  minhh rằng 

a) \({{{a^3} - 27} \over {2a - 6}} = {{{a^2} + 3a + 9} \over 2}\)

b) \({{36x - {x^3}} \over {{x^3} + 12{x^2} + 36x}} = {{6 - x} \over {6 + x}}.\)

Bài 2. Tìm đa thức A, biết : \({{4{x^2} - 3x - 7} \over A} = {{4x - 7} \over {2x + 3}},\) với \(x \ne  - {3 \over 2}.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) Ta sẽ chứng minh: \(2\left( {{a^3} - 27} \right) = \left( {2a - 6} \right).\left( {{a^2} + 3a + 9} \right)\)

Biến đổi vế phải (VP), ta được:

\(VP = 2\left( {a - 3} \right)\left( {{a^2} + 3a + 9} \right) \)

\(\;\;\;\;\;\;= 2\left( {{a^3} - 27} \right) = VT\) (đpcm)

b) Ta sẽ chứng minh: \(\left( {36 - {x^3}} \right)\left( {6 + x} \right) = \left( {{x^3} + 12{x^2} + 36x} \right)\left( {6 - x} \right).\)

Biến đổi vế trái (VT), ta được: \(VT = x\left( {36 - {x^2}} \right)\left( {6 + x} \right).\)

Biến đổi vế phải (VP), ta được:

\(VP = x\left( {{x^2} + 12x + 36} \right)\left( {6 - x} \right) \)

\(\;\;\;\;\;\;= x{\left( {x + 6} \right)^2}\left( {6 - x} \right) \)

\(\;\;\;\;\;\;= x\left( {36 - {x^2}} \right)\left( {6 + x} \right)\)

Vậy VT = VP (đpcm).

Bài 2. Ta có: \(A\left( {4x - 7} \right) = \left( {4{x^2} - 3x - 7} \right)\left( {2x + 3} \right)\)

\( \Rightarrow A\left( {4x - 7} \right) = 8{x^3} + 6{x^2} - 23x - 21\)

\( \Rightarrow A = \left( {8{x^3} + 6{x^2} - 23x - 21} \right):\left( {4x - 7} \right)\)

Ta có:

Vậy \(A = 2{x^2} + 5x + 3.\)