Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(\left( {64{a^3} + 125{b^3}} \right) + 5b\left( {16{a^2} - 25{b^2}} \right)\)

b) \(1 - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\)

c) \({x^6} - 1.\)

Bài 2. Tìm x, biết:  

\(1 - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\)

Bài 3. Chứng minh rằng  luôn chia hết cho 7, với mọi giá trị nguyên của n.

Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) \(\left( {64{a^3} + 125{b^3}} \right) + 5b\left( {16{a^2} - 25{b^2}} \right) \)

\(= {\left( {4a} \right)^3} + {\left( {5b} \right)^3} + 5b\left[ {{{\left( {4a} \right)}^2} - {{\left( {5b} \right)}^2}} \right]\)

\( = \left( {4a + 5b} \right)\left( {16{a^2} - 20ab + 25{b^2}} \right) + 5b\left( {4a + 5b} \right)\left( {4a - 5b} \right)\)

\( = \left( {4a + 5b} \right)\left( {16{a^2} - 20ab + 25{b^2} + 20ab - 25{b^2}} \right)\)

\(= 16{a^2}\left( {4a - 5b} \right)\)

b) \(1 - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) = {1^2} - {\left( {x - y} \right)^2} \)

\(= \left( {1 + x - y} \right)\left( {1 - x + y} \right).\)

c) \({x^6} - 1 = \left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right) \)

\(= \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right).\)

Bài 2. Ta có:

\(4{x^3} - 36x = 4x\left( {{x^2} - 9} \right) \)

\(= 4x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\)

Vậy \(x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)

\(\Rightarrow x = 0;x - 3 = 0;x+3=0\) 

\(\Rightarrow x=0; x= 3; x=-3\)

Bài 3. Ta có:

\({\left( {4n - 3} \right)^2} - {\left( {3n - 4} \right)^2} \)

\(= \left( {4n - 3 + 3n - 4} \right)\left( {4n - 3 - 3n + 4} \right)\)

\(= \left( {7n - 7} \right)\left( {n + 1} \right) \)

\(= 7\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right) \;\vdots\; 7\) (với mọi giá trị n thuộc \(\mathbb Z\) ).