Xét hàm số liên tục trên một tập

Xét hàm số liên tục trên một tập là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 11.

Tài liệu bao gồm toàn bộ kiến thức về phương pháp, ví dụ xét hàm số liên tục trên một tập và các bài tập kèm theo. Hi vọng thông qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi củng cố kiến thức để nhanh chóng giải được các bài toán 11. Chúc các bạn học tốt.

I. Phương pháp xét hàm số liên tục trên một tập
II. Ví dụ xét hàm số liên tục trên một tập
III. Bài tập xét hàm số liên tục trên một tập

I. Phương pháp xét hàm số liên tục trên một tập

Sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lượng giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của khoảng đó.

II. Ví dụ xét hàm số liên tục trên một tập

1. Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số trên

Lời giải:

Tập xác định $D = \mathbb{R}$
Với Hàm số liên tục.
Với Hàm số liên tục.
Tại x = 2 ta có: $f(2)=0$

$\begin{align} \underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,(2-x)=0 \\ \end{align}$

$\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-5x+6}{2{{x}^{3}}-16}=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x-2)(x-3)}{2(x-2)({{x}^{2}}+2x+4)} \\$

$=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-3}{2({{x}^{2}}+2x+4)}=\frac{-1}{24}\ne f(2) \\$

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 2

2. Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số $y=f(x)=\tan 2x+\cos x$ trên toàn trục số

Lời giải:

Tập xác định:

Vậy hàm số liên tục trên D

3. Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số

Lời giải:

Điều kiện xác định:

Vậy hàm số liên tục trên khoảng

4. Ví dụ 4: Xác định tính liên tục của hàm số sau trên _:

Lời giải:

Tập xác đinh:

Vậy hàm số liên tục tại mọi x thuộc D và gián đoạn tại điểm x = -2, x = 3

5. Ví dụ 5: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của chúng: $f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{2-7x+5{{x}^{2}}}{x-1} & \text{ khi x }>1 \\ -1 & \text{ khi }x\le 1 \\ \end{array} \right.$