TOP 38 Đề thi học kì 2 Toán 8 (Có đáp án)

Đề thi cuối kì 2 Toán 8 năm 2023 - 2024 tuyển chọn 38 đề kiểm tra cuối kì 2 có đáp án chi tiết kèm theo.

TOP 38 Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 được xây dựng với cấu trúc đề rất đa dạng, bám sát nội dung chương trình học trong sách giáo khoa lớp 8. Đề kiểm tra học kì 2 Toán 8 sẽ giúp các em rèn luyện những kĩ năng cần thiết và bổ sung những kiến thức chưa nắm vững để chuẩn bị kiến thức thật tốt. Đồng thời đây là tư liệu hữu ích cho các thầy giáo, cô giáo và các bậc phụ huynh giúp cho con em học tập tốt hơn. Ngoài đề thi học kì 2 Toán 8 các bạn xem thêm đề thi học kì 2 Tin học 8.

Bộ đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 (Có đáp án)

Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 - Đề 1
Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 - Đề 2
Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 - Đề 3
Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 - Đề 4
Đề kiểm tra Toán 8 học kì 2 - Đề 5
Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 - Đề 6

Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 - Đề 1

Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

Bài 1: Cho hai biểu thức:

$A = \frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{ - 5x - 1}}{{{x^2} + 6x + 5}} - \frac{1}{{1 + x}}$ và $B = \frac{{ - 10}}{{x - 4}}$ với $x \ne - 5,x \ne - 1,x \ne 4$

a, Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2

b, Rút gọn biểu thức A

c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên

Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a, $\left( {x - 2} \right)\left( {x + 7} \right) = 0$

b, $\frac{{4x + 7}}{{18}} - \frac{{5x}}{3} \ge \frac{1}{2}$

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:

a, AEHD là hình chữ nhật

b, $\Delta ABH \sim \Delta AHD$

c, $H{E^2} = AE.EC$

d, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng $\Delta DBM\sim\Delta ECM$

Bài 5: Giải phương trình: $\left| {x - 2017} \right| + \left| {2x - 2018} \right| + \left| {3x - 2019} \right| = x - 2020$

Đáp án đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8

Bài 1:

a, Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có: $B = \frac{{ - 10}}{{2 - 4}} = \frac{{ - 10}}{{ - 2}} = 5$

b, $A = \frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{ - 5x - 1}}{{{x^2} + 6x + 5}} - \frac{1}{{1 + x}}$ (điều kiện: $x \ne - 5,x \ne - 1$ )

$= \frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{ - 5x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{1}{{1 + x}}$

$= \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 5}} + \frac{{ - 5x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{x + 5}}{{1 + x}}$

$= \frac{{{x^2} + 3x + 2 - 5x - 1 - x - 5}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{x + 5}}$

$P = A:B = \frac{{x - 4}}{{x + 5}}.\frac{{ - 10}}{{x - 4}} = \frac{{ - 10}}{{x + 5}}$

Để P nhận giá trị nguyên thì $\frac{{ - 10}}{{x + 5}}$ nhận giá trị nguyên hay

$x + 5 \in U\left( {10} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}$

Ta có bảng:

x + 5	-10	-5	-2	-1	1	2	5	10
x	-15 (tm)	-10 (tm)	-7 (tm)	-6 (tm)	-4 (tm)	-3 (tm)	0 (tm)	5 (tm)

Vậy với $x \in \left\{ { - 15; - 10; - 7; - 6; - 4; - 3;0;5} \right\}$ thì P = A.B nhận giá trị nguyên

Bài 2:

a, $x \in \left\{ { - 7;2} \right\}$ b, $x \le \frac{{ - 1}}{{13}}$

Bài 3:

Gọi thời gian vòi chảy vào đầy bể là x (giờ, x > 0)

Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là: $\frac{1}{x}$ bể

Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: $\frac{1}{x}.\frac{4}{5} = \frac{4}{{5x}}$ bể

Sau 6 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Ta có phương trình:

$5.\left( {\frac{1}{x} - \frac{4}{{5x}}} \right) = \frac{1}{8}$

Giải phương trình tính ra được x = 8

Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là 8 giờ

Bài 4:

a, Có HD vuông góc với AB $\Rightarrow \widehat {ADH} = {90^0}$ , HE vuông góc AC $\Rightarrow \widehat {AEH} = {90^0}$

Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b, Hai tam giác vuông ADH và AHB có góc $\widehat {BAH}$ chung nên hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc góc

c, Chứng minh $\widehat {ACH} = \widehat {AHE}$ (cùng phụ với góc $\widehat {EAH}$ ) để suy ra hai tam giác AEH và HEC đồng dạng rồi suy ra tỉ số $\frac{{AE}}{{HE}} = \frac{{EH}}{{EC}}$

d, $\Delta ABH\sim\Delta AHD \Rightarrow \frac{{AB}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AD}} \Rightarrow A{H^2} = AB.AD$

$\Delta ACH\sim\Delta AHE \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AE}} \Rightarrow A{H^2} = AC.AE$

Do đó AB.AD = AC. AE

Suy ra hai tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng

$\Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD} \Rightarrow \Delta DBM\sim\Delta ECM$

Bài 5:

Nhận thấy vế bên trái luôn dương nên $x - 2020 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2020$

Với $x \ge 2020 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 2017 \ge 0\\ 2x - 2018 \ge 0\\ 3x - 2019 \ge 0 \end{array} \right.$

Phương trình trở thành: x – 2017 + 2x – 2018 + 3x – 2019 = x – 2020

Hay kết hợp với điều kiện $x = \frac{{4034}}{5}$ suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 - Đề 2

Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

Câu 1 ( 2đ) : .Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài toán ( tính theo phút) của 30 học sinh lớp 7 (ai cũng làm được) và ghi lại bảng sau:

9 7 9 10 9 8 10 5 14 8 10 8 8 8 9 9 10 7 5 14 5 5 8 8 9 7 8 9 14 8

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?

b/ Lập bảng “ tần số”

c/ Tính số trung bình cộng .

d/ Tìm mốt của dấu hiệu.

Câu 2 ( 1 điểm) :

a/ Tìm bậc của đơn thức -2x²y³

b/ Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:

5xy³ ; 5x²y³ ; -4x³y² ; 11 x²y³

Câu 3 (1,5điểm): Cho hai đa thức

P(x) = 4x³ + x² - x + 5.

Q(x) = 2 x²+ 4x - 1.

a/ Tính :P(x) + Q(x)

b/ Tính: P(x) - Q(x)

Câu 4 ( 1,5 điểm) : Cho đa thức A(x) = x² – 2x .

a/ Tính giá trị của A(x) tại x = 2.

b/ Tìm các nghiệm của đa thức A(x).

Câu 5 ( 2 điểm)

a/Trong các tam giác sau ,tam giác nào là tam giác vuông cân,tam giác đều .

b/ Cho tam giác ABC có AB = 1 cm, AC = 6cm, . Tìm độ dài cạnh BC ,biết độ dài này là một số nguyên.

Câu 6 (2 đ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm.

a/ Tính độ dài BC.

b/ Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tính độ dài AG.

Đáp án đề kiểm tra học kì 2 môn Toán

Câu

Nội Dung

Thang điểm

Câu1

( 2đ)

a) Dấu hiệu: thời gian giải một bài toán.

0,5

b) Bảng “ tần số”

Thời gian(x)		7	8	9	10	14
Tần số(n)	4	3	9	7	4	3	N=30

0,5

c) Số trung bình cộng

X = ( 5.4+7.3+8.9+9.7+10.4+14.3) : 30 = 8,6

0.5

d) Mốt = 8

0,5

Câu 2

(1đ)

a) Bậc của đơn thức -2x²y³ là 5.

b) Các đơn thức đồng dạng là 5x²y³ và 11x²y³.

0,5

Câu 3

(1,5đ)

a) P(x) + Q(x) = 4x³ +3x² + 3x + 4

0,75

b) P(x) – Q(x) = 4x³ – x² -5x + 6

0,75

Câu 4 1,5đ)

a) A(2) = 2² – 2.2 = 0

0,5

................

Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 - Đề 3

Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau :

a) 2x - 3 = 5

b) (x + 2)(3x - 15) = 0

c) $\frac{3}{x+1}-\frac{2}{x-2}=\frac{4 x-2}{(x+1) \cdot(x-2)}$

Câu 2: (2 điểm)

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

$\frac{2 x+2}{3}<2+\frac{x-2}{2}$

b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6

Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ Viên Thành đến Vinh với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường Viên Thành tới Vinh.

Câu 4:(3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH, H∈BC).

a) Chứng minh: HBA ഗABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.

c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D∈ BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E∈ AB); trong ADC kẻ phân giác DF (F∈ AC).

Chứng minh rằng: $\frac{E A}{E B}\cdot\frac{D B}{D C}\cdot\frac{F C}{F A}=1$

Đáp án đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

Câu

Đáp án

Điểm

(3 đ)

a) 2x - 3 = 5

2x = 5 + 3

2x = 8

x = 4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4}

b) $\begin{array}{l} \text { b) }(x+2)(3 x-15)=0 \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { x + 2 = 0 } \\ { 3 x - 1 5 = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=-2 \\ x=5 \end{array}\right.\right. \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 5}

c) ĐKXĐ: x - 1; x 2

3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2

3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2

– 3x = 6

x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}

0,25

0.25

0,25

0,5

0,25

0,5

0,25

(2 đ)

a) $\frac{2 x+2}{3}<2+\frac{x-2}{2}$

2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)

4x + 4 < 12 + 3x – 6

4x – 3x < 12 – 6 – 4

x < 2

Biểu diễn tập nghiệm

b) 3x – 4 < 5x – 6

3x – 5x < - 6 +4

-2x < -2

x > -1

Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1}

0,25

0,5

0,25

0,5

0,25

(1,5 đ)

- Gọi độ dài quãng đường Viên Thành-Vinh là x (km), x > 0

- Thời gian lúc đi là: $\frac{x}{40}$ (h)

- Thời gian lúc về là: $\frac{x}{70}$ (h)

- Lập luận để có phương trình: $\frac{x}{40}\ =\ \frac{x}{70}\ +\frac{3}{4}$

- Giải phương trình được x = 70

0,25

0,5

0,25

(3,5 đ)

Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng

a) Xét $\Delta \mathrm{HBA}$ và $\Delta \mathrm{ABC}$ có:

$\widehat{\mathrm{AHB}}=\widehat{\mathrm{BAC}}=90^{\circ} ; \widehat{\mathrm{ABC}}$ chung

$\Delta \mathrm{HBA} \cup \triangle \mathrm{ABC}(\mathrm{g} \cdot \mathrm{g})$

b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác $\mathrm{ABC}$ ta có:

$\begin{aligned} B C^{2} &=A B^{2}+A C^{2} \\ &=12^{2}+16^{2}=20^{2} \end{aligned}$

$\Rightarrow \mathrm{BC}=20 \mathrm{~cm}$

$\mathrm{Ta} có \Delta \mathrm{HBA} \cup \triangle \mathrm{ABC} \begin{array}{l} \Rightarrow \frac{A B}{B C}=\frac{A H}{A C} \Rightarrow \frac{12}{20}=\frac{A H}{16} \\ \Rightarrow \mathrm{AH}=\frac{12.16}{20}=9,6 \mathrm{~cm} \end{array}$

c) $\frac{\mathrm{EA}}{\mathrm{EB}}=\frac{\mathrm{DA}}{\mathrm{DB}}$ (vì DE là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{ADB}}$ )

$\frac{\mathrm{FC}}{\mathrm{FA}}=\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{DA}}$

(vì DF là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{ADC}}$ )

$\Rightarrow \frac{E A}{E B} \cdot \frac{F C}{F A}=\frac{D A}{D B} \cdot \frac{D C}{D A}=\frac{D C}{D B}(1)$

$\Rightarrow \frac{E A}{E B} \cdot \frac{F C}{F A} \cdot \frac{D B}{D C}=\frac{D C}{D B} \cdot \frac{D B}{D C}$

$\frac{E A}{E B} \cdot \frac{D B}{D C} \cdot \frac{F C}{F A}=1\left(\text { nhân } 2 \text { vế } v^{\prime} \dot{O} i \frac{D B}{D C}\right).$

0,5

0.5

0,25

Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 - Đề 4

Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

Bài 1: Giải các phương trình sau:

1. $\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x(x-2)}$

2. |3 x|=x+6

Bài 2 :(2,5 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.Khi thực hiện , mỗi ngày tổ sản xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .

Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?

Bài 3:(3 điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH.

a/ Chứng minh BDC đồng dạng HBC

b/Cho BC=15cm ;DC= 25cm. Tính HC và HD

c/ Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 4 (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy AB=10cm , cạnh bên SA=12cm.

a/Tính đường chéo AC.

b/Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp.

Đáp án đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

Bài 1: Giải các phương trình sau: 2,5 điểm

1/ĐK :x , x 2 ( 0,25 điểm)

MTC:x(x-2) ( 0,25 điểm)

Tìm được x(x+1) = 0 ( 0,25 điểm)

X=0 hoặc x= -1 ( 0,25 điểm)

X=0 ( loại ) ( 0,25 điểm)

Vậy S= ( 0,25 điểm)

2/Nghiệm của phương trình

X=3 ( 0,5 điểm)

X= ( 0,5 điểm)

Bài 2 :( 2,5 điểm)

Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x ngày ,ĐK:x nguyên dương( 0,5 điểm)

Số ngày tổ thực hiện là x-1 ngày ( 0,25 điểm)

Số SP làm theo kế hoạch là 50x SP ( 0,25 điểm)

Số sản phẩm thực hiện được 57(x-1) SP ( 0,25 điểm)

Theo đầu bài ta có phương trình :

57(x-1) – 50x = 13 ( 0,5 điểm)

x= 10 ( 0,25 điểm)

Trả lời :Số ngày tổ dự định sản xuất là 10 ngày ( 0,25 điểm)

Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 50 . 10 =500 SP ( 0,25 điểm)

Bài 3: (3 điểm) Hình vẽ ( 0,25 điểm)

a/ đồng dạng (g – g) ( 0,75 điểm)

b/ HC = 9 cm ( 0,5 điểm)

HD = 16 cm ( 0,5 điểm)

c/. BH = 12 cm ( 0,25 điểm)

AB = KH = 7 cm ( 0,25 điểm)

Diện tích ABCD =192 cm2 ( 0,5 điểm)

Bài 4 :(2 điểm) Hình vẽ ( 0,25 điểm)

a/Trong tam giác vuông ABC tính $\mathrm{AC}=10 \sqrt{2}$ cm ( 0,5 điểm)

$\mathrm{SO}=\sqrt{S A^{2}-O A^{2}}=\sqrt{94} \approx 9,7 \mathrm{~cm} \quad(0,5 điểm )$

Thể tích hình chóp : $\mathrm{V} \approx 323,33 \mathrm{~cm}^{3}$ 5 điểm)

.................

Đề kiểm tra Toán 8 học kì 2 - Đề 5

Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

Bài 1: (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

$a/ 2-5 x \leq 17$

$b/ \frac{2-x}{3} \prec \frac{3-2 x}{5}$

Bài 2: (2điểm) Giải các phương trình sau

$a/ \frac{1}{x+2}+\frac{5}{x-2}=\frac{3 x-12}{x^{2}-4}$

b/ |x+5|=3x+1

Bài 3: (2 điểm) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đi từ B về A với vận tốc 45 km/h. Thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường A B

Bài 4: (2điểm) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với $\triangle A F C$ . Từ đó suy ra AF.AB=AE. AC

b) Chứng minh: $\widehat{A E F}=\widehat{A B C}$

c) Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF

Bài 5: (2 điểm) Cho hình hộp chữ nhật $ABCD. A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có A B=10 cm, B C=20cm , $A A^{\prime}=15 \mathrm{~cm}$

a/Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật

b/Tính độ dài đường chéo $\mathrm{AC}^{\prime}$ của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Đáp án đề kiểm tra học kì 2 Toán 8

Bài 1: (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

$a. 2-5 x \leq 17$

$-5 x \leq 15$

$x \geq-3$

Vây: Nghiệm của bất phương trình là $x \geq-3$

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số

$b. \frac{2-x}{3} \prec \frac{3-2 x}{5}$

5(2-x)<3(3-2 x)

$x<-1 \text { - } 3(3-2 x)$

Vây: Nghiệm của bất phương trình là x<-1

Câu 2

$a. \frac{1}{x+2}+\frac{5}{x-2}=\frac{3 x-12}{x^{2}-4}$

ĐKXĐ: $x \neq \pm 2$

$\begin{aligned} & \frac{1}{x+2}+\frac{5}{x-2}=\frac{3 x-12}{x^{2}-4} \\ \Leftrightarrow & x-2+5(x+2)=3 x-12 \end{aligned}$

$\begin{aligned} &\Leftrightarrow 3 \mathrm{x}=-20 \\ &\Leftrightarrow \mathrm{x}=\frac{-20}{3} \end{aligned}$

Vậy: Tập nghiệm của phương trình $S=\left\{\frac{-20}{3}\right\}$

b. |x+5|=3 x+1

TH1: $x+5=3 x+1 với x \geq-5$

x=2 (nhận)

TH2: -x-5=3 x+1 với x<-5

$x=\frac{-3}{2} \text { (loai ) }$

Goi x(k m) là quãng đường A B(x>0)

Thời gian đi từ A đến B là : $\frac{x}{60}(h)$

Thời gian đi từ B về A là: $\frac{x}{45}(h)$

Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{x}{60}+\frac{x}{45}=7$

Giải phương trình được x =180 (nhân)

Quãng đường AB dài 180km

Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 - Đề 6

Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

Bài 1: (2,0 điểm) giải phương trình:

$a / \frac{5 x-2}{3}+x=1+\frac{5-3 x}{2}$

$b /(x+2)(3-4 x)=x^{2}+4 x+4$

Bài 2: (2 điểm)

a/ Tìm x sao cho giá tri của biểu thức $\frac{2 x^{2}-3 x-2}{x^{2}-4}$ bằng 2

b/ Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức

$\frac{6 x-1}{3 x+2} và \frac{2 x+5}{x-3}$ bằng nhau

Bài 3: (2,0 điểm)

a/ giải bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2) < 3x² + x

b/ Giải phương trình: = I5x - 4I = 4 - 5x

Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng $\frac{3}{4}$ . Tìm phân số ban đầu?

Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC).

Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng?

Đáp án đề thi học kì 2 Toán 8

Câu 1

a/ Giải phương trình:

$\begin{aligned} \frac{5 x-2}{3}+x=1+\frac{5-3 x}{2} & \Leftrightarrow 10 x+6 x+9 x=6+15+4 \\ & \Leftrightarrow x=1 \quad S=\{1\} \end{aligned}$

b/ Giải phương trình:

$\begin{gathered} (\mathrm{x}+2)(3-4 \mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x}+4 \Leftrightarrow(x+2)(1-5 x)=0 \\ \mathrm{~S}=\left\{-2 ; \frac{1}{5}\right\} \end{gathered}$

Câu 2

$a/ \frac{2 x^{2}-3 x-2}{x^{2}-4}=2 \Leftrightarrow x=2$ (loại 2 vì 2 là giá trị không xác định)

Vây không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện của bài toán

$b / \frac{6 x-1}{3 x+2}=\frac{2 x+5}{x-3} \Leftrightarrow x=\frac{-7}{38}$

Câu 3;

a/ Giải bất phương trình:

3(x - 2)(x + 2)∠ 3x² + x ⇔x>-12

b/ Giải phương trình:

$|5 x-4|=4-5 x \Leftrightarrow x \leq 0,8$

Câu 4

Gọi x là tử số của phân số (x nguyên)

Mẫu số của phân số là: $\mathrm{x}+11$

Theo giả thiết ta có phương trình: $\frac{x+3}{(x+11)-4}=\frac{3}{4} \Leftrightarrow x=9$

Vây phân số cần tìm là: $\frac{9}{20}$

Câu 5:

Hai tam giác ADC và BEC là hai tam giác vuông có góc C chung do đó chúng đồng dang

$\Rightarrow \frac{A D}{B E}=\frac{A C}{B C}=\frac{D C}{E C} \Rightarrow \frac{A C}{D C}=\frac{B C}{E C}$

Mặt khác tam giác ABC và tam giác DEC lại có góc C chung nên chúng đồng dạng với nhau

Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề 7

Đề thi học kì 2 môn Toán 8

Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3 x+6=0

$b) \frac{x+2}{x-2}=\frac{1}{x}+\frac{2}{x(x-2)}$

$c) |5-| x \|=3$

Bài 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:

$a) 3 \mathrm{x}+5<5 \mathrm{x}-1$

$b) \frac{2 x+2}{3} \geq 2+\frac{x-2}{2}$

Bài 3: (1,5 điểm) (giải bài toán bằng cách lập phương trình)

Một người khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định tới B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5km/h. Vì thế phải 12 giờ người ấy mới đến B. Tính quãng đường AB.

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I. Chứng minh rằng:

a) IA.BH = IH.BA

b) AB²= HB.BC

$c) \frac{H I}{L A}=\frac{A D}{D C}$

Bài 5: (1 điểm) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật, biết độ dài hai đáy là 12 cm và 16 cm, chiều cao là 25 cm.

Bài 6: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A=\frac{2}{6 x-5-9 x^2}$

Đáp án đề thi học kì 2 Toán 8

Bài

Đáp án

Điểm

$a) 3 x+6=0 \Leftrightarrow 3 \mathrm{x}=-6 \Leftrightarrow \mathrm{x}=-2$

Vậy phương trình có tập nghiệm $\mathrm{S}=\{-2\}$

0,5đ

b) $\frac{x+2}{x-2}=\frac{1}{x}+\frac{2}{x(x-2)}$

ĐKX Đ: $x \neq 0 ; \mathrm{x} \neq 2 \mathrm{QĐ}-\mathrm{KM}$ ta được:

$\begin{aligned} & \mathrm{x}^2+2 \mathrm{x}=\mathrm{x}-2+2 \\ \Leftrightarrow & \mathrm{x}^2+\mathrm{x}=0 \\ \Leftrightarrow & \mathrm{x}(\mathrm{x}+1)=0 \\ \Leftrightarrow & {\left[\begin{array}{l} x=0(K T M D K) \\ x=-1(T M D K) \end{array}\right.} \end{aligned}$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1}

0,25đ

0,5đ

$c) |5-| x||=3 \Leftrightarrow 5-|\mathrm{x}|= \pm 3$

$+) 5-|x|=3 \Leftrightarrow-|x|=-2 \Leftrightarrow|x|=2 \Leftrightarrow x= \pm 2$
+ $) 5-|\mathrm{x}|=-3 \Leftrightarrow-|\mathrm{x}|=-8 \Leftrightarrow|\mathrm{x}|=8 \Leftrightarrow \mathrm{x}= \pm 8$

Vậy phương trình có tập nghiệm $\mathrm{S}=\{ \pm 2 ; \pm 8\}$

0,25đ

$\begin{aligned} & \text { a) } 3 x+5<5 x-1 \\ & \Leftrightarrow-2 x<-6 \\ & \Leftrightarrow x>3 \end{aligned}$

Vậy bất phương trình có nghiệm $\mathrm{x}>3$

0,75đ

$\begin{aligned} & \text { b) } \frac{2 x+2}{3} \geq 2+\frac{x-2}{2} \\ & \Leftrightarrow 2(2 x+2) \geq 12+3(x-2) \\ & \Leftrightarrow 4 x+4 \geq 12+3 x-6 \\ & \Leftrightarrow 4 x-3 x \geq 12-6-4 \\ & \Leftrightarrow x \geq 2 \end{aligned}$
Vậy bất phương trình có nghiệm $\mathrm{x} \geq 3$

0,25đ

a) Trong $\triangle \mathrm{BAH} có \mathrm{BI}$ là phân giác góc $\mathrm{B}$ suy ra: $\frac{A B}{B H}=\frac{I A}{I H} \Rightarrow \mathrm{IA} \cdot \mathrm{BH}=\mathrm{AB} \cdot \mathrm{IH}(\mathrm{t} / \mathrm{c}$ tia phân giác của tam giác)

b) $\triangle \mathrm{ABC}$ và $\triangle \mathrm{HBA}$ có $\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{BHA}}=90^{\circ}$ ; góc B chung

$\begin{aligned} & \Rightarrow \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{HBA}(\mathrm{g} . \mathrm{g}) \Rightarrow \frac{A B}{H B}=\frac{B C}{A B} \\ & \Rightarrow \mathrm{AB}^2=\mathrm{HB} \cdot \mathrm{BC} \end{aligned}$

c) Áp dụng t/c tia phân giác của tam giác cho tam giác $\mathrm{ABC}$ ta có:

$\frac{A D}{D C}=\frac{B A}{B C}$

mà $\frac{B A}{B C}=\frac{H B}{A B}$ (chứng minh trên)

và $\frac{H B}{A B}=\frac{I H}{I A}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \frac{A D}{D C}=\frac{I H}{I A}$ (tính chất bắc cầu)

0,5đ

0,25đ

0,5đ

0,25đ

+) Tính được diện tích toàn phần là:

S_tp = S_xq + 2S_đ = 2(12 + 16). 25 + 12.16 = 1592 (cm²)

+) Tính được thể tích

V = 12 . 16 . 25 = 4800 (cm³)

0,5đ

Ta có

$A=\frac{2}{6 x-5-9 x^2}=\frac{-2}{9 x^2-6 x+5}=\frac{-2}{(3 x-1)^2+4}$

Ta thấy: $(3 \mathrm{x}-1)^2+4 \geq 4$ , do đó:

$\begin{aligned} & \frac{1}{(3 x-1)^2+4} \leq \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{-2}{(3 x-1)^2+4} \geq \frac{-2}{4} \Rightarrow A \geq-\frac{1}{2} \\ & \operatorname{Min} A=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow 3 x-1=0 \Leftrightarrow \mathrm{x}=\frac{1}{3} \end{aligned}$

0,5đ

.....................

Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

TOP 38 Đề thi học kì 2 Toán 8 (Có đáp án)

38 đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 (Có đáp án)

Đề thi Toán 8 học kì 2

Bộ đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 (Có đáp án)

Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 - Đề 1

Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

Đáp án đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8

Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 - Đề 2

Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

Đáp án đề kiểm tra học kì 2 môn Toán

Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 - Đề 3

Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

Đáp án đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 - Đề 4

Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

Đáp án đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

Đề kiểm tra Toán 8 học kì 2 - Đề 5

Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

Đáp án đề kiểm tra học kì 2 Toán 8

Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 - Đề 6

Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

Đáp án đề thi học kì 2 Toán 8

Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề 7

Đề thi học kì 2 môn Toán 8

Đáp án đề thi học kì 2 Toán 8

Đáp án đề thi học kì 2 Toán 8

Liên kết tải về

Chủ đề liên quan

Học tập

Lớp 8

Đề thi học kì 2 Lớp 8

Chia sẻ

Có thể bạn quan tâm

Được tải nhiều nhất

Bài viết mới nhất