TOP 17 Đề thi học kì 2 Toán 8 năm 2024 (3 Sách mới)

Đề thi học kì 2 Toán 8 năm 2023 - 2024 tổng hợp 17 đề kiểm tra có đáp án chi tiết và bảng ma trận. Tài liệu được biên soạn theo cấu trúc 20% trắc nghiệm kết hợp 80% tự luận, cấu trúc 30% trắc nghiệm kết hợp 70% tự luận và đề 50% trắc nghiệm kết hợp 50% tự luận.

TOP 17 Đề thi cuối kì 2 Toán 8 giúp các bạn học sinh lớp 8 nhanh chóng làm quen với các dạng bài tập trọng tâm để đạt được kết quả cao trong kì thi sắp tới. Đồng thời đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho quý thầy cô ra đề thi cho các em học sinh của mình. Đề thi HK2 Toán 8 gồm 3 sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối tri thức với cuộc sống. Vậy sau đây là 17 đề thi cuối kì 2 Toán 8 mời các bạn cùng tải tại đây.

Bộ đề thi học kì 2 Toán 8 năm 2023 - 2024

1. Đề thi học kì 2 môn Toán 8 Kết nối tri thức
2. Đề thi học kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo
3. Đề thi học kì 2 Toán 8 Cánh diều
- Đề thi cuối kì 2 Toán 8
- Đáp án đề thi học kì 2 Toán 8

1. Đề thi học kì 2 môn Toán 8 Kết nối tri thức

1.1 Đề thi cuối kì 2 Toán 8

PHÒNG GDĐT …..

TRƯỜNG THCS ….

BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2023-2024

Môn: TOÁN – Lớp 8

Thời gian: 60 phút

(không kể thời gian giao đề)

I/ TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm). Chọn một phương án trả lời đúng của môi câu sau.

Câu 1. Cách viết nào sau đây không cho một phân thức ?

$A. 6 x y^3.$
$B. \frac{x y+1}{-3}.$
$C. \frac{5 x+1}{0}.$
$D. \frac{0}{x-3}.$

Câu 2. Phân thức $\frac{x}{-y}$ bằng phân thức nào sau đây ?

$A. \frac{x}{y}.$
$B. \frac{-x}{y}.$
$C. \frac{-x}{-y}.$
$D. \frac{y}{x}.$

Câu 3. Điều kiện của biến x để phân thức $\frac{x}{x^2-4}$ được xác định là

A $. x \neq \pm 2.$
$B. x \neq 2.$
$C. x \neq-2.$
$D. x \neq 0 và x \neq \pm 2.$

Câu 4. Rút gọn phân thức $\frac{4 x^2 y^5}{10 x^2 y^3}$ được kết quả bằng

$A. \frac{2 x}{5 y}.$
$B. \frac{2}{5}.$
$C. \frac{2 y^2}{5}.$
$D. \frac{2}{5 y^2}.$

Câu 5. Giá trị của phân thức $\frac{x^2+1}{x-1} tại x=-1$ là

A. 0 .
$B. \frac{2}{0}.$
C. -1 .
D. 1 .

Câu 6. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 0 x+3=0.
B. 2 x=0.
$C. \frac{5}{x}+3=0.$
D. 2 x^2+1=0.

Câu 7. Ở một số quốc gia người ta dùng cả hai đơn vị đo là Fahrenheit $\left({ }^{\circ} \mathrm{F}\right)$ và độ Celcius $\left({ }^0 \mathrm{C}\right)$ , liên hệ với nhau bởi công thức $\mathrm{C}=\frac{5}{9}(F-32)$ . Giá trị độ Fahrenheit tương ứng với $10^{\circ} \mathrm{C}$ là

$A. 90^{\circ} \mathrm{F}.$
B. 45^oF
C. 10^oF
D. 50^oF

Câu 8. Hệ số góc của đường thẳng $\mathrm{y}=2-\mathrm{x}$ là

A. -1 .
B. 1 .
C. 2
D. -2 .

............

Xem chi tiết trong file tải về

1.2 Đáp án đề kiểm tra học kì 2 Toán 8

PHÒNG GDĐT….

TRƯỜNG THCS ….

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8

KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2023 - 2024

I/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Điểm phần trắc nghiệm bằng số câu đúng chia cho 3 (lấy hai chữ số thập phân)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Đ/A	C	B	A	C	C	B	D	A	D	B	A	B	D	A	C

II/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Xem chi tiết đáp án trong file tải về

1.3 Ma trận đề thi học kì 2 Toán 8

(1)

Chương/Chủ đề

(2)

Nội dung/đơn vị kiến thức

(3)

Mức độ đánh giá

(4 -11)

Tổng

% điểm

(12)

VDC

TNKQ

Phân thức đại số

Khái niệm phân thức đại số, Tính chất cơ bản của phân thức đại số

(TN1,2,3,4,5)

1,67đ

16,7%

Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia của phân thức đại số

(TL1)

0,5đ

5,0%

Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Phương trình bậc nhất một ẩn. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

(TN6,7)

0,67đ

(TL2a)

0,75đ

14,2%

Khái niệm hàm số và đồ thị hàm số.Hàm số bậc nhất và đô thị của hàm số bậc nhất.Hệ số góc của đường thẳng.

(TN8)

0,33đ

(TL2b)

0,5 đ

8,3%

Mở đầu về tính xác suất và biến cố

Kết quả có thể và kết quả thuận lợi.
.Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số.
Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng.

(TN9,10)

0,67đ

(TL3)

0,5đ

11,7%

Tam giác đồng dạng

Trường hợp đồng dạng của hai tam giác

(TN11,12)

0,67đ

(TL4a)

1,0đ

(TL4b)

0,75đ

(TL4c)

1,0đ

34,2%

Định lí Pythagore và ứng dụng.

(TN13)

0,33đ

(TN14)

0,33đ

6,6%

Một số hình khối trong thực tiễn

Hình chóp tam giác đều. Hình chóp tứ giác đều.

(TN 15)

0,33đ

3,3%

Tổng

Tỉ lệ phần trăm

40%

30%

20%

10%

100

Tỉ lệ chung

70%

30%

100

BẢNG ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN - LỚP: 8 THỜI GIAN: 60 phút

TT	Chương/Chủ đề	Nội dung/đơn vị kiểm thức	Mức độ đánh giá	Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
				NB	TH	VD		VDC
1	Phân thức đại số	Khái niệm phân thức đại số, Tính chất cơ bản của phân thức đại số	Nhận biết: – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau. – Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số.	5 (TN1,2,3,4,5)
		Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia của phân thức đại số	Thông hiểu: – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại số.		1 (TL 1)
2	Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất	Phương trình bậc nhất một ẩn. Giải bài toán bằng cách lập phương trình	Thông hiểu: – Hiểu được khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải.		2 (TN6,7)
			Vận dụng: -Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hoá học,...).			1 (TL2a)
		Khái niệm hàm số và đồ thị hàm số.Hàm số bậc nhất và đô thị của hàm số bậc nhất.Hệ số góc của đường thẳng.	Nhận biết: – Nhận biết được khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ¹ 0).	1 (TN8)
			Thông hiểu: – Vẽ được đồ thị của hàm số bậc nhất		1 (TL2b)
3	Mở đầu về tính xác suất của biến cố	Kết quả có thể và kết quả thuận lợi. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số.Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng.	Nhận biết: -Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức trong các môn học khác trong Chương trình lớp 8 (ví dụ: Lịch sử và Địa lí lớp 8, Khoa học tự nhiên lớp 8,...) và trong thực tiễn. - Nhận biết được mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó thông qua một số ví dụ đơn giản.	2 (TN9,10)
			Vận dụng: Ước lượng xác suất của một biến cố bằng xác suất thực nghiệm; ứng dụng trong một số bài toán đơn giản.			1 (TL3)
4	Tam giác đồng dạng	Trường hợp đồng dạng của hai tam giác	Nhận biết: – Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng. – Tỉ số đồng dạng của 2 tam giác	1 (TN11,12)
			Thông hiểu: – Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông.		1 (TL3a)
			Vận dụng: -Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích của hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được,...).			1 (TL3b)		1 (TL3c)
		Định lí Pythagore và ứng dụng	Nhận biết: – Mô tả được định lý Pythagore.	1 (TN13)
			Thông hiểu: -Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore.		1 (TN14)
5	Một số hình khối trong thực tiễn	Hình chóp tam giác đều. Hình chóp tứ giác đều.	Nhận biết: Mô tả (đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên), tạo lập được hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều.	1 (TN15)
Tổng				12	6	3		1
Tỉ lệ %				40%	30%	20%		10%
Tỉ lệ chung				70%			30%

............

2. Đề thi học kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo

Đề thi cuối kì 2 Toán 8

PHÒNG GD&ĐT.......

TRƯỜNG THCS...........

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM 2023 - 2024

MÔN: TOÁN 8 CTST

Thời gian làm bài 90 phú

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Khoanh tròn vào một phương án trả lời đúng và ghi ra giấy thi.

Câu 1: Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất khi:

A. a=0
B. a khác 0
C. a bé hơn 0
D. a lớn hơn 0

Câu 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?

A. y = 0x + 1.
B.y = 2x²+ 1.
C. y = 5x - 1.
D. y = x² + x + 1.

Câu 3: Trong các hàm số y = 5;y =x² + 1;y = x² + 2x + 1;y = x + 2;y = 3x có bao nhiêu hàm số là hàm số bậc nhất?

A. 1
B.2
C.3
D. 4

Câu 4: Khẳng định đúng về đồ thị hàm số y = ax + b(a≠0) với b = 0?

A. à đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
B. Là đường thẳng song song với trục hoành.
C. Là đường cong đi qua gốc tọa độ.
D. Là đường thẳng đi qua hai điểm A(1;b) và B(-b/a;0).

Câu 5: Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ. lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 40 lần ta được kết quả như sau:

Màu bút	Bút xanh	Bút vàng	Bút đỏ
Số lần	14	10	16

Xác suất thực nghiệm của sự kiện không lấy được màu vàng là:

A. 0,25
B.0,1
C. 0,75
D. 0,9

Câu 6: Đứng trên một điểm quan sát số học sinh đi xe đạp điện có đội mũ bảo hiểm hay không, kết quả như sau:

	Đội mũ cài quai đúng cách	Đội mũ cài quai không đúng cách	Không đội mũ bảo hiểm
Số học sinh	74	6	20

Xác suất các em đội mũ bảo hiểm đúng cách là

A. 74
B.74%
C.8
D. 80%

Câu 7: Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì?

A. Tam giác cân.
B. Tam giác đều.
C. Tam giác vuông.
D. Tam giác vuông cân.

Câu 8: Hình chóp tam giác đều có đáy là hình gì?

A. Tam giác cân.
B. Tam giác đều.
C. Tam giác vuông.
D. Tam giác vuông cân.

Câu 9: Hình chóp tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt?

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

Câu 10: Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?

A. Tam giác cân.
B. Tam giác đều.
C. Tam giác vuông .
D. Tam giác vuông cân.

Câu 11: Hình chóp tứ giác đều có tất cả bao nhiêu mặt?

B. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Câu 12: Hình chóp tứ giác đều có tất cả bao nhiêu mặt?

A. Tam giác cân.
B. Hình bình hành .
C. Hình thang cân.
D. Hình vuông.

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 13 (2,0 điểm):

a) Lấy một ví dụ về phương trình bậc nhất dạng ax + b = 0( a ≠ 0) và cách giải phương trình đó.

b) Giải phương trình: $x\ -\ \frac{5x\ +2}{6}=\ 7-\frac{3x}{4}$

Câu 14 (1,0 điểm):

a) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Hệ số a là bao nhiêu, biết rằng khi x =1 thì y = 5.

b) Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất y = ax + b, trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp điện có chi phí cố định hằng ngày là 40 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là 2,8 triệu đồng. Tính chi phí để sản xuất 15 chiếc xe đạp điện trong một ngày là bao nhiêu?

Câu 15 (1,0 điểm): Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đó nghỉ 15 phút rồi quay về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

Câu 16 (2,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều (Hình vẽ bên), có chiều cao 9cm, cạnh đáy 5cm. Hãy cho biết?

a) Diện tích đáy của hình chóp trên là bao nhiêu?

b) Thể tích đáy của hình chóp trên là bao nhiêu?

Câu 17 (1,0 điểm): Giải phương trình

$\frac{x-91}{37}+\ \frac{x-86}{42}+\ \frac{x-78}{50}+\ \frac{x\ -49}{79}=4$

Đáp án đề thi học kì 2 Toán 8

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	B	C	B	A	C	B	A	B	C	A	C	C

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Xem thêm đáp án chi tiết trong file tải về

Ma trận đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8

Bản đặc tả chi tiết trong file tải về

3. Đề thi học kì 2 Toán 8 Cánh diều

Đề thi cuối kì 2 Toán 8

PHÒNG GDĐT …..

TRƯỜNG THCS ….

BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2023-2024

Môn: TOÁN – Lớp 8

Thời gian: 60 phút

(không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1. Mỗi câu lạc bộ tại trường Trung học Sao Mai có 15 học sinh. Số lượng học sinh nam và học sinh nữ của mỗi câu lạc bộ được biểu diễn trong bảng số liệu sau đây:

Biết trong biểu đồ, dữ liệu thống kê của một câu lạc bộ chưa chính xác, đó là

A. Cầu lông.
B. Bóng bàn.
C. Cờ vua.
D. Không có dữ liệu chưa chính xác trong biểu đồ.

Câu 2: Nếu một vòi nước chảy đầy bể trong 5 giờ thì 1 giờ vòi nước đó chảy được bao nhiêu phần bể?

A. 1
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{5}$
D. 5

Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 0x + 5 = 0.
B. x² - 4 = 0.
C. $\frac{1}{2} x -3 = 0$
D. x³ - x + 2 = 0

Câu 4. Cho hình vẽ bên, biết DE // AC.

Tỉ số nào sau đây là đúng?

A. BD/AD=BE/BC.
B. BD/AD=BE/EC.
C. DE/AC=BC/BE.
D. AD/AB=BC/EC.

Câu 5. Cho các mệnh đề sau:

(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.

(II) Nếu một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.

Hãy chọn đáp án đúng:

A. Cả (I) và (II) đều đúng.
B. Chỉ có (II) đúng.
C. Chỉ có (I) đúng.
D. Cả (I) và (II) đều sai.

Câu 6. Cho ∆RSK và ∆RSK có RSPQ=RKPM=SKQM, khi đó ta có

A. ∆RSK ᔕ ∆MPQ.
B. ∆RSK ᔕ ∆PQM.
C. ∆RSK ᔕ ∆QPM.
D. ∆RSK ᔕ ∆QMP.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Biểu đồ tranh ở hình bên thống kê số gạo bán của một cửa hàng trong ba tháng cuối năm 2020.

a) Lập bảng thống kê số gạo bán được của một cửa hàng trong ba tháng cuối năm 2020 theo mẫu sau:

Năm	Tháng 10	Tháng 11	Tháng 12
Số gạo bán được (kg)

b) Hãy hoàn thiện biểu đồ ở hình bên dưới để nhận biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu có trong biểu đồ tranh.

Bài 2. (1,5 điểm) Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó.

Bài 3. (1,0 điểm) Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, cô giáo đã chọn ra 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ nữ là Hoa; Mai; Linh; My; 6 học sinh nam là Cường; Hường; Mỹ; Kiên; Phúc; Hoàng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm 10 học sinh tập múa trên.

a) Tìm số phần tử của tập hợp M gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra.

b. Tính xác suất của các biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam”

Bài 4. (1,0 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Tổ sản xuất được giao dệt một số thảm trong 20 ngày. Nhưng do tổ tăng năng suất 20% nên đã hoàn thành sau 18 ngày. Không những vậy mà tổ còn làm thêm được 24 chiếc thảm. Tính số thảm thực tế tổ sản xuất làm được.

Bài 5. (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$

b) Đường thẳng qua E song song với AB, cắt đoạn CH tại D. Chứng minh $H{E^2} = HD.HC$ .

c) Gọi I là trung điểm của CB. Các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE cắt nhau tại K. Chứng minh H, I, K thẳng hàng.

Bài 6. (0,5 điểm)

Cho ba số thực a, b, c khác 2 thỏa mãn a + b + c = 6. Tính giá trị của biểu thức:

$M = \frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{{\left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {b - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {c - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {b - 2} \right)}}$

−−−−−HẾT−−−−−

Đáp án đề thi học kì 2 Toán 8

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Bảng đáp án trắc nghiệm:

Câu	1	2	3	4	5	6
Đáp án	B	C	C	B	C	A

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Ta có bảng thống kê số gạo bán được của một cửa hàng trong ba tháng cuối năm 2020 như sau:

Năm	Tháng 10	Tháng 11	Tháng 12
Số gạo bán được (kg)	200	250	225

b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu có trong biểu đồ tranh là:

Bài 2. (1,5 điểm)

Gọi số bé là x (x∈ℕ*).

Số lớn là x + 12.

Chia số bé cho 7 ta được thương là $\frac{x}{7}$ .

Chia số lớn cho 5 ta được thương là $\frac{x+12}{5}$ .

Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình:

$\frac{x+12}{5} - \frac{x}{7} = 4$

7(x + 12) - 5x = 140

7x + 84 - 5x = 140

2x = 56

x = 28

Vậy số bé là 28; số lớn là: 28 + 12 = 40.

Bài 3. (1,0 điểm)

a) Tập hợp M gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra là :

M = {Hoa; Mai; Linh; My; Cường; Hường; Mỹ; Kiên; Phúc; Hoàng}.

Số phần tử của tập hợp M là 10.

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” đó là Cường; Hường; Mỹ; Kiên; Phúc; Hoàng.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ .

Bài 4. (1,0 điểm)

Gọi năng suất của tổ sản suất là x (chiếc thảm) ( $x \in N*$ ).

Khi đó năng suất thực tế của tổ là: $x + 20\% x = 120\% x = 1,2x$

Số thảm tổ cần dệt là: 20x (chiếc thảm)

Số thảm tổ làm được là: $18.1,2x = 21,6x$ .

Vì tổ còn làm thêm được 24 chiếc thảm so với số thảm được giao nên ta có phương trình:

$20x + 24 = 21,6x$

Giải phương trình ta được $x = 15$ (TM)

Vậy số thảm thực tế tổ sản xuất làm được là: $21,6.15 = 324$ chiếc thảm.

Bài 5. (2 điểm)

a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$ có:

$\widehat {BEA} = \widehat {CFA} = {90^0}$

$\widehat A$ chung

suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (g.g) (đpcm)

b) Ta có DE // AB nên $\widehat {HED} = \widehat {ABE}$ (hai góc so le trong)

$\widehat {ACF} = \widehat {ABE}$ (do $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ )

suy ra $\widehat {ACF} = \widehat {HED}$

Xét $\Delta HED$ và $\Delta HCE$ có:

$\widehat H$ chung

$\widehat {ACF} = \widehat {HED}$

suy ra $\Delta HED\backsim \Delta HCE$ (g.g)

suy ra $\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HD}}{{HE}}$ hay $H{E^2} = HD.HC$ (đpcm)

c) Xét tứ giác BHCK có:

BH // CK (gt)

BK // HC (gt)

suy ra BHCK là hình bình hành.

Suy ra BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của BC nên I cũng là trung điểm của HK hay H, I, K thẳng hàng (đpcm).

Bài 6. (0.5 điểm)

Ta có: $M = \frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{{\left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {b - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {c - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {b - 2} \right)}}$

$= \frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^3} + {{\left( {b - 2} \right)}^3} + {{\left( {c - 2} \right)}^3}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}}$

Đặt a – 2 = x, b – 2 = y, c – 2 = z, biểu thức $M$ trở thành:

$M = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{xyz}}$

Mặt khác, từ a + b + c = 6 suy ra $\left( {a - 2} \right) + \left( {b - 2} \right) + \left( {c - 2} \right) = 0$ hay $x + y + z = 0$ .

Suy ra

$\begin{array}{l}x + y = - z\\{\left( {x + y} \right)^3} = {\left( { - z} \right)^3}\\{x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right) = - {z^3}\\{x^3} + {y^3} + 3xy\left( { - z} \right) = - {z^3}\\{x^3} + {y^3} + {z^3} = 3xyz\end{array}$