Tổng hợp kiến thức Toán 8

Tổng hợp lý thuyết và bài tập môn Toán lớp 8 là tài liệu hữu ích gồm 18 trang, được biên soạn đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập trọng tâm trong chương trình Toán 8 có đáp án, lời giải chi tiết kèm theo.

Tổng hợp kiến thức Toán 8 giúp các em học sinh có thêm nhiều tư liệu tham khảo khi học. Qua đó các em học sinh biết cách làm quen, thực hành các dạng bài tập để tự học thêm ở nhà. Đồng thời đây cũng là tư liệu giúp giáo viên tham khảo để dạy cho các em học sinh của mình. Ngoài ra các em tham khảo thêm: bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác, bài tập về hằng đẳng thức. Vậy sau đây là toàn bộ kiến thức về Lý thuyết và các dạng bài tập Toán 8, mời các bạn cùng tải tại đây nhé.

Tổng hợp lý thuyết và bài tập môn Toán lớp 8

PHÉP NHÂN – PHÉP CHIA ĐA THỨC

A. Tóm tắt lý thuyết Toán 8

I. Phép nhân:

a) Nhân đơn thức với đa thức:

A.(B + C) = A.B + A.C

b) Nhân đa thức với đa thức:

(A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D

II. Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. Bình phương của một tổng

- Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ nhân nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.

(A + B)² = A² + 2AB + B²

Ví dụ:

$(\mathrm{x}+2)^{2}=\mathrm{x}^{2}+2 . \mathrm{x} \cdot 2+2^{2}=\mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x}+4$

2. Bình phương của một hiệu

- Bình phường của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cộng với bình phương số thứ hai.

(A - B)² = A² - 2AB + B²

Ví dụ:

( x - 2)²= x²- 2. x. 2²= x² - 4x + 4

3. Hiệu hai bình phương

- Hiệu hai bình phương bằng hiệu hai số đó nhân tổng hai số đó.

A² – B² = (A + B)(A – B)

Ví dụ:

$x^{2}-4=x^{2}-2^{2}=(x-2)(x+2)$

4. Lập phương của một tổng

- Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai + lập phương số thứ hai.

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

Ví dụ:

$(x+1)^{3}=x^{3}+3 \cdot x^{2} \cdot 1+3 \cdot x \cdot 1^{2}+1^{3}=x^{3}+3 x^{2}+3 x+1$

5. Lập phương của một hiệu

- Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất - 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai - lập phương số thứ hai.

(A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³

6. Tổng hai lập phương

- Tổng của hai lập phương bằng tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu.

A³ + B³ = (A + B)(A²– AB + B²)

Ví dụ;

$x^{3}+8=x^{3}+2^{3}=(x+2)\left(x^{2}-2 x+4\right)$

7. Hiệu hai lập phương

- Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng.

A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

III. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của những đơn thức và đa thức.

b) Các phương pháp cơ bản :

- Phương pháp đặt nhân tử chung.

- Phương pháp dùng hằng đẳng thức.

- Phương pháp nhóm các hạng tử.

Chú ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp cả 3 phương pháp

IV. Phép chia:

a) Chia đơn thức cho đơn thức:

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi bíến của B đều là biến của A với số mũ bé hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A.

- Qui tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thúc B (trường hợp chia hết) :

+ Chia hệ số của A cho hệ số B.

+ Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả với nhau.

b) Chia đa thức cho đơn thức:

- Điều kiện chia hết: Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B.

- Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thúc B(trường hợp chia hết) ta chia mỗi hạng tử của A cho B , rồi cộng các kết quả với nhau :

(M + N) : B = M : B + N : B

c) Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp :

- Với hai đa thức A và B(B ≠ 0), luôn tồn tại hai đa thức duy nhất Q và R sao cho :

A = B.Q + R ( trong đó R = 0), hoặc bậc của R bé hơn bậc của B khi R ≠ 0.

- Nếu R = 0 thì A chia chia hết cho B.

B. Bài tập trắc nghiệm Toán 8

Câu 1: Thực hiện phép tính $2 \mathrm{x}(\mathrm{x}+3)-\mathrm{x}(2 \mathrm{x}-1)$ ta được :

A. 7x

B. 5x

$C. 4 x^{2}+5 x;$

D. Đáp số khác

Câu 2: Đơn thức - $12 \mathrm{x}^{2} \mathrm{y}^{3} \mathrm{z}^{2} \mathrm{t}^{4}$ chia hết cho đơn thức nào

$A. -2 \mathrm{x}^{3} \mathrm{y}^{2} \mathrm{zt}^{3} ; \mathrm{B} \cdot 2 \mathrm{x}^{2} \mathrm{yz} \quad ; \mathrm{C} \cdot 2 \mathrm{x}^{2} \mathrm{yz}^{3} \mathrm{t}^{2} ; \mathrm{D} \cdot-6 \mathrm{x}^{2} \mathrm{y}^{3} \mathrm{z}^{3} \mathrm{t}^{4}$

Câu 3: Giá trị của $\left(-8 \mathrm{x}^{2} \mathrm{y}^{3}\right):\left(-3 \mathrm{xy}^{2}\right)$ tại $\mathrm{x}=-2 ; \mathrm{y}=-3$ là:

A. 16

$B. -\frac{16}{3}$

C.8

$D. \frac{16}{3}$

Câu 4: Kết quả phép tính (4 x-2)(4 x+2) bằng :

$A. 4 \mathrm{x}^{2}+4;$

$B. 4 \mathrm{x}^{2}+4;$

$C. 16 \mathrm{x}^{2}+4;$

$D. 16 \mathrm{x}^{2}-4$

Câu 5: Kết quả phép tính $\left(\mathrm{x}^{2}-3 \mathrm{x}+2\right):(\mathrm{x}-2)$ bằng :

A. x+1

B. x-1

C. x+2

D. x-3

Câu 6: Hãy ghép số và chữ đứng trước biểu thức để được hai vế của một hằng đẳng thức đáng nhớ.

$1. \mathrm{x}^{3}+1$

$2. (\mathrm{x}+1)^{3}$

$3. (\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}+2)$

$4. x^{3}-6 x^{2}+12 x-8$

$5. (\mathrm{x}-2)\left(\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}+4\right)$

$6. x^{2}-8 x+16$

$7. (\mathrm{x}+2)^{2}$

$A. x^{2}-4$

$B. x^{3}-8$

$C. (\mathrm{x}+1)\left(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}+1\right)$

$D. x^{2}+4 x+4$

$E. x^{3}+8$

$F. (x-2)^{3}$

$G. x^{3}+3 x^{2}+3 x+1$

$H. (x-4)^{2}$

Câu 7: Câu nào đúng? Câu nào sai ?

$a) (x-\sqrt{2})^{3}=x^{3}-3 \sqrt{2} x^{2}+6 x-2 \sqrt{2}$

$b) (2 x-1)^{2}=(1-2 x)^{2}$

$c) (-x)^{5}:(-x)^{3}=-x^{2}$

$d) 2 x^{3} y^{3} z=\left(-3 x^{2} y^{2} z\right)$

Câu 8: Điền vào Chỗ (....) các cụm từ thích hợp

a) Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân......

b) Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết) ta chia............, rồi..

Câu 9: Khi chia đa thức $\left(\mathrm{x}^{4}+2 \mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}^{3}-4 \mathrm{x}+5\right)$ cho đa thức $\left(\mathrm{x}^{2}+2\right)$ ta được :

a) Thương bằng $x^{2}-2 x$ , dư bằng 0 .

b) Thương bằng $x^{2}-2 x$ , dư bằng 5 .

c) Thương bằng $x^{2}-2 x$ , dư bằng -5.

d) Thương bằng $x^{2}-2 x$ , dư bằng 5(x+2).

Câu 10: Điền vào chỗ (........) biểu thức thích hợp:

$a) x^{2}+6 x y+\ldots \ldots .=(x+3 y)^{2}$

$b) \left(\frac{1}{2} x+y\right)(\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots)=\frac{x^{3}+8 y^{3}}{8}$

$c) \left(3 \mathrm{x}-\mathrm{y}^{2}\right)(\ldots \ldots \ldots \ldots . . . . . . .$

$d) \left(8 x^{3}+1\right):\left(4 x^{2}-2 x+1\right)=$

C. Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện phép tính :

$a) 2 x y\left(x^{2}+x y-3 y^{2}\right)$

$b) (x+2)\left(3 x^{2}-4 x\right)$

$c) \left(x^{3}+3 x^{2}-8 x-20\right):(x+2)$

$d) \left(4 x^{2}-4 x-4\right):(x+4)$

$e) \left(2 x^{3}-3 x^{2}+x-2\right):(x+5)$

$f) (x+y)^{2}+(x-y)^{2}-2(x+y)(x-y)$

$g) (a+b)^{3}-(a-b)^{3}-2 b^{3}$

$h) (x-y)(x+y)\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(x^{4}+y^{4}\right)$

$i) 2 x^{2}(x-2)+3 x\left(x^{2}-x-2\right)-5\left(3-x^{2}\right)$

$k) (x-1)(x-3)-(4-x)(2 x+1)-3 x^{2}+2 x-5$

$l) \left(x^{4}-x^{3}-3 x^{2}+x+2\right):\left(x^{2}-1\right)$

Bài 2: Tìm x, biết :

$a) 9 x^{2}-49=0$

$b) (x+3)\left(x^{2}-3 x+9\right)-x(x-1)(x+1)-27=0$

$c) (x-1)(x+2)-x-2=0$

$d) x(3 x+2)+(x+1)^{2}-(2 x-5)(2 x+5)=0$

$e) (4 x+1)(x-2)-(2 x-3)(2 x+1)=7$

Bài 3: Rút gọn biểu thức :

$a) (2 x+1)^{2}+(2 x+3)^{2}-2(2 x+1)(2 x+3)$

$b) (2 x-3)(2 x+3)-(x+5)^{2}-(x-1)(x+2)$

$c) \left(24 x^{2} y^{3} z^{2}-12 x^{3} y^{2} z^{3}+36 x^{2} y^{2} z^{2}\right):\left(-6 x^{2} y^{2} z^{2}\right)$

$d) (x+2 y)\left(x^{2}-2 x y+4 y^{2}\right)-(x-y)\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)$

$e) \left(x^{3}+4 x^{2}-x-4\right):(x+4)$

$f) x^{2}(x+y)+y^{2}(x+y)+2 x^{2} y+2 x y^{2}$

$g) (x+y)^{2}+(x-y)^{2}-2(x+y)(x-y)$

$h) (a+b)^{3}-(a-b)^{3}-2 b^{3}$

$i) (x-y)(x+y)\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(x^{4}+y^{4}\right)$

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử :

$a) x y+y^{2}-x-y$

$b) 25-x^{2}+4 x y-4 y^{2}$

$c) x y+x z-2 y-2 z$

$d) x^{2}-6 x y+9 y^{2}-25 z^{2}$

$e) 3 x^{2}-3 y^{2}-12 x+12 y$

$f) 4 x^{3}+4 x y^{2}+8 x^{2} y-16 x$

$g) x^{2}-5 x+4$

$h) x^{4}-5 x^{2}+4$

$i) 2 x^{2}+3 x-5$

$k) x^{3}-2 x^{2}+6 x-5$

$h) x^{2}-4 x+3$

Bài 5: Tìm $n \in N$ để :

$a) 7 x^{n-3} N\left(-8 x^{5}\right)$

$b) \left(3 x^{n+1}-2 x^{5}\right) N\left(-5 x^{3}\right)$

Bài 6: Tính

$a) 892^{2}+892.216+108^{2}$

$b) 10,2 \cdot 9,8-9,8 \cdot 0,2+10,2^{2}-10,2 \cdot 0,2$

$c) 99^{3}+1+3 .\left(99^{2}+99\right)$

$d) A=x^{2}+y^{2} biết x+y=-8 ; x y=15$

Bài 7: Chứng minh đẳng thức :

$a) x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2 x y$

$b) \left(x^{n+3}-x^{n+1} \cdot y^{2}\right):(x+y)=x^{n+2}-x^{n+1} \cdot y$

Bài 8:

a) Tìm a để đa thức $x^{3}+x^{2}-x+a$ chia hết cho đa thức x+2.

b) Tìm a và b để đa thức $x^{3}+a x^{2}+2 x+b$ chia hết cho đa thức $x^{2}+x+1.$

c) Tìm a và b để đa thức $x^{3}+4 x^{2}+a x+b$ chia hết cho đa thức $x^{2}+x+1.$

Bài 9:

a) Tìm $\mathrm{n} \in \mathrm{Z}$ để giá trị biểu thức $\mathrm{n}^{3}+\mathrm{n}^{2}-\mathrm{n}+5$ chia hết cho giá trị biểu thức $\mathrm{n}+2$ .

b) Tìm $\mathrm{n} \in \mathrm{Z}$ để giá trị biểu thức $\mathrm{n}^{3}+3 \mathrm{n}-5$ chia hết cho giá trị biểu thức $\mathrm{n}^{2}+2$

Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) $A=x^{2}-6 x+11$

b) $B=x^{2}-20 x+101$

c) $\mathrm{C}=\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{xy}+5 \mathrm{y}^{2}+10 \mathrm{x}-22 \mathrm{y}+28$

Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$a) \mathrm{A}=5 \mathrm{x}-\mathrm{x}^{2}$

$b) B=x-x^{2}$

$c) C=4 x-x^{2}+3$

Bài 12: Tìm GTLN (hoặc GTNN) của

$a) A=x^{2}-x+1$

$b) \mathrm{B}=\mathrm{x}^{2}+2|x|+2$

$c) C=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15$

$d) 1-x^{2}-x^{4}$

Bài 13: Chứng minh rằng :

$a) x^{2}+2 x y+y^{2}+1>$ 0 với mọi x

$b) x^{2}+y^{2}+1 \geq x y+x+y$

$c) x^{2}-x+1>0$ với mọi số thực x

Bài 14: Tìm x, y, z sao cho :

$a) x^{2}+3 y^{2}+2 z^{2}-2 x+12 y+4 z+15=0$

$b) 3 x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-2 y+2 x y+3=0$

ĐỀ ÔN TẬP

ĐỀ SỐ 1

Bài 1. (3,0đ) 1.Khai triển hằng đẳng thức: ( x +3)²

Bài 2.Thực hiện phép tính:

a) 2x² .( 3x – 5x³) +10x⁵ – 5x³

b) (x + 3)( x² – 3x + 9) + (x – 9)(x+3)

Bài 2 (2đ) Tìm x, biết:

a) x² – 25x = 0

b) (4x-1)² – 9 = 0

Bài 3 (2,5đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x2 – 18x + 27

b) xy – y² – x + y

c) x² – 5x – 6

Bài 4 (1,5đ) Làm tính chia:

a) (12x³y³ – 3x²y³ + 4x2y⁴) : 6x²y³

b) (6x³ – 19x² + 23x – 12): (2x – 3)

Bài 5 (1,0đ)

a) Cho đa thức f(x) = x⁴ – 3x³ + bx² + ax + b ; g(x) = x² – 1

Tìm các hệ số của a, b để f(x) chia hết cho g(x)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x.(2x – 3)

ĐỀ SỐ 2

Bài 1) Làm tính nhân:

a, 2x2y ( 3xy2 – 5y)

b, (2x – 3)(x2 + 2x – 4)

c. Rút gọn .( x – 1)2 – ( x + 4)(x – 4)

Bài 2 (4,điểm): Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử:

a, x² – 3xy

b, (x + 5)² – 9

c, xy + xz – 2y – 2z

d, 4x³ + 8x²y + 4xy²– 16x

Bài 3 (2 điểm): Tìm x

a, 3(2x – 4) + 15 = -11

b, x(x+2) – 3x-6 = 0

Bài 4: (1,5 điểm) Cho các đa thức sau:

A = x³ + 4x² + 3x – 7;

B = x + 4

a, Tính A : B

b, Tìm x ∈ Z để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B.

...............

Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải về để xem tiếp lý thuyết và bài tập Toán 8

Tổng hợp kiến thức Toán 8

Tổng hợp lý thuyết và bài tập môn Toán lớp 8

Hệ thống bài tập Đại số và Hình học lớp 8

Tổng hợp lý thuyết và bài tập môn Toán lớp 8

A. Tóm tắt lý thuyết Toán 8

B. Bài tập trắc nghiệm Toán 8

C. Bài tập tự luận

Liên kết tải về

Chủ đề liên quan

Học tập

Lớp 8

Toán 8

Chia sẻ

Có thể bạn quan tâm

Được tải nhiều nhất

Bài viết mới nhất