Toán thực tế lớp 9

Toán thực tế lớp 9 là tài liệu luyện thi không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.

Các bài toán thực tế lớp 9 bao gồm đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập về lãi suất, giải hệ phương trình, vận dụng trong hình học, vận dụng các công thức hóa lý có đáp án kèm theo. Bài toán thực tế lớp 9 được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng. Vậy sau đây là Bài toán thực tế lớp 9, mời các bạn cùng đón đọc nhé.

Toán thực tế lớp 9 trong đề tuyển sinh vào 10

I. Lãi suất ngân hàng

1. Lãi đơn

Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Công thức tính lãi đớn:

$T=M(1+r \cdot n).$

Trong đó:

T : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;

M : Tiền gửi ban đầu;

n : Số kì hạn tính lãi;

r : Lãi suất định kì, tính theo %.

2. Lãi kép

Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiên lãi do tiền gốc sinh ra thay đổi theo từng định kì.

a. Lãi kép, gửi một lần

$T=M(1+r)^{n} .$

Trong đó:

T : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;

M : Tiền gửi ban đầu;

n : Số kì hạn tính lãi;

r : Lãi suất định kì, tính theo %.

b. Lãi kép, gửi định kì

Trường hợp 1: Tiền được gửi vào cuối mỗi tháng.

Gọi _n là tháng thứ _n (_n là một số cụ thể)

+ Cuối tháng thứ nhất cũng là lúc người đó bắt đầu gửi tiền T₁ = M

+ Cuối tháng thứ 2, người đó có số tiền là:

$\begin{aligned} M(1+r)+M &=M[(1+r)+1]=\frac{M}{[(1+r)-1]}\left[(1+r)^{2}-1\right] \\ &=\frac{M}{r}\left[(1+r)^{2}-1\right] \end{aligned}$

+ Cuối tháng thứ 3 :

$\frac{M}{r}\left[(1+r)^{2}-1\right](1+r)+\frac{M}{r} \cdot r=\frac{M}{r}\left[(1+r)^{2}-1\right] .$

+ Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền là:

$T_{n}=\frac{M}{r}\left[(1+r)^{n}-1\right] .$

Ta tiếp cận công thức $T_{n}$ bằng một cách khác như sau:

+ Tiền gửi tháng thứ nhất sau n-1 kì hạn $\left(n-1\right.$ tháng) thành: $M(1+r)^{n-1}$

+ Tiền gửi tháng thứ 2 sau n-2 kì hạn $\left(n-2\right.$ tháng) thành: $M(1+r)^{n-2}$

+ Tiền gửi tháng cuối cùng là $M(1+r)^{\circ}$

Số tiền cuối tháng n là:

$\begin{array}{r} S=M(1+r)^{n-1}+M(1+r)^{n-2}+\ldots+M(1+r)^{1}+M(1+r)^{0} \\ (1+r) S=M(1+r)^{n}+M(1+r)^{n-2}+M(1+r)^{n-2}+\ldots+M(1+r)^{1} \end{array}$

$S=\frac{M}{r}\left[(1+r)^{n}-1\right] .$

Trường hợp 2: Tiền gửi vào đầu mỗi tháng $\quad T_{n}=\frac{M}{r}\left[(1+r)^{n}-1\right](1+r).$

B. VÍ DỤ MINH HỌA

- Sử dụng công thức tính lãi đơn, lãi kép.

- Rút ra kết luận bài toán.

Ví dụ 1

Ông a vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12 % mỗi năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng ba tháng kể tù̀ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tî̀n m mà ông A phải trả cho ngân hàng theo cách vay đó là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

Hướng dẫn giải

Lãi suất 12 % /năm tương ứng 1 % /tháng, nên r=0,01 (do vay ngắn hạn).

Số tiền gốc sau 1 tháng là:

$T+T \cdot r-m=T(1+r)-m.$

Số tiền gốc sau 2 tháng là:

$[T(1+r)-m]+[T(1+r)-m] r-m=T(1+r)^{2}-m[(1+r)+1] .$

Số tiền gốc sau 3 tháng là: $T(1+r)^{3}-m\left[(1+r)^{2}+1+r+1\right]=0.$

Do đó: $m=\frac{T(1+r)^{3}}{(1+r)^{2}+1+r+1}=\frac{T(1+r)^{3} \cdot r}{(1+r)^{3}-1}=\frac{1,01^{3}}{1,01^{3}-1} \approx 34$ triệu đồng.

Ví dụ 2

Ông Tân mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đông vào ngày 02/03/2012 ở một tài khoản lãi suất năm là 6,05\%. Hỏi ông Tân cần đầu tư bao nhiêu tiên trên tài khoản này vào ngày 02/03/2007 để đạt được mục tiêu đề ra?

Hướng dẫn giải

Gọi $V_{0}$ là lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn sẽ được đầu tư trong 5 năm nên ta có: