Tải về

Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài 1

Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

a) "Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu"

b) "Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra"

Bài làm

a) Gọi A là biến cố "Cả 3 quả bóng lấy ra đều có màu xanh"; P(A) =

B là biến cố "Cả 3 quả bóng lấy ra đều có màu đỏ", P(B) =

C là biến cố "Cả 3 quả bóng lấy ra đều màu vàng, P(C) = 0

Khi đó A B C là biến cố "Cả 3 quả bóng lấy ra cùng màu"

Do A, B, C là các biến cố xung khắc nên

P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) = 0,105

b) Gọi D là biến cố "Có đúng 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng được chọn"

P(D) =

Khi đó A D là biến cố "Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra"

P(A D) = P(A) + P(D) = 0,315

Bài 2

Trên đường đi từ Hà Nôi về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế của mình"

Bài làm

A là biến cố "Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình", P(A) =

B là biến cố "Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình", P(B) =

AB là biến cố "Bình và Minh ngồi đúng ghế cũ của mình", P(AB) =

Khi đó, A∪B là biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế của mình"

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB) =

Bài 3

Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau

a) Biết P(A) = 0,3 và P(AB) = 0,2. Tính xác suất của biến cố A ∪ B

b) Biết P(B) = 0,5 và P(A ∪ B)=0,7. Tính xác suất của biến cố A

Bài làm

a) P(AB) = P(A).P(B) nên P(B) =

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB) =

b) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB) = P(A) + P(B) − P(A).P(B)

⇔0,7 = P(A) + 0,5 − 0,5P(A)

⇔P(A) = 0,4