Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 25

Giải Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp Chân trời sáng tạo giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần thực hành và bài tập trong SGK bài Các phép toán trên tập hợp.

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 25 - Tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 25 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Trả lời Toán lớp 10 Bài 3 phần Thực hành
Giải Toán 10 trang 25 Chân trời sáng tạo - Tập 1

Trả lời Toán lớp 10 Bài 3 phần Thực hành

Thực hành 1

Xác định tập hợp A ∪ B và A ∩ B, biết:

a) A = {a; b; c; d; e}, B = {a; e; i; u}

b) A = {x ∈ ℝ| x²+ 2x – 3 = 0}, B = {x ∈ ℝ | |x| = 1}

Gợi ý đáp án

a) Ta có A ∪ B = {a; b; c; d; e; i; u}.

Ta lại có A ∩ B = {a; e}.

Vậy A ∪ B = {a; b; c; d; e; i; u} và A ∩ B = {a; e}.

b) Xét phương trình x²+ 2x – 3 = 0 => x = 1 hoặc x = -1

=> A = {-3; 1}

Xét phương trình |x| = 1

=> B = {-1; 1}.

Vậy A ∪ B = {-3; -1; 1} và A ∩ B = {1}.

Thực hành 2

Cho A = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, 3x – y = 9}, B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, x – y = 1}

Hãy xác định A ⋂ B

Gợi ý đáp án

Ta có: A ∩ B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, x – y = 1 và 3x – y = 9}.

Hay tập hợp A ∩ B gồm các cặp (x; y) với x, y ∈ ℝ thỏa mãn hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 1} \\ {3x - y = 9} \end{array}} \right.$

Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 1} \\ {3x - y = 9} \end{array}} \right.$

=> A ∩ B = {4; 3}

Vậy A ∩ B = {4; 3}

Thực hành 3

Cho các tập hợp U = {x ∈ ℕ | x < 8}, A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5}.

Xác định các tập hợp sau đây:

a) A\B, B\A và (A\B) ∩ (B\A);

b) C_E(A ∩ B) và (C_EA) ∪ (C_EB);

c) C_E(A ∪ B) và (C_EA) ∩ (C_EB).

Gợi ý đáp án

a) Ta có

A\B = {0; 1; 2} và B\A = {5}

=> (A\B) ∩ (B\A) = ∅

b) Ta có: E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

Ta lại có: A ∩ B = {3; 4}

=> C_E(A ∩ B) = {0; 1; 2; 5; 6; 7}

Ta có: C_EA = {5; 6; 7} và C_EB = {0; 1; 2; 6; 7}

=> (C_EA) ∪ (C_EB) = {0; 1; 2; 5; 6; 7

c) Ta lại có: A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}

=> C_E(A∪ B) = {6; 7}

Ta có: C_EA = {5; 6; 7} và C_EB = {0; 1; 2; 6; 7}

=> (C_EA) ∩ (C_EB) = {6; 7}

Giải Toán 10 trang 25 Chân trời sáng tạo - Tập 1

Bài 1 trang 25

Xác định các tập hợp A $\cup$ B và A $\cap$ B với

a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; làm; chàm; tím}.

b) A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân.

Gợi ý đáp án

a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím}.

$A \cup B = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím}$

$A \cap B$ = {lục; lam}

b) Vì mỗi tam giác đều cũng là một tam giác cân nên $A \subset B.$

$A \cup B = B,\;A \cap B = A.$

Bài 2 trang 25

Xác định các tập hợp A \cap B trong mỗi trường hợp sau:

a $) A = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - 2 = 0\} ,B = \{ x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0\}$

b) $A = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},y = 2x - 1\} ,B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},y = - x + 5\}$

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

Gợi ý đáp án

a) Phương trình ${x^2} - 2 = 0$ có hai nghiệm là $\sqrt 2$ và $- \sqrt 2$ , nên $A = \{ \sqrt 2 ; - \sqrt 2 \}$

Tập hợp $B = \{ x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0\}$ là tập hợp các số thực $x < \frac{1}{2}$

Từ đó $A \cap B = \{ - \sqrt 2 \} .$

b) $A \cap B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},y = 2x - 1,y = - x + 5\}$

Tức là $A \cap B$ là tập hợp các cặp số (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 1\\y = - x + 5\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 = - x + 5\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 6\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.$

Vậy $A \cap B = \{ (2;3)\} .$

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

$A \cap B$ là tập hợp các hình vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Một tứ giác bất kì thuộc $A \cap B$ thì nó là hình chữ nhật và có 2 cạnh kề bằng nhau (hình vuông)

Do đó $A \cap B$ là tập hợp các hình vuông.

Bài 3 trang 25

Cho $E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 10\} ,A = \{ x \in E|xlà bội của 3\} ,B = \{ x \in E|x$ là ước của 6\} .

Xác định các tập hợp $A\backslash B,{\rm{ }}B\backslash A,\;{C_E}A,\;{C_E}B,{C_E}(A \cup B),{C_E}(A \cap B).$

Gợi ý đáp án

$E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 10\} = \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$

$A = \{ x \in E|xlà bội của 3\} = \{ 0;3;6;9\}$

$B = \{ x \in E|x là ước của 6\} = \{ 0;6\} \Rightarrow B \subset A$

Ta có: $A\backslash B = \left\{ {3;9} \right\}, B\backslash A = \emptyset$

${C_E}A = \{ 1;2;4;5;7;8\} ,\;{C_E}B = \{ 0;1;2;5;6;7\}$

$A \cap B = B \Rightarrow {C_E}(A \cap B) = {C_E}B = \{ 0;1;2;5;6;7\}$

$A \cup B = A \Rightarrow {C_E}(A \cup B) = {C_E}A = \{ 1;2;4;5;7;8\}$

Bài 4 trang 25

Cho A và B là hai tập hợp bất kì. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hãy giải thích bằng cách sử dụng biểu đồ Ven.

a) A và A $\cup$ B

b) A và A $\cap$ B

Gợi ý đáp án

Ta có sơ đồ ven sau:

Ta thấy tập hợp A ∪ B bao gồm phần màu xanh, phần màu tím và phần màu cam.

Tập hợp A chứa phần màu xanh cộng màu tím nằm hoàn toàn trong tập hợp A ∪ B. Do đó tập A là tập con của tập A ∪ B. Ta viết A ⊂ (A∪B).

Tập hợp A∩B là phần màu tím và nằm hoàn toàn trong tập hợp A nên tập A∩B là tập con của tập A. Ta viết (A∩B) ⊂ A.

Bài 5 trang 25

Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích học môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:

a) có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh?

b) có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?

Gợi ý đáp án

Ta có sơ đồ ven:

a) Gọi A là tập hợp học sinh của lớp 10H thích học môn Toán, B là tập hợp học sinh của lớp 10H thích học môn Tiếng Anh.

Theo giả thiết, n(A) = 20, n(B) = 16, n(A∩B) = 12.

Nhận thấy rằng, nếu tính tổng n(A) + n(B) thì ta được số học sinh lớp 10H thích môn Toán hoặc Tiếng Anh, nhưng số bạn thích cả hai môn được tính hai lần. Do đó, số bạn học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh là:

n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) = 20 + 16 – 12 = 24.

Vậy lớp 10H có 24 học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh.

b) Số học sinh của lớp 10H không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh là:

35 – 24 = 11 (học sinh).

Vậy có 11 học sinh của lớp 10H không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh.