Số thực là gì (R là tập hợp số gì): Định nghĩa, tính chất

Số thực là số được định nghĩa từ các thành phần của chính nó, trong đó tập hợp số thực được coi như là hợp của tập hợp các số vô tỉ với tập hợp số hữu tỉ. Vậy số thực kí hiệu là gì? Tính chất của số thực như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây nhé.

1. R là tập hợp số gì?

Trong toán học, R là ký hiệu của tập số thực. Đây là tập hợp của cả số hữu tỉ và vô tỉ. R chính là tập số lớn nhất trên tập số.

Tập hợp số tự nhiên N = {0, 1, 2,…}, tập số nguyên Z = {…-3, -2, -1, 0, 1, 2,…}…tất cả các tập số này đều là tập con của R. Và cả số vô tỉ như II = 3,144592 hay = 1,414214….Tất cả các số ta đã biết đều thuộc R.

2. Số thực là gì?

Số thực là số được định nghĩa bởi các thành phần của chính nó. Trong đó tập hợp số thực được xem như là hợp của tập hợp các số vô tỉ với tập hợp các số hữu tỉ. Số thực này có thể là đại số hoặc số siêu việt. Tập hợp số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp của số phức. Số thực được mô tả một cách không chính thức theo nhiều cách. Số thực thường sẽ bao gồm cả số dương, số 0 và số âm.

3. Tập hợp số thực có kí hiệu là gì

Tập hợp số thực có ký hiệu là R (R = Q U I)

Trong đó:

N là tập hợp số tự nhiên
Z là tập hợp số nguyên
Q là tập hợp số hữu tỉ
I = RQ tập hợp số vô tỉ.

Mỗi một số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Và ngược lại, mỗi điểm trên trục số sẽ biểu diễn một số thực. Chỉ có tập hợp số thực thì mới có thể lấp đầy trục số.

Trong tập hợp R, ta cũng có thể định nghĩa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa,…và trong các phép toán các số thực cũng có các tính chất như phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.

4. Tính chất của số thực R

Bất kỳ số thực khác không là số âm hoặc số dương
Tổng hay tích của 2 số thực không âm là một số thực không âm
Số thực là tập hợp vô hạn, có thể đếm được của các số thực
Có hệ thống các tập hợp con vô hạn có thể đếm được của các số thực
Số thực có thể được sử dụng để thể hiện các phép đo đại lượng liên tục
Số thực có thể biểu thị bằng biểu diễn thập phân.

5. Ví dụ về số thực R trong toán học

Tập hợp R là ký hiệu của tập hợp số thực, bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Ví dụ

Số nguyên là -5, 2, 3, -8,…

Phân số là $\frac{4}{3};\frac{8}{5}$

6. R là gì trong hình học?

Không chỉ là một ký hiệu trong đại số, R còn được sử dụng trong hình học, R đôi khi được sử dụng để thể hiện bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác. Đặc biệt r còn được sử dụng trong công thức tính chu vi của diện tích hình tròn:

Chu vi: C = dII = 2r.II

Diện tích: S= πR²

Như vậy qua bài viết trên đây của Download.vn các bạn đã hiểu rõ thế nào là số thực, R là tập số gì, R là gì trong toán học. Từ đó có thêm nhiều kiến thức cũng như phương pháp có thể vận dụng để giải bài tập.