Sáng kiến kinh nghiệm đổi mới phương pháp giảng dạy Toán học lớp 7 là mẫu sáng kiến kinh nghiệm có giá trị ứng dụng nhằm mang đến cho quý thầy cô giáo - những người làm công tác giáo dục có thêm những ý kiến về phép quy nạp và phương pháp quy nạp toán học ở trường phổ thông.

Tài liệu này giúp các bậc giáo viên có thêm cái nhìn mới về phương pháp dạy toán để bài giảng của mình được hoàn thiện hơn. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Sáng kiến kinh nghiệm
Đổi mới phương pháp giảng dạy Toán học lớp 7

I. Lý do chọn đề tài:

Toán học là một môn khoa học suy diễn. Các kết luận Toán học đều được chứng minh một cách chặt chẽ. Nhưng trong quá trình hình thành, trước khi có những kết luận mang tính tổng quát, toán học cũng đã phải tiến hành xét các trường hợp cụ thể, riêng biệt. Ta phải đối chiếu các quan sát được, suy ra các điều tương tự, phải thử đi thử lại, ... để từ đó dự đoán về một định lý toán học, trước khi chứng minh chúng. Bên cạnh đó, ta phải dự đoán ra ý của phép chứng minh trước khi đi vào chứng minh chi tiết.

Hiện nay, chúng ta đang tiến hành đổi mới giáo dục. Để công cuộc đổi mới thành công thì phải gắn chặt việc đổi mới nội dung chương trình – SGK với việc đổi mới phương pháp giảng dạy. Một trong các xu hướng đổi mới phương pháp giảng dạy môn Toán hiện nay là dạy cho học sinh biết dự đoán, dạy cho học sinh biết suy luận có lý.

Thực tế là các sách giáo khoa Toán bậc THCS hiện nay, cấu trúc một bài học thường là:

Phần 1. Xét các các trường hợp cụ thể: tính toán, đo đạc, so sánh, … trên các đối tượng khác nhau.

Phần 2. Dự đoán kết luận khái quát: nêu ra một mệnh đề tổng quát.

Phần 3. Chứng minh ( hoặc công nhận ) mệnh đề tổng quát, tuỳ đối tượng và trình độ học sinh.

Phần 4. Các ví dụ và bài tập vận dụng.

Như thế học sinh được quan sát, thử nghiệm, dự đoán rồi bằng suy luận để đi đến kiến thức mới, sau đó vận dụng kiến thức mới vào các tình huống khác nhau.

Chúng ta xét một số bài học cụ thể sau:

Mục 4 (trang 13 SGK Toán 7 tập I). Giá tị tuyệt đối của một số…

Sau khi đưa ra định nghĩa về giá trị tuyệt đối của một số, SGK đưa ra bài tập ?1 điền vào chỗ trống. Để từ đó phân tích, nhận xét, đưa ra kết quả tổng quát:

Kết quả này được công nhận, không chứng minh.

Sau đó là các bài tập vận dụng.

Mục 1 (trang 106 SGK Toán 7 tập I).Tổng ba góc của một tam giác.

SGK yêu cầu học sinh vẽ hai tam giác bất kỳ, đo và tính tổng ba góc trong của mỗi tam giác rồi nêu nhận xét. Từ đó đưa ra dự đoán về tổng ba góc trong một tam giác . Sau đó chứng minh dự đoán này.

Tiếp theo là các bài tập vận dụng.

Mục 2. (trang 8 SGK Toán 9 tập I).Căn bậc hai và hằng đẳng thức = IAI

Để dẫn đến định lý: Với mọi số a ta cố: SGK yêu cầu học sinh điền số thích hợp vào bảng

a	-2	-1	0	2	3
a 2

Từ đó nhận xét, khái quát hoá để đưa ra định lý.

Sau khi phát biểu định lý, SGK chứng minh định lý bằng suy luận chặt chẽ.

Sau đó là các bài tập vận dụng.

Bên cạnh đó, trong nội dung ôn luyện Toán cho học sinh giỏi, một trong những chuyên đề không thể thiếu được là chuyên đề: “Phương pháp quy nạp Toán học”. Bởi vì, thông qua việc giảng dạy chuyên đề này, người thầy dạy Toán đã:

1) Cung cấp cho học sinh một hướng suy nghĩ trong việc tìm tòi lời giải các bài toán;

2) Giúp học sinh giải được một lớp các bài toán Số học, Đại số và Hình học thuộc đủ các dạng bài toán: chia hết, chứng minh đồng nhất thức, chứng minh bất đẳng thức, ... mà trong đó có liên quan đến tập hợp các số tự nhiên;

3) Đồng thời qua việc nghiên cứu các mệnh đề toán học bao hàm một số vô hạn các trường hợp riêng, mà việc chứng minh chúng chỉ cần xét một số hữu hạn các trường hợp theo một lôgic chặt chẽ và chính xác, đã mở rộng tư duy lôgic cho các em học sinh, giúp các em say mê, hứng thú học Toán hơn.

II. Mục đích của đề tài:

Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp và bồi dưỡng giáo viên thay sách, tập hợp các bài giảng lại tôi viết chuyên đề này nhằm mục đích:

1) Cung cấp một số kiến thức cơ bản về phép quy nạp, phép quy nạp hoàn toàn, quy nạp không hoàn toàn, và nguyên lý quy nạp toán học.

2) Giúp học sinh có thêm một số phương pháp mới để giải một số bài toán Toán học khác nhau.

3) Cung cấp thêm một số bài tập hấp dẫn và nhiều vẻ, qua đó củng cố và mở rộng thêm các kiến thức đã học.

4) Rèn luyện tư duy, phát huy tính sáng tạo và gây hứng thú học toán cho học sinh.

III. Nội dung đề tài:

Nội dung của đề tài này bao gồm:

Phần I. Một số cơ sở lý luận.

Phần II. Vận dụng vào Dạy & Học toán ở trường phổ thông.

A. Vận dụng phép quy nạp hoàn toàn trong chứng minh một mệnh đề toán học

B. Vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải toán

1. Phát hiện quy luật và chứng minh quy luật đó.

2. Vận dụng vào giải toán chia hết.

3. Vận dụng vào cứng minh đồng nhất thức.

4. Vận dụng vào chứng minh bất đẳng thức.

5. Vận dụng vào các bài toán hình học.

C. Có thể có cách giải khác?

D. Bổ sung: Một số dạng nguyên lý quy nạp Toán học.

Phần III. Hiệu quả của đề tài

Phần IV. Kết luận - đánh giá khái quát.

Với lý do, mục đích và nội dung như trên mong rằng chuyên đề được đông đảo các đồng chí giáo viên và các em học sinh tham khảo và góp ý kiến xây dựng.

Phần I. Cơ sở lý luận

1. Quy nạp hoàn toàn và không hoàn toàn:

1.1 Danh từ “quy nạp” theo nghĩa đầu tiên của nó được dùng để chỉ các quy luật nhờ đó mà thu được các kết luận tổng quát, dựa vào một loạt các khẳng định riêng biệt.

Quy nạp hoàn toàn là một mệnh đề tổng quát được chứng minh theo từng trường hợp của một số hữu hạn các trường hợp có thể có.

Ví dụ 1.: Chúng ta xác lập rằng :

“ Mỗi số chẵn n trong khoảng đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố ”.

Muốn vậy chúng ta phân tích:

4 = 2+2

6 = 3+3

8 = 5+3

10 = 7+3

12 = 7+5

......

98 = 93+5

100 = 97+3

Sau khi thử 49 trường hợp, từ 49 đẳng thức này chứng tỏ rằng, thực tế mỗi số chẵn trong khoảng xét được biểu diễn duới dạng tổng của 2 số nguyên tố.

1.2 Quy nạp không hoàn toàn:

Trong trường hợp kết luận tổng quát rút ra không dựa trên sự kiểm tra tất cả các trường hợp có thể xảy ra mà chỉ trên cơ sở một số đủ lớn các trường hợp thì ta có quy nạp không hoàn toàn.

Quy nạp không hoàn toàn được vận dụng nhiều trong các khoa học thực nghiệm. Chẳng hạn bằng cách đó người ta đã thiết lập nên định luật cơ bản bảo toàn khối lượng: định luật này được Lômônôxôp phát biểu và chỉ được thừa nhận khi Lavoadiê đã kiểm tra sự đúng đắn của nó với độ chính xác đủ lớn và trong các điều kiện đủ khác nhau.

Trong toán học, quy nạp không hoàn toàn không được xem là một phương pháp chứng minh chặt chẽ, do đó nó chỉ được áp dụng rất hạn chế. Bởi vì một mệnh đề toán học bao hàm một số vô hạn các trường hợp riêng, nhưng con người ta không thể tiến hành kiểm tra một số vô hạn các trường hợp được. Chẳng hạn sau khi có kết quả đúng với 49 trường hợp như ở ví dụ 1, ta chưa thể đưa ra kết luận rằng, mọi số tự nhiên chẵn đều có thể phân tích được thành tổng của hai số nguyên tố.

Đương nhiên, quy nạp không hoàn toàn là một phương pháp “gợi mở” rất hiệu lực để tìm ra chân lý mới. Chúng ta hãy tham khảo một vài ví dụ.

...........

Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết