Giải Toán lớp 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 6 Tập 1 Kết nối tri thức trang 73, 74.

Với lời giải chi tiết, trình bày khoa học, được biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 6, từ đó học tốt môn Toán lớp 6 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 17 Chương III: Số nguyên. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn nhé:

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Luyện tập

Luyện tập 1

1. Thực hiện phép chia 135 : 9. Từ đó suy ra thương của các phép chia 135 : (- 9) và (-135) : (-9)

2. Tính:

a) (-63) : 9       b) (-24) : (-8)

Gợi ý đáp án:

1) 135 : 9 = 15

Từ đó ta có: 135 : (-9) = -15; (-135) : (-9) = 15

2) a) (-63) : 9 = - (63 : 9) = -7;

b) (-24) : (-8) = 24 : 8 = 3.

Luyện tập 2

a) Tìm các ước của – 9;

b) Tìm các bội của 4 lớn hơn – 20 và nhỏ hơn 20.

Gợi ý đáp án:

a. Ta có các ước nguyên dương của 9 là: 1; 3; 9

Do đó tất cả các ước của -9 là: -9; -3; -1; 1; 3; 9

b. Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; …

Do đó các bội của 4 là …; -24; -20; -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; …

Vậy các bội của 4 lớn hơn – 20 và nhỏ hơn 20 là -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16.

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Tranh luận

Không biết Tròn tìm được hai số nguyên nào nhỉ?

Trả lời:

Với mọi số nguyên a khác 0. Số đối của a là – a và ta có:

a = (-1).(-a) và (-a) = (-1).a

Suy ra a chia hết cho (-a) và ngược lại (-a) chia hết cho a.

Ví dụ: Hai số nguyên đối nhau thì thỏa mãn đề bài, ví dụ: 2 ⋮ -2 và -2 ⋮ 2.

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 74 tập 1

Bài 3.39

Tính các thương:

a) 297 : (-3)

b) (-396) : (-12)

c) (-600) : 15

Gợi ý đáp án:

a) 297 : (-3) = -99

b) (-396) : (-12) = 33

c) (-600) : 15 = -40

Bài 3.40

a) Tìm các ước của mỗi số: 30; 42; -50

b) Tìm các ước chung của 30 và 42

Gợi ý đáp án:

a) Các ước của 30 là: -30; -15; -10; -6; -5; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

Các ước của 42 là: -42; -21; -14; -7; -6; -3; ; -2; -1; 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42

Các ước của -50 là: -50; -25; -10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10; 25; 50

b) Các ước chung của 30 và 42 là: -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6

Bài 3.41

Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

M = {x ∈ Z| x ⋮ 4 và -16 ≤ x < 20}

Gợi ý đáp án:

M = {-16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16}

Bài 3.42

Tìm hai ước của 15 có tổng bằng -4

Gợi ý đáp án:

Các ước của 15 là: -15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15

Vậy hai ước có tổng bằng -4 là: -5 và 1

Bài 3.43

Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho -3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho -3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.

Gợi ý đáp án:

Hai số cùng chia hết cho -3 thì được viết dưới dạng (-3).a và (-b).a (a, b thuộc Z)

Khi đó tổng 2 số là (-3)(a + b) chia hết cho (-3)

Hiệu 2 số là (-3).(a - b) chia hết cho (-3)

Tổng quát: Cho các số a, b, c thuộc Z, a và b cùng chia hết cho c thì tổng hoặc hiệu của chúng cũng chia hết cho c.

Lý thuyết Phép chia hết - Ước và bội của một số nguyên

1. Phép chia hết

Cho a, b ∈ Z với b ≠ 0 . Nếu có số nguyên q sao cho a = b.q thì ta có phép chia hết a:b = q (trong đó ta cũng gọi a là số bị chia, b là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a ⁝ b.

Ví dụ 1. Các phát biểu sau đúng hay sai? Vì sao?

a) 27 chia hết cho 9;

b) 28 không chia hết cho 14;

c) 135 chia hết cho 15.

Đáp án:

a) Vì 27 = 9.3 nên 27 chia hết cho 3. Do đó a đúng.

b) Vì 28 = 14.2 nên 28 chia hết cho 14. Do đó b sai.

c) Vì 135 = 15.9 nên 135 chia hết cho 15. Do đó c đúng.

2. Ước và bội

Khi a ⁝ b (a, b ∈ Z, b ≠ 0), ta còn gọi a là một bội của b và b là một ước của a.

Ví dụ 2.

a) 5 là một ước của -15 vì (-15) ⁝ 5.

b) (-15) là một bội của 5 vì (-15) ⁝ 5.

Nhận xét:

Nếu a là một bội của b thì –a cũng là một bội của b.

Nếu b là một ước của a thì – b cũng là một ước của a.

Trắc nghiệm Phép chia hết - Ước và bội của một số nguyên

Câu 1. Tìm thương của phép chia sau: 64: (-8);

A. 8

B. – 8

C. 6

D. -6

Lời giải Ta có 64:(-8) = -8.

Đáp án: B

Câu 2. -10 là gì của 2?

A. -10 là bội của 2

B. -10 là ước của 2

C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A và B đều sai

Lời giải Vì (-10): 2 = -5 nên -10 chia hết cho 2, do đó -10 là một bội của 2.

Đáp án: A

Câu 3. Tìm tập các ước nguyên của 5

A. Ư(5) = {1; 5}

B. Ư(5) = {-1; -5}

C. Ư(5) = {0; 5; 10; …}

D. Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

Lời giải

Các ước nguyên dương của 5 là 1; 5.

Do đó các ước nguyên âm của 5 là -1; -5

Vậy Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}.

Đáp án: D