Giải Toán 11: Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 trang 99, 100, 101 tập 2.
Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 trang 99, 100, 101 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài nội dung bài học giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 2 Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit Kết nối tri thức, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Toán 11: Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit
Vận dụng 1
Gợi ý đáp án
Để ước tính dân số thế giới vào năm 2050 dựa trên tỉ lệ tăng dân số 1,05% mỗi năm, ta có thể sử dụng mô hình tăng trưởng mũ:
A(t) = A0.(1 + r)t
Áp dụng vào bài toán này, ta có:
A(2050) = 7,795 triệu . (1 + 0,0105)30
A(2050) ≈ 7,795 triệu . 1,349858807
A(2050) ≈ 10,504 triệu
Vì yêu cầu làm tròn kết quả đến hàng triệu, ta có kết quả ước tính dân số thế giới vào năm 2050 là khoảng 10,504 triệu người.
Vận dụng 2
Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt.
Gợi ý đáp án
Để ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt dựa trên tỉ lệ carbon-14 còn lại trong mẫu, ta sử dụng công thức sau:
t = (5.730) .ln(59,88)
Vậy, khoảng thời gian cây bị chặt và đốt là khoảng 23.464 năm.
Vận dụng 3
Nồng độ ion hydrogen của nước chanh là [H+]=5,0 − 10−3M. Hãy tinh độ pH của nước chanh và cho biết nó có tính acid hay base.
Gợi ý đáp án
Để tính độ pH của nước chanh và xác định tính acid hay base của nó, ta sử dụng định nghĩa pH như sau:
pH = −log[H+]
Với nồng độ ion hydrogen [H+] của nước chanh là [H+] = 5,0.10(−3)M, ta có thể tính độ pH như sau:
pH = −log(5,0.10(−3))
log(0,005) = -2,3
Vậy, độ pH của nước chanh là -2,3.
vì độ pH của nước chanh là -2,3 (< 7), nên nước chanh có tính acid.
Vận dụng 4
Trận động đất năm 1906 ở San Francisco có cường độ ước tính là 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất mạnh đã xảy ra ở biên giới Colombia-Ecuador với cường độ mạnh gấp 4 lần. Hỏi trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là bao nhiêu độ Richter?
Gợi ý đáp án
Trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là 8,3 + log10(4) độ Richter.
8,3 + 0,602 = 8,902 độ Richter.
Vận dụng 5
Cường độ của âm thanh giao thông tại một ngã tư đông đúc đo được là 2,0.10−5 W/m2. Tìm mức cường độ âm tính bằng decibel.
Gợi ý đáp án
Ta tính được:
dB = log10(2,0.107) = log10(2) + log10(107) = 0,301 + 7 = 7,301
Vậy, mức cường độ âm tính bằng decibel là 7.301 dB.
