Một số bài toán về dãy số và số trang

Từ lâu rồi, con số đã gắn liền với trang sách. Bởi sách nào chẳng có số trang! Những bài toán về số trang sách cũng rất nhiều cho các loại trình độ khác nhau.

Sau đây Download.vn giới thiệu Một số bài toán về dãy số và số trang để các bạn học sinh lớp 4, lớp 5 cùng tham khảo. Đây là tài liệu hữu ích, giúp các em rèn luyện cách giải các dạng toán về dãy số và số trang.. Ngoài ra còn cung cấp các qui tắc tổng quát giúp học sinh giải nhanh nếu thi toán trên mạng. Mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

I. Bài mẫu

Đề: Một cuốn tài liệu có 200 trang, giáo viên nhờ 1 học sinh lật giở từng trang và đánh số trang liên tục từ 1 đến 200. Hỏi học sinh đó phải đánh tất cả bao nhiêu chữ số?

Nhận xét: Loại bài này có nhiều cách giải. Chẳng hạn tính số chữ số từ trang 1- 10; từ trang 11 – 20;........91 – 100; 101 - 200, cộng lại sẽ được đáp số. Tuy nhiên đây là cách “thủ công” và mất nhiều thời gian nhất. Nên áp dụng một cách giải “thông minh” hơn.

Giải:

Giả sử cả 200 trang đó đều phải đánh đủ 3 chữ số cho mỗi trang thì tổng số chữ là: 3 x 200 = 600 (chữ số).

Nhưng thực tế theo cách ghi được chấp nhận thì 9 chữ số đầu từ 1 – 9 không cần “00” đứng đầu. Nghĩa là bớt được 2 x 9 = 18 chữ số. Các trang sách từ 10 – 200 thì chỉ có từ 10 đến 99 không phải đánh số “0”; nghĩa là bớt được 90 chữ số. Suy ra số chữ số “0” bớt được là 18 + 90 = 108 (chữ số).

Vậy tổng số chữ số HS cần đánh vào các trang Tài liệu là

600 – 108 = 492 (chữ số). ĐSPT

Tổng quát: Cách làm trên NBS trình bày đủ để HS hiểu. Thực tế khi đã nắm được qui tắc thì tính rất nhanh theo công thức sau:

Giả sử

- Số trang sách cần đánh số là số chia hết cho 100 (số trang = n x 100 [với n ≤ 9] thì số chữ số cần là

N1 = 300 x n - 108

- Số trang sách là số bất kỳ m ≤ 999 thì dùng công thức

N2 = 3 x m - 108

Bài 2: Dãy số tự nhiên liên tiếp kể từ số 0 đến số 2016 có tất cả bao nhiêu số?

Hướng dẫn:

Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 0 đến 2016 có tất cả là:

(2016 - 0) : 1 + 1 = 2017 (số)

ĐS: 2017 số

PP giải: Muốn tìm dãy số có bao nhiêu số, ta lấy:

( Số cuối - số đầu) : d + 1

Trong đó d là hiệu của 2 số liên tiếp nhau:

+ Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp thì d = 1

+ Nếu dãy số lẻ liên tiếp thì d = 2

+ Nếu dãy số chẵn liên tiếp thì d = 2

Bài 3: Để đánh số trang của cuốn sách dày 98 trang người ta dùng tất cả bao nhiêu chữ số?

Hướng dẫn:

Để đánh 9 trang đầu của quyển sách người ta dùng: 9 chữ số từ 1 đến 9
Số trang còn lại là: 98 - 9 = 89 (trang)

89 trang này được đánh từ số 10 trở lên nên mỗi trang dùng hết 2 chữ số, vậy 89 trang dùng tất cả là: 89 x 2 = 178 ( chữ số)

Để đánh số trang của cuốn sách dày 98 trang người ta dùng tất cả là:

+ 178 = 187 (chữ số)

ĐS: 187 chữ số

II. Bài tập tương tự

BÀI 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà chúng đều nhỏ hơn 2016 ?

Hướng dẫn:

Số nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000

Từ 1000 đến nhỏ hơn 2016 sẽ có: ( 2015 - 1000) : 1 + 1 = 1016 (số)

BÀI 2. Dãy số tự nhiên liên tiếp kể từ số 1945 đến số 2016 có tất cả bao nhiêu số chẵn ?

Hướng dẫn:

Các số chẵn từ 1945 đền 2016 là: 1946; 1948; …; 2016

Và có: (2016 – 1946) : 2 +1 = 36 (số)

BÀI 3:

Dãy số tự nhiên liên tiếp kể từ số 1955 đến số 2017 có tất cả bao nhiêu số lẻ?

Hướng dẫn:

Các số lẻ từ 1955 đến 2017 là: 1955; 1957; 1959; …; 2017

Và có: (2017 – 1955) : 2 + 1 = 32 (số)

BÀI 4:

Một cuốn sách dày 94 trang. Người ta đã dùng các chữ số để đánh số trang của quyển sách đó bắt đầu từ trang 1. Hỏi người ta đã phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số?

Hướng dẫn:

Để đánh 9 trang đầu của quyển sách người ta dùng: 9 chữ số từ 1 đến 9

Số trang còn lại là: 94 - 9 = 85 (trang)

89 trang này được đánh từ số 10 trở lên nên mỗi trang dùng hết 2 chữ số, vậy 89 trang dùng tất cả là: 85 x 2 = 170 ( chữ số)

Để đánh số trang của cuốn sách dày 98 trang người ta dùng tất cả là:

9 + 170 = 179 (chữ số)

BÀI 5:

Cho dãy số: 6, 12, 18, 24, ...........,............., 42, 48, 54.

Tìm hai số còn thiếu trong dãy số trên .

Hd: Quy luật của dãy trên là: mỗi số kể từ số thứ 2 trở đi bằng số liền trước nó cộng với 6.

Hai số còn thiếu là: 24 + 6 = 30; 30 + 6 = 36

BÀI 6:

Cho dãy số: 2780 , 2790 , . . . , . . . hai số ở chỗ chấm là

A . 2791, 2792

B. 2750, 2760

C .2800, 2810

BÀI 7: Số thích hợp để điền vào chỗ chấm trong dãy số : 1, 3, 6, 10, 15…

A - 18

b. 21

C. 19

D. 20

BÀI 8:

Cho dãy số: 2, 4,6,8,10,12……..Hỏi:

a) Số hạng thứ 20 là số nào?

HD: Dãy số trên là dãy số cách đều 2 đơn vị.

Số hạng thứ 20 trong dãy trên là: 2 + (20 – 1) x 2 = 40

b) Số 93 có ở trong dãy số trên không? vì sao?

HD: Không vì đây là dãy số chẵn cách đều mà 93 là số lẻ

c) Số 96 là số hạng thứ mấy của dãy?

HD: 96 = 2 + (48 – 1) x 2 nên 96 là số hạng thứ 48 của dãy

BÀI 9:

Để đánh số trang một cuốn sách dày 150 trang ta cần dùng bao nhiêu chữ số?

HD:

Từ trang 1 đến trang 9 cần dùng: 1 x 9 = 9 (chữ số)

Từ trang 10 đến trang 99 cần dùng: 2 x 90 = 180 (chữ số)

Từ trang 100 đến trang 150 cần dùng: 3 x 51 = 153 (chữ số)

Số chữ số cần dùng là: 9 + 180 + 153 = 342 (chữ số)

BÀI 10:

Dãy số chẵn liên tiếp từ 2 đến 246 có bao nhiêu số hạng?

HD: Số số hạng của dãy là: (246 – 2 ) : 2 + 1 = 123 (số hạng)

BÀI 11:

Cho dãy số : 0, 7, 14,…., ….. ,…..

Nêu qui luật viết các số trong dãy và viết thêm 3 số hạng tiếp theo của dãy.

HD:

Qui luật: Mỗi số kể từ số hạng thứ hai bằng số liền trước nó cộng với 7.

3 số hạng tiếp của dãy là: 21; 28; 35

BÀI 12:

Dãy số: 4; 7 ; 10;...91; 94; 97. Có số các số hạng là: (97 – 4) : 3 + 1 = 32 (số)

BÀI 13:

Từ 13 đến 99 có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

Số số lẻ từ 13 đến 99 là: (99 – 13) : 2 + 1 = 44 (số)

Số số chẵn từ 13 đến 99 là: (98 – 14) : 2 + 1 = 43 (số)

BÀI 14:

Từ 94 đến 176 có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

HD:

Số số chẵn từ 94 đến 176 là: (176 – 94) : 2 + 1 = 42 (số)

Số số lẻ từ 94 đến 176 là: (175 – 95) : 2 + 1 = 41 (số)

BÀI 15:

Để đánh số trang của một quyển sách dày 68 trang thì phải dùng bao nhiêu chữ số?

HD:

Từ trang 1 đến trang 9 cần dùng: 1 x 9 = 9 (chữ số)

Từ trang 10 đến trang 68 cần dùng: 59 x 2 = 118 (chữ số)

Số chữ số cần dùng là: 9 + 118 = 127 (chữ số)

III. Bài thực hành về nhà

Bài 1

Một cuốn sách có 150 trang, 3 học sinh chia nhau đánh số trang liên tục từ 1 đến hết. Hỏi:

a/ 3 HS đó phải đánh tất cả bao nhiêu chữ số?

b/ Làm thế nào để chia đều các trang sách trên cho 3 HS để số chữ số mỗi người phải đánh như nhau?

Bài 2

Nhờ máy đếm, người ta ghi được: các trang sách của 1 quyển sách cần tất cả 1392 chữ số ghi trang. Hỏi quyển sách có tất cả bao nhiêu trang?

Bài 3

Một cuốn sách bị rơi mất một mảng. Trang bị rơi thứ nhất có số 387, còn trang cuối cũng gồm 3 chữ số 3, 8, 7 nhưng được viết theo một thứ tự khác.

Hỏi có bao nhiêu trang sách bị rơi ra?

Gợi ý - Lời giải

Bài 1:

a/ Áp dụng công thức (quá dễ)

b/ Trước tiên khẳng định số chữ số trên trang sách chia hết cho 3; sau đó chia sao cho hợp lý

Bài 2

Ta suy luận: Nếu đánh số quyển sách bằng các số 001, 002, 003,..., 009, 010, ta phải dùng thêm 108 chữ số “0”. Với cách đánh số mới này, ta phải cần tới 1392 + 108 = 1500 chữ số. Vì mỗi số có đúng 3 chữ số nên có tất cả 1500:3=500 số, bắt đầu từ 001. Vậy quyển sách có 500 trang.

Nếu áp dụng công thức [*]

N = 3 x m – 108 m = ( N + 108 ) : 3 thay vào ta có m = 500 - ĐS

Bài 3

Nếu trang bị rơi đầu tiên đánh số 387 thì trang cuối cùng sẽ phải là số lớn hơn và phải là số chẵn. Điều kiện này đề bài không cho nhưng suy luận được

Do vậy trang cuối cùng phải là 738.

Như vậy, có 738 - 378 + 1= 352 trang sách (176 tờ) bị rơi.

Ngoài ra nếu ai tìm hiểu kỹ về kỹ thuật đóng sách sẽ biết phỏng đoán: Mảng sách rơi trên là do lỗi nơi đóng sách. Vì số tờ sách rơi ra chia hết cho 4.