Bài tập Toán lớp 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán hướng dẫn các em rất chi tiết, cụ thể từng bước để giải các dạng bài tập về Lũy thừa với số mũ tự nhiên, giúp các em nắm thật vững kiến thức Toán 6.
Dạng bài Lũy thừa với số mũ tự nhiên có thể áp dụng với cả 3 bộ sách mới Kết nối tri thức với cuộc sống, Chân trời sáng tạo và Cánh diều. Học bộ sách nào các em cũng có thể vận dụng, luyện giải, rồi so sánh kết quả vô cùng thuận tiện. Chi tiết mời các em cùng tải miễn phí bài viết dưới đây của Download.vn:
Toán lớp 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
| an = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0) |
a được gọi là cơ số.
n được gọi là số mũ.
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
am. an = am+n |
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
am : an = am-n (a ≠ 0 ; m ≠ 0) |
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
4. Lũy thừa của lũy thừa
(am)n = am.n
Ví dụ: (32)4 = 32.4 = 38
5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số
am . bm = (a.b)m
ví dụ : 33 . 43 = (3.4)3 = 123
6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số
am : bm = (a : b)m
ví dụ : 84 : 44 = (8 : 4)4 = 24
7. Một vài quy ước
1n = 1 ví dụ : 12017 = 1
a0 = 1 ví dụ : 20170 = 1
Một số ví dụ
Ví dụ 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:
a) 4.4.4.4.4.4.4;
b) 11.11.11;
c) 8.8.8.8.8.
Lời giải
a) 4.4.4.4.4.4.4 = 47;
b) 11.11.11 = 113;
c) 8.8.8.8.8 = 85.
+ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và công các số mũ:
am.an = am+n.
Ví dụ 2. Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) a2.a3.a5;
b) 23.28.27;
c) 7.72.723.
Lời giải
a) a2.a3.a5 = a2 + 3 + 5 = a10;
b) 23.28.27 = 23 + 8 + 7 = 218;
c) 7.72.723 = 71 + 2 + 23 = 726.
Chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:
am:an = am-n.
Ví dụ 3. Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) 1212:12;
b) 108:105:103.
Lời giải
a) 1212:12 = 1212 – 1 = 1211;
b) 108:105:103 = 108 – 5 : 103 = 103 : 103 = 103 – 3 = 100 = 1.
Bài tập vận dụng có đáp án
Bài 1: So sánh:
a) 536 và 1124
b) 32n và 23n (n ∈ N*)
c) 523 và 6.522
d) 213 và 216
e) 2115 và 275.498
f) 7245 – 7244 và 7244 – 7243
Giải:
a) 536 = 512 (53)12 = 12512; 1124 = 112.12 = (112)12 = 12112
Mà 12512 > 12112 => 536 > 12112
b) Tương tự
c) Ta có: 523 = 5.522 < 6.522
d) Tương tự.
e) 2115 = (7.3)15 = 715.315
275.498 = (33)5.(72)8 = 315.716 = 7.315.715 > 315.715 = 2115
=> 275.498 > 2115.
f) 7245 – 7244 = 7244.(72 – 1) = 7244.71
7244 – 7243 = 7243.(72 – 1) = 7243.71
Mà 7243.71 < 7244.71 nên suy ra: 7244 – 7243 < 7245 – 7244
Bài 2: Tính giá trị biểu thức (Thu gọn các tổng sau):
a) A = 2 + 22 + 23 + … + 22017
b) B = 1 + 32 + 34 + … + 32018
c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018
Giải:
a) Ta có: A = 2 + 22 + 23 + … + 22017
2A = 2.( 2 + 22 + 23 + … + 22017)
2A = 22 + 23 + 24 + … + 22018
2A – A = (22 + 23 + 24 + … + 22018) – (2 + 22 + 23 + … + 22017)
A = 22018 – 2
b) B = 1 + 32 + 34 + … + 32018
32.B = 32.( 1 + 32 + 34 + … + 32018)
9B = 32 + 34 + 36 + … + 32020
9B – B = (32 + 34 + 36 + … + 32020) – (1 + 32 + 34 + … + 32018)
8B = 32020 – 1
B = (32020 – 1) : 8.
c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018
5C = 5.( – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)
5C = -52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019
5C + C = (-52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019) + (- 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)
6C = 52019 – 5
C = (52019 – 5) : 6
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:
a) 37.275.813
b) 1006.10005.100003
c) 365 : 185
d) 24.55 + 52.53
e) 1254 : 58
f) 81.(27 + 915) : (35 + 332)
Giải:
a) 37.275.813 = 37.(33)5.(34)3 = 37.315.312 = 37+15+12 = 334.
b) Tương tự.
c) 365 : 185 = (36 : 18)5 = 25 = 32.
d) 55 + 52.53 = 24.55 + 55 = 55.(24 + 1) = 55.25 = 55.52 = 57.
e) 1254 : 58 = (53)4 : 58 = 512 : 58 = 512-8 = 54 = 625.
f) 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : [35(1 + 327)]
= 34.33.(1 + 327) : [35.(1 + 327)]
= 37 : 35 = 37-5 = 32 = 9.
Hoặc: 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : (35 + 332)
= 32.(33.32 + 330.32) : (35 + 332)
= 32(35 + 332) : (35 + 332)
= 32 = 9
Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết rằng
a) 1 + 3 + 5 + … + x = 1600 (x là số tự nhiên lẻ).
Tự giải.
b) 2x + 2x + 3 = 144
Giải:
Ta có: 2x + 2x + 3 = 144
=> 2x + 2x.23 = 144
=> 2x.(1 + 8) = 144
=> 2x.9 = 144
=> 2x = 144 : 9 = 16 = 24
=> x = 4.
c) (x – 5)2016 = (x – 5)2018
=> (x – 5)2018 – (x – 5)2016 = 0
=> (x – 5)2016.[(x – 5)2 – 1] = 0
=> x – 5 = 0 hoặc x – 5 = 1 hoặc x – 5 = -1
=> x = 5 hoặc x = 6 hoặc x = 4 (Thỏa mãn x ∈ N).
Đ/s: x ∈ {4; 5; 6}.
d) (2x + 1)3 = 9.81
Tự trình bày.
Bài 5: Tìm tập hợp các số tự nhiên x, biết rằng lũy thừa 52x – 1 thỏa mãn điều kiện:
100 < 52x – 1 < 56.
Giải:
Ta có: 100 < 52x – 1 < 56
=> 52 < 100 < 52x-1 < 56
=> 2 < 2x – 1 < 6
=> 2 + 1 < 2x < 6 + 1
=> 3 < 2x < 7
Vì x ∈ N nên suy ra: x ∈ {2; 3} là thỏa mãn.
Bài tập về nhà dạng toán Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Bài tập 1: Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.
a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4
c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8
b) 10 . 10 . 10 . 100
d) x . x . x . x
Giải:
a) 45
b) 105
c) 85 = (23)5= 215
d) x4
Bài tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau.
a) a4.a6
b) (a5)7
c) (a3)4 . a9
d) (23)5.(23)4
Giải:
a) a10
b) a35
c) a21
d) 227
Bài toán 3: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 48. 220; 912 . 275 . 814 ; 643 . 45 . 162
b) 2520. 1254; x7 . x4 . x 3 ; 36 . 46
c) 84. 23. 162 ; 23 . 22 . 83 ; y . y7
Giải:
a) 236; 355; 418
b) 552; x14 ; 126
c) 223; 214; y8
Bài toán 4: Tính giá trị các lũy thừa sau :
a) 22, 23, 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.
b) 32, 33, 34 , 35.
c) 42, 43, 44.
d) 52, 53, 54.
Giải:
a) 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024
b) 9; 27; 81; 243
c) 16; 64; 256
d) 25; 125; 625
Bài toán 5: Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 49: 44; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813
b) 106: 100 ; 59: 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94
Giải:
a) 45; 173; 24; 610; 33
b) 104; 53; 41; 25; 184: 94
Bài toán 6: Viết các tổng sau thành một bình phương.
a) 13+ 23
b) 13 + 23 + 33
c) 13 + 23 + 33 + 43
Giải:
a) 32
b) 62
c) 102
Bài toán 7: Tìm x N, biết.
a) 3x. 3 = 243
b) 2x. 162 = 1024
c) 64.4x = 168
d) 2x = 16
Giải:
a) x = 4
b) x = 2
c) x = 13
d) x = 4
Bài toán 8: Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.
a) (217+ 172).(915– 315).(24 – 42)
b) (82017– 82015) : (82104.8)
c) (13+ 23+ 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)
d) (28+ 83) : (25.23)
Giải:
a) (217+ 172).(915– 315).(24 – 42) = (217 + 172).(915 – 315).(16 - 16) = 0
b) (82017– 82015) : (82104.8) = 82015.(82- 1) : 82015 = 64 – 1 = 63
c) (13+ 23+ 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)
= (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 - 38) = 0
d) (28+ 83) : (25.23) = (28+ 29) : 28 = 28 : 28 + 29 : 28 = 1 + 2 = 3
Bài toán 9: Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 1255: 253
b) 276: 93
c) 420: 215
d) 24n: 22n
e) 644. 165: 420
g) 32 4 : 8 6
Giải:
a) 59
b) 312
c) 225
d) 24n: 22n= 24n : 4n = 6n
e) 42
g) 22
Bài toán 10 : Tìm x, biết.
a) 2x.4 = 128
b) (2x + 1)3 = 125
c) 2x – 26 = 6
d) 64.4x = 45
e) 27.3x = 243
g) 49.7x = 2401
h) 3x = 81
k) 34.3x = 37
n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30
Giải:
a) x = 5 b) x = 2 c) x = 5
d) x = 2 e) x = 2 g) x = 2
h) x = 4 k) x = 3 n) x = 4
Bài toán 11: So sánh
a) 26 và 82 ; 53 và 35 ; 32 và 23 ; 26 và 62
b) A = 2009.2011 và B = 20102
c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016
d) 20170 và 12017
Giải:
a) Có 82= (23)2= 26
Có 53 = 125 và 35 = 243 nên 53 < 35
Có 32 = 9 và 23 = 8 nên 32 > 23
Có 26 = 64 và 62 = 36 nên 26 > 62
b) A = 2009.2011 và B = 20102
Có B = 20102 = 2010.2010 = (2009 + 1).2010 = 2009.2010 + 2010
= 2009.(2011 -1) + 2010 = 2009.2011 + 2010 – 2009 = 2009.2011 + 1 > A
c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016
Có B = 2016.2016 = (2015 + 1).2016 = 2015.2016 + 2016
= 2015.(2017 - 1) + 2016 = 2015.2017 + 1 > A
d) Có 20170= 1 và 12017= 1 nên 20170 = 12017
Bài toán 12: Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007
a) Tính 2A
b) Chứng minh : A = 22008 – 1
Giải:
a) 2A = 2.( 1 + 21+ 22+ 23 + … + 22007) = 21 + 22 + …. + 22008
b) 2A – A = A = 21+ 22+ …. + 22018 – (1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007) = 22008 - 1
Bài toán 13: Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37
a) Tính 3A
b) Chứng minh A = (38 – 1) : 2
Giải:
a) 3A = 3.( 1 + 3 + 32+ 33+ 34 + 35 + 36 + 37) = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38
b) 3A – A = 2A = 3 + 32+ 33+ 34 + 35 + 36 + 37 + 38 – (1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37) = 38 – 1
Suy ra A = (38 – 1) : 2
Bài toán 14: Cho B = 1 + 3 + 32 + … + 32006
a) Tính 3B
b) Chứng minh: A = (32007 – 1) : 2
Giải:
Học sinh làm tương tự bài 12, 13
Bài toán 15: Cho C = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46
a) Tính 4C
b) Chứng minh: A = (47 – 1) : 3
Giải:
Học sinh làm tương tự bài 12, 13
Bài Toàn 16: Tính tổng
a) S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22017
b) S = 3 + 32 + 33 + ….+ 32017
c) S = 4 + 42 + 43 + … + 42017
d) S = 5 + 52 + 53 + … + 52017
Giải:
Học sinh làm tương tự bài 12, 13
