Giải Toán 9 trang 6, 7 - SGK Toán 9 Tập 1

Giải Toán lớp 9 trang 6, 7 tập 1 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và 5 bài tập trong SGK bài 1 Căn bậc hai.

Giải Toán 9 Bài 1 tập 1 Căn bậc hai được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 6, 7 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai

I. Trả lời câu hỏi trang 4, 5, 6 SGK Toán 9

II. Giải bài tập toán 9 trang 6, 7 tập 1

III. Lý thuyết Căn bậc hai

I. Trả lời câu hỏi trang 4, 5, 6 SGK Toán 9

Câu hỏi 1

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 9	b) $\frac{4}{9}$
c) 0,25	d) 2

Hướng dẫn giải

a) Vì ${3^2} = 9;{\left( { - 3} \right)^2} = 9$ nên căn bậc hai của 9 là 3 và -3

b) Vì ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9};{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9}$ nên căn bậc hai của $\frac{4}{9}$ là $\frac{2}{3}$ và $- \frac{2}{3}$

c) Vì $0,{5^2} = 0,25;{\left( { - 0,5} \right)^2} = 0,25$ nên căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và -0,5

d) Vì ${\sqrt 2 ^2} = 2;{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} = 2$ nên căn bậc hai của 2 là $\sqrt 2$ và $- \sqrt 2$

Câu hỏi 2

Tìm các căn bậc hai số học của mỗi số sau:

a) 49	b) 64
c) 81	d) 1,21

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt {49} = 7$ vì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {7 \geqslant 0} \\ {{7^2} = 49} \end{array}} \right.$

Suy ra căn bậc hai số học của 49 là 7

b) $\sqrt {64} = 8$ vì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 \geqslant 0} \\ {{8^2} = 64} \end{array}} \right.$

Suy ra căn bậc hai số học của 64 là 8

c) $\sqrt {81} = 9$ vì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {9 \geqslant 0} \\ {{9^2} = 81} \end{array}} \right.$

Suy ra căn bậc hai số học của 81 là 9

d) $\sqrt {1,21} = 1,1$ vì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1,1 \geqslant 0} \\ {1,{1^2} = 1,21} \end{array}} \right.$

Suy ra căn bậc hai số học của 1,21 là 1,1

Câu hỏi 3

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 64

b) 81

c) 1,21

Hướng dẫn giải

a) Ta có: Căn bậc hai số học của 64 là 8

Vậy 64 có hai căn bậc hai là 8 và - 8.

b) Ta có: Căn bậc hai số học của 81 là 9

Vậy 81 có hai căn bậc hai là 9 và - 9.

c) Ta có: Căn bậc hai số học của 1,21 là 1,1

Vậy 1,21 có hai căn bậc hai là 1,1 và - 1,1.

Câu hỏi 4 SGK Toán 9 tập 1 trang 6

So sánh:

a) 4 và $\sqrt {15}$

b) $\sqrt {11}$ và 3

Hướng dẫn giải

a) 4 và $\sqrt {15}$

Ta có: $4 = \sqrt {16}$

Do $16 > 15 \Leftrightarrow \sqrt {16} > \sqrt {15} \Rightarrow 4 > \sqrt {15}$

Vậy $4 > \sqrt {15}$

b) $\sqrt {11}$ và 3

Ta có: $3 = \sqrt 9$

Do $11 > 9 \Leftrightarrow \sqrt {11} > \sqrt 9 \Rightarrow \sqrt {11} > 3$

Vậy $\sqrt {11} > 3$

Câu hỏi 5

Tìm số x không âm, biết:

a) $\sqrt x > 1$

b) $\sqrt x < 3$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt x > 1$

Ta có: $1 = \sqrt 1$ nên $\sqrt{x}>1$ có nghĩa là $\sqrt{x}>\sqrt{1}$

Vì $x \geqslant 0$ nên $\sqrt x > \sqrt 1 \Leftrightarrow x > 1$

Vậy x > 1

b) $\sqrt x < 3$

Ta có: $3=\sqrt{9}$ nên $\sqrt{x}<3$ có nghĩa là $\sqrt{x}<\sqrt{9}$

Vì $x \geqslant 0$ nên $\sqrt x < \sqrt 9 \Leftrightarrow x < 9$

Vậy $0 \leqslant x < 9$

II. Giải bài tập toán 9 trang 6, 7 tập 1

Bài 1

Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng

121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.

Gợi ý đáp án

Ta có: √121 = 11 vì 11 > 0 và 112 = 121 nên

Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.

Tương tự:

Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12.

Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13.

Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15.

Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16.

Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18.

Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19.

Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20.

Bài 2

So sánh:

a) 2 và √3 ;

b) 6 và √41 ;

c) 7 và √47

Phương pháp giải

- Với x, y không âm ta có: $x < y \Leftrightarrow \sqrt x < \sqrt y$

Gợi ý đáp án

a) 2 = √4

Vì 4 > 3 nên √4 > √3 (định lí)

Vậy 2 > √3

b) 6 = √36

Vì 36 < 41 nên √36 < √41

Vậy 6 < √41

c) 7 = √49

Vì 49 > 47 nên √49 > √47

Vậy 7 > √47

Bài 3

Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương tình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) x² = 2 ;

c) x² = 3,5 ;

b) x² = 3

d) x² = 4,12

Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình x² = a ( với a ≥ 0) là các căn bậc hai của a.

Phương pháp giải

- Nếu ${x^2} = a$ và $x \geqslant 0$ thì $x = \sqrt a$

- Nếu $x = \sqrt a$ thì $x \geqslant 0$ và

Gợi ý đáp án

a) x² = 2 => x₁ = √2 và x₂ = -√2

Dùng máy tính bỏ túi ta tính được:

√2 ≈ 1,414213562

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là:

x₁ = 1,414; x₂ = - 1,414

b) x² = 3 => x₁ = √3 và x₂ = -√3

Dùng máy tính ta được:

√3 ≈ 1,732050907

Vậy x₁ = 1,732; x₂ = - 1,732

c) x² = 3,5 => x₁ = √3,5 và x₂ = -√3,5

Dùng máy tính ta được:

√3,5 ≈ 1,870828693

Vậy x₁ = 1,871; x₂ = - 1,871

d) x² = 4,12 => x₁ = √4,12 và x₂ = -√4,12

Dùng máy tính ta được:

√4,12 ≈ 2,029778313

Vậy x₁ = 2,030 ; x₂ = - 2,030

Bài 4

Tìm số x không âm, biết:

a) √x = 15;

c) √x < √2;

b) 2√x = 14

d) √2x < 4

Phương pháp giải

- Nếu ${x^2} = a$ và $x \geqslant 0$ thì $x = \sqrt a$

- Nếu $x = \sqrt a$ thì $x \geqslant 0$ và ${x^2} = a$

- Với x, y không âm ta có: $x < y \Leftrightarrow \sqrt x < \sqrt y$

Gợi ý đáp án

Lưu ý: Vì x không âm (x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.

a) √x = 15

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

x = 15² ⇔ x = 225

Vậy x = 225

b) 2√x = 14 ⇔ √x = 7

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

x = 7² ⇔ x = 49

Vậy x = 49

c) √x < √2

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2

Vậy 0 ≤ x < 2

d) $\sqrt{2x\ }$ < 4

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

2x < 16 ⇔ x < 8

Vậy 0 ≤ x < 8

Bài 5

Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m

Gợi ý đáp án

Diện tích hình chữ nhật: S_HCN = 3,5.14 = 49 (m²)

Gọi a (m) (a > 0) là độ dài của cạnh hình vuông. Suy ra diện tích hình vuông là

S_HV = a² = 49 (m²)

=> a = 7 (m)

Vậy cạnh hình vuông có độ dài là 7m.

III. Lý thuyết Căn bậc hai

I. Căn bậc hai số học

1. Nhắc lại

Ở lớp 7, ta đã biết:

+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho ${x^{2\;}} = a.$

+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là $\sqrt a$ và $- \sqrt a$

+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết $\sqrt 0 = 0.$

Ví dụ: Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3

2. Định nghĩa

Với số dương a, số $\sqrt a$ được gọi là căn bậc hai số học của a.

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Ví dụ: Căn bậc hai số học của số 9 là $\sqrt 9=3$

Chú ý.:

Với $a \ge 0$ , ta có:

+ Nếu $x = \sqrt a$ thì $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.$

+ Nếu $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right. thì x = \sqrt a .$

Ta viết $x = \sqrt a \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.$

II. So sánh các căn bậc hai số học

Định lý

Ta đã biết: Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì .

Ta có thể chứng minh được: Với hai số a và b không âm, nếu thì a < b. Như vậy ta có định lí sau đây.

ĐỊNH LÍ

Với hai số a và b không âm, ta có:

$\Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b$

Ví dụ 1:

a) 9 và √80

b) √15 - 1 và √10

Hướng dẫn:

a) Ta có: 9 = √81. Vì √81 > √80 nên 9 > √80

b) Ta có: √15 - 1 < √16 - 1 = 3

√10 > √9 = 3

Vậy √15-1 < √10

Ví dụ 2:

So sánh các số sau:

a) 2 và √3

b) 7 và √50

Hướng dẫn:

a) Ta có: 1 + √2 > 1 + 1 = 2

⇒ 2 < 1 + √2

b) √3 - 1 < √4 - 1 = 2 - 1 = 1

⇒ √3 - 1 < 1

Giải Toán 9 trang 6, 7 - SGK Toán 9 Tập 1

Giải Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai

Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 6, 7)

Giải Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai

I. Trả lời câu hỏi trang 4, 5, 6 SGK Toán 9

Câu hỏi 1

Câu hỏi 2

Câu hỏi 3

Câu hỏi 4 SGK Toán 9 tập 1 trang 6

Câu hỏi 5

II. Giải bài tập toán 9 trang 6, 7 tập 1

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

III. Lý thuyết Căn bậc hai

I. Căn bậc hai số học

II. So sánh các căn bậc hai số học

Liên kết tải về

Chủ đề liên quan

Học tập

Lớp 9

Giải Toán 9

Chia sẻ

Có thể bạn quan tâm

Được tải nhiều nhất

Bài viết mới nhất