Giải Toán 9 trang 49, 50 - SGK Toán 9 Tập 2

Giải Toán lớp 9 trang 49, 50 tập 2 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và bài tập của bài 5: Công thức nghiệm thu gọn thuộc chương 4 Đại số 9.

Giải Toán 9 Bài 5 tập 2 Công thức nghiệm thu gọn được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 49, 50 tập 2 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn
Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 5
Giải bài tập toán 9 trang 49 tập 2
Giải bài tập toán 9 trang 49 tập 2: Luyện tập

Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn

1. Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0) và b = 2b', \Delta ' = b{'^2} - ac$

+ Nếu $\Delta ' >0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}; {x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}$

+ Nếu $\Delta ' =0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}.$

+ Nếu $\Delta ' <0$ thì phương trình vô nghiệm.

2. Chú ý

- Khi a > 0 và phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ vô nghiệm thì biểu thức $a{x^2} + bx + c > 0$ với mọi giá trị của x.

- Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có a < 0 thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có a > 0, khi đó dể giải hơn.

- Đối với phương trình bậc hai khuyết $a{x^2} + bx = 0, a{x^2} + c = 0$ nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 5

Câu hỏi 1

Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’ và ∆ = 4∆’ để suy ra các kết luận sau:

Công thức nghiệm thu gọn

Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a khác 0) có a và c trái dấu tức a.c < 0. Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’; biệt thức ∆’ = b’² – ac

+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

${x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt \Delta }}{a};{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt \Delta }}{a}$

+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}$

+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Câu hỏi 2

Giải phương trình 5x² + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:

a = …	b’ = …	c = …
Δ’ = …	$\sqrt {\Delta '}$ = ….

Nghiệm của phương trình:

x₁ = …

x₂ = ….

Gợi ý đáp án

Ta có:

a = 5	b’ = 2	c = 1
Δ’ = 9	$\sqrt {\Delta '}$ = 3

Nghiệm của phương trình:

$\begin{matrix} {x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt \Delta }}{a} = \dfrac{{ - 2 + 3}}{5} = \dfrac{1}{5} \hfill \\ {x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt \Delta }}{a} = \dfrac{{ - 2 - 3}}{5} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}$

Câu hỏi 3

Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) 3x² + 8x + 4 = 0

b) $7{x^2} - 6\sqrt 2 x + 2 = 0$

Gợi ý đáp án

a) 3x²+ 8x + 4 = 0

Ta có: a = 3; b’ = 4; c = 4

Δ’ = (b’)² – ac = (4)² – 3.4 = 16 – 12 = 4 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$\begin{matrix} {x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt \Delta }}{a} = \dfrac{{ - 4 + 2}}{3} = \dfrac{{ - 2}}{3} \hfill \\ {x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt \Delta }}{a} = \dfrac{{ - 4 - 2}}{3} = - 2 \hfill \\ \end{matrix}$

b) $7{x^2} - 6\sqrt 2 x + 2 = 0$

Giải bài tập toán 9 trang 49 tập 2

Bài 17 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) 4x² + 4x + 1 = 0 ;

b) 13852x² – 14x + 1 = 0;

c) 5x² – 6x + 1 = 0;

d) -3x² + 4√6.x + 4 = 0.

Xem gợi ý đáp án

a) Phương trình bậc hai 4x² + 4x + 1 = 0

Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’)² – ac = 2² – 4.1 = 0

Phương trình có nghiệm kép là:

${x_1} = {x_2} = \dfrac{ - 2}{4} = - \dfrac{1 }{ 2}.$

b) Phương trình 13852x² – 14x + 1 = 0

Có a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’)² – ac = (-7)² – 13852.1 = -13803 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai 5x² – 6x + 1 = 0

Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ’ = (b’)² – ac = (-3)² – 5.1 = 4 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \dfrac{3 + \sqrt 4}{5}=\dfrac{5}{5} = 1$

${x_2} = \dfrac{3 - \sqrt 4}{5}=\dfrac{1}{5}.$

$d) - 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0$

Ta có: $a = - 3,\ b' = 2\sqrt 6 ,\ c = 4$

Suy ra $\Delta ' = {(2\sqrt 6 )^2} - ( - 3).4 = 36 > 0$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \dfrac{ - 2\sqrt 6 + 6}{ - 3} = \dfrac{2\sqrt 6 - 6}{3}$

${x_2} = \dfrac{ - 2\sqrt 6 - 6}{ - 3} = \dfrac{2\sqrt {6 }+6 }{3}$

Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x² – 2x = x² + 3;

b) (2x - √2)² – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x² + 3 = 2(x + 1);

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)².

Xem gợi ý đáp án

a) 3x² – 2x = x² + 3

⇔ 3x² – 2x – x² – 3 = 0

⇔ 2x² – 2x – 3 = 0 (*)

Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’² – ac = (-1)² – 2.(-3) = 7 > 0

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \dfrac{1 + \sqrt 7 }{2} \approx 1,82$

${x_2} = \dfrac{1 - \sqrt 7 }{2} \approx - 0,82$

b) (2x - √2)² – 1 = (x + 1)(x – 1);

⇔ 4x² – 2.2x.√2 + 2 – 1 = x² – 1

⇔ 4x² – 2.2√2.x + 2 – 1 – x² + 1 = 0

⇔ 3x² – 2.2√2.x + 2 = 0

Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2; Δ’ = b’² – ac = (-2√2)² – 3.2 = 2 > 0

Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \dfrac{2\sqrt 2 + \sqrt 2 }{3} = \sqrt 2 \approx 1,41$

${x_2} = \dfrac{2\sqrt 2 - \sqrt 2 }{3} = \dfrac{\sqrt 2 }{3} \approx 0,47$

c) 3x² + 3 = 2(x + 1)

⇔ 3x² + 3 = 2x + 2

⇔ 3x² + 3 – 2x – 2 = 0

⇔ 3x² – 2x + 1 = 0

Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’² – ac = (-1)² – 3.1 = -2 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)²

⇔ 0,5x² + 0,5x = x² – 2x + 1

⇔ x² – 2x + 1 – 0,5x² – 0,5x = 0

⇔ 0,5x² – 2,5x + 1 = 0

⇔ x² – 5x + 2 = 0

Suy ra a = 1; b' = - 2,5; c = 2

$\Rightarrow \Delta ' = {( - 2,5)^2} - 1.2 = 4,25 > 0$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = 2,5 + \sqrt {4,25} \approx 4,56$

x²∼ 0.44

Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax² + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?

Xem gợi ý đáp án

Khi a > 0 và phương trình vô nghiệm thì $\Delta = b{^2} - 4ac<0.$

Do đó: $-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0$

Lại có:

$\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = a\left( {{x^2} + \dfrac{b}{a}x} \right) + c\\ = a\left( {{x^2} + 2.\dfrac{b}{{2a}}.x + \dfrac{{{b^2}}}{{4{a^2}}}} \right) - \dfrac{{{b^2}}}{{4a}} + c\\ = a{\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} - \dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}\end{array}$

$=a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}+ {\left(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\right)}$

Vì $a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2} \ge 0$ với mọi $x \in R$ , mọi a>0.

Lại có $-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0$ (cmt)

Vì tổng của số không âm và số dương là một số dương do đó

$a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}+ {\left(\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\right)} >0$ với mọi x.

Hay $a{x^2} + bx + c >0$ với mọi x.

Giải bài tập toán 9 trang 49 tập 2: Luyện tập

Bài 20 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) 25x² – 16 = 0;

b) 2x² + 3 = 0;

c) 4,2x² + 5,46x = 0;

d) 4x² - 2√3.x = 1 - √3.

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có:

$25{x^2}{\rm{ - }}16 = 0 \Leftrightarrow 25{x^2} = 16 \Leftrightarrow {x^2} = {\rm{ }} \dfrac{16}{25}$

$⇔ x = ±\sqrt{\dfrac{16}{25}} = ±\dfrac{4}{5}$

b) $2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Ta có: $x^2 \ge 0$ với mọi x suy ra $VT=2x^2+3 \ge 3> 0$ với mọi x.

Mà VP=0. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

$c) 4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Ta có:

$4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2x\left( {2,1x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,73} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2,1x + 2,73 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = - 1,3 \hfill \cr} \right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm x=0;x=-1,3

$d) 4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3$

Ta có:

$4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Có $a = 4,\ b’ = -\sqrt{3},\ c = -1 + \sqrt{3}$

Suy ra $\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { - \sqrt 3 } \right)^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { - 1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){\rm{ }}$

$= {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} - {\rm{ }}4\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right)^2} > 0$

$\Rightarrow \sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}=\dfrac{\sqrt{3} - 2+ \sqrt{3}}{4} =\dfrac{\sqrt{3} - 1}{2} ,$

${x_2} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} =\dfrac{\sqrt{3} +2 - \sqrt{3}}{4} =\dfrac{1}{2}$

Bài 21 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

a) x² = 12x + 288

$b) \dfrac{1}{12}{x^2} + \dfrac{7 }{12}x = 19$

Xem gợi ý đáp án

a) x² = 12x + 288

⇔ x² – 12x – 288 = 0

Có a = 1; b’ = -6; c = -288; Δ’ = b’² – ac = (-6)² – 1.(-288) = 324 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

${x_1} =\dfrac{6-\sqrt{324}}{1}=6-18=-12.$

${x_2} =\dfrac{6+\sqrt{324}}{1}=6+18=24.$

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 24 và x₂ = -12.

$b) \dfrac{1}{12}{x^2} + \dfrac{7 }{12}x = 19$

⇔ x² + 7x = 228

⇔ x² + 7x – 228 = 0

Có a = 1; b = 7; c = -228; Δ = b² – 4ac = 7² – 4.1.(-228) = 961 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

${x_1} =\dfrac{ - 7 + 31}{2} = 12,$

${x_1} =\dfrac{ - 7 - 31}{2} = 12,$

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 12 và x₂ = -19.

Bài 22 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

$a) 15{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}2005{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$b) \displaystyle - {{19} \over 5}{x^2} - \sqrt 7 x + 1890 = 0$

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có: a=15; , b=4; c=-2005

$\Rightarrow a.c=15.(-2005) <0.$

⇒ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

$b) \displaystyle - {{19} \over 5}{x^2} - \sqrt 7 x + 1890 = 0$

Ta có: $a=-\dfrac{19}{5};\, \, \, b=-\sqrt{7}; \, \, \, c=1890$

$\Rightarrow a.c=-\dfrac{19}{5}.1890 <0.$

⇒ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Bài 23 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:

v = 3t² -30t + 135

(t tính bằng phút, v tính bằng km/h)

a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.

b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem gợi ý đáp án

a) Tại t = 5, ta có: v = 3.5² – 30.5 + 135 = 60 (km/h)

b) Khi v = 120 km/h

⇔ 3t² – 30t + 135 = 120

⇔ 3t² – 30t + 15 = 0

Có a = 3; b’ = -15; c = 15; Δ’ = b’² – ac = (-15)² – 3.15 = 180

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\Rightarrow {t_1} = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}2\sqrt 5 {\rm{ }} \approx {\rm{ }}9,47; \, \, {\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}5{\rm{ }} - {\rm{ }}2\sqrt 5 {\rm{ }} \approx {\rm{ }}0,53.$

Vì rada quan sát chuyển động của ô tô trong 10 phút nên t₁ và t₂ đều thỏa mãn.

Vậy tại t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì vận tốc ô tô bằng 120km/h.

Bài 24 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho phương trình (ẩn x) x² – 2(m – 1)x + m² = 0.

a) Tính Δ'.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.

Xem gợi ý đáp án

a) Phương trình x² – 2(m – 1)x + m² = 0 (1)

Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m²

⇒ Δ’ = b'² – ac = (1 – m)² – 1.m² = 1 – 2m + m² – m² = 1 – 2m.

b) Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > $\frac{1}{2}$

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = $\frac{1}{2}$

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < $\frac{1}{2}$

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < $\frac{1}{2}$ ; có nghiệm kép khi m = $\frac{1}{2}$ và vô nghiệm khi m > $\frac{1}{2}$

Giải Toán 9 trang 49, 50 - SGK Toán 9 Tập 2

Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 49, 50)

Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 5

Câu hỏi 1

Câu hỏi 2

Câu hỏi 3

Giải bài tập toán 9 trang 49 tập 2

Bài 17 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải bài tập toán 9 trang 49 tập 2: Luyện tập

Bài 20 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 21 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 22 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 23 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 24 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Liên kết tải về

Chủ đề liên quan

Học tập

Lớp 9

Giải Toán 9

Chia sẻ

Có thể bạn quan tâm

Được tải nhiều nhất

Bài viết mới nhất