Giải Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 49

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương II - Phân thức đại số là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 49.

Giải bài tập Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 49 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Toán 8 Bài tập cuối chương II - Phân thức đại số Cánh diều

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 49

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 49

Bài 1

Thực hiện phép tính:

$a. \frac{x}{xy+y^{2}}-\frac{y}{x^{2}+xy}$

$b. \frac{x^{2}+4}{x^{2}-4}-\frac{x}{x+2}-\frac{x}{2-x}$

$c. \frac{a^{2}+ab}{b-a}:\frac{a+b}{2a^{2}-2b^{2}}$

$d. \left ( \frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1} \right ):\frac{4x}{10x-5}$

Bài giải:

$a. \frac{x}{xy+y^{2}}-\frac{y}{x^{2}+xy}$

$= \frac{x}{y(x+y)}-\frac{y}{x(x+y)}$

$= \frac{x.x}{y(x+y).x}-\frac{y.y}{x(x+y).y}$

$= \frac{x^{2}-y^{2}}{xy(x+y)}$

$= \frac{(x-y)(x+y)}{xy(x+y)}$

$= \frac{x-y}{xy}$

$b. \frac{x^{2}+4}{x^{2}-4}-\frac{x}{x+2}-\frac{x}{2-x}$

$= \frac{x^{2}+4}{(x-2)(x+2)}-\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}-\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}$

$= \frac{x^{2}+4-x^{2}+2x-x^{2}-2x}{(x-2)(x+2)}$

$= \frac{4-x^{2}}{(x-2)(x+2)}$

$= -\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=-1$

$c. \frac{a^{2}+ab}{b-a}:\frac{a+b}{2a^{2}-2b^{2}}$

$= \frac{a(a+b)}{b-a}.\frac{2(a-b)(a+b)}{a+b}$

$= \frac{a(a+b).2(a-b)}{b-a}$

$= \frac{a(a+b).(-2)(b-a)}{b-a}$

$= -2a^{2}-2ab$

$d. \left ( \frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1} \right ):\frac{4x}{10x-5}$

$= \left ( \frac{(2x+1)(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)}-\frac{(2x-1)(2x-1)}{(2x+1)(2x-1)} \right ):\frac{4x}{10x-5}$

$= \frac{(2x+1)^{2}-(2x-1)^{2}}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{4x}{10x-5}$

$= \frac{((2x)^{2}+2.2x+1^{2})-((2x)^{2}-2.2x+1^{2})}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{4x}{10x-5}$

$= \frac{4x^{2}+4x+1-4x^{2}+4x-1}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{4x}{10x-5}$

$= \frac{8x}{(2x+1)(2x-1)}.\frac{5(2x-1)}{4x}$

$= \frac{10}{2x+1}$

Bài 2

Cho biểu thức

$A= \left ( \frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

a. Viết điều kiện xác định của biểu thức A.

b. Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài giải:

a. Viết điều kiện xác định của biểu thức A:

$A = \left ( \frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

$= \left ( \frac{x+1}{2(x-1)}+\frac{3}{(x-1)(x+1)}-\frac{x+3}{2(x+1)} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

$= \left ( \frac{(x+1)(x+1)}{2(x-1)(x+1)}+\frac{3.2}{(x-1)(x+1).2}-\frac{(x+3)(x-1)}{2(x+1)(x-1)} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

=> Điều kiện xác định của biểu thức A là $2(x+1)(x-1) \neq 0.$

b. Từ câu a, ta có:

$A = \left ( \frac{(x+1)(x+1)}{2(x-1)(x+1)}+\frac{3.2}{(x-1)(x+1).2}-\frac{(x+3)(x-1)}{2(x+1)(x-1)} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

$= \frac{x^{2}+2x+1+6-x^{2}+x-3x+3}{2(x+1)(x-1)}.\frac{4(x-1)(x+1)}{5}$

$= \frac{10.4.(x-1)(x+1)}{2.5.(x-1)(x+1)}$

$= \frac{40}{10}=4$

Vậy giá trị của biểu thức A luôn là 4 với mọi biến x.

Bài 3

Cho biểu thức

$B= \left ( \frac{5x+2}{x^{2}-10x} +\frac{5x-2}{x^{2}+10x}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

a. Viết điều kiện xác định của biểu thức B.

b. Rút gọn B và tính giá trị của biểu thức B tại x=0,1

c. Tìm số nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.

Bài giải:

$a. B= \left ( \frac{5x+2}{x^{2}-10x} +\frac{5x-2}{x^{2}+10x}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

$=\left ( \frac{5x+2}{x(x-10)} +\frac{5x-2}{x(x+10)}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

$= \left ( \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)} +\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x+10)(x-10)}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

Điều kiện xác định của biểu thức B là: x(x+10)(x-10) ≠ 0.

b. Từ câu a, ta có

$B= \left ( \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)} +\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x+10)(x-10)}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

$= \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)}.\frac{(x-10)(x+10)}{x^{2}+4}+\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x+10)(x-10)}.\frac{(x-10)(x+10)}{x^{2}+4}$

$= \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x^{2}+4)}+\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x^{2}+4)}$

$= \frac{5x^{2}+50x+2x+20+5x^{2}-50x-2x+20}{x(x^{2}+4)}$

$= \frac{10x^{2}+40}{x(x^{2}+4)}= \frac{10(x^{2}+4)}{x(x^{2}+4)}=\frac{10}{x}$

Tại x=0,1 thì B xác định.

Giá trị của biểu thức B tại x=0,1 là $\frac{10}{0,1}=100$

c. Để biểu thức B nhận giá trị nguyên thì $\frac{10}{x}$ nguyên hay số nguyên x là ước của 10.

Bài 4

Hai người thợ cùng sơn một bức tường. Nếu một mình sơn xong bức tường thì người thứ nhất làm xong lâu hơn người thứ hai là 2 giờ. Gọi x là số giờ mà người thứ nhất một mình sơn xong bức tường. Viết phân thức biểu thị tổng số phần của bức tường sơn được mà người thứ nhất sơn trong 3 giờ và người thứ hai sơn trong 4 giờ theo x.

Bài 5

Số tiền hằng năm A (triệu đô la Mỹ) mà người Mỹ chi cho việc mua đô ăn, đô uống khi ra khỏi nhà và dân số P (triệu người) hằng năm của Mỹ từ năm 2000 đến năm 2006 lần lượt được cho bởi công thức sau:

$A = \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06t+1} với 0\leq t\leq 6; P=2,71t + 282,7 với 0\leq t\leq 6$