Giải Toán 11 trang 30 Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 trang 27, 28, 29, 30.

Toán 11 Kết nối tri thức trang 30 tập 2 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 7.1 đến 7.4 giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 trang 30 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Giải Toán 11 trang 30 Kết nối tri thức - Tập 2

Giải Toán 11 trang 30 Kết nối tri thức - Tập 2

Bài 7.1

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các y là các tam giác đều. Tính góc (AB, B'C').

Gợi ý đáp án

$\hat{ (C'A',A'B)} =\hat{(C'A',CO)} + \hat{ (CO,A'C') }+ \hat{(A'C',A'B)}$

$= 60^{\circ} + 60^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}$

Vậy góc (AB, B'C') bằng $180^{\circ}$ , tức là hai đường thẳng này đối nhau và vuông góc với nhau.

Bài 7.2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.

Gợi ý đáp án

Gọi O là trung điểm của AC, khi đó ta có:

AB' = AO + OB'

CD' = CO + OD'

Vì AB' và CD' có cùng độ dài và vuông góc với AC nên chúng cũng cùng vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu:

AB' . CD' = 0

Ta có:

AB' . CD' = (AO + OB') . (CO + OD')

= AO . CO + AO . OD' + OB' . CO + OB' . OD'

Vì AO = CO, OB' = OD' và AB' // CD', nên ta có: AO . OD' = CO . OB' = 0

=> AB' . CD' = 0

Bài 7.3

Cho tứ diện ABCD có $\widehat{CBD}=90^{\circ}$ .

a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc
BC.

b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng
GK vuông góc với BC.

Gợi ý đáp án

a) Ta có MN $\parallel$ CD do MN là đường trung bình của tam giác vuông ABD và CD là đường cao tương ứng. Vì $\widehat{CBD} = 90^\circ$ nên CD vuông góc với BC . Do đó MN cũng vuông góc với BC .

b) Gọi E là trung điểm của BD. Khi đó GK là đường thẳng đi qua trung điểm E và song song với đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ACD. Ta cần chứng minh đường thẳng này vuông góc với BC.

Gọi H là trung điểm của AC, khi đó G và K đều nằm trên đường thẳng EH (vì G là trọng tâm của tam giác ABC và E là trung điểm của BD nên GE song song với AC , tương tự cho K). Do đó, ta cần chứng minh EH vuông góc với BC .

Ta có EH $\parallel$ AB (vì EH // BD của tam giác ABD và cắt AB tại trung điểm M ). Khi đó, $\widehat{HEB} = \widehat{ABC} = \widehat{CBD} = 90^\circ$ , suy ra EH vuông góc với BC. Vậy ta chứng minh được GK vuông góc với BC .

Bài 7.4

Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện: hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 như trong Hình 7.8, những cặp cấu kiện nào vuông góc với nhau?