Giải Toán 10 trang 86, 87 Kết nối tri thức

Giải Toán lớp 10 trang 86, 87 tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi bài tập trong SGK bài 27 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp thuộc Chương 9 Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển.

Toán 10 Kết nối tri thức trang 86, 87 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10. Giải Toán lớp 10 trang 86, 87 Kết nối tri thức sẽ là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là trọn bộ bài giải Toán 10 bài 27: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Trả lời câu hỏi Hoạt động Toán 10 Bài 27
Giải Toán 10 trang 86, 87 Kết nối tri thức Tập 2

Trả lời câu hỏi Hoạt động Toán 10 Bài 27

Hoạt động 1

Theo định nghĩa cổ điển của xác suất để tính xác suất của biến cố F: "Bạn An trúng giải độc đắc" và biến cố G: "Bạn An trúng giải nhất" ta cần xác định $n(\Omega ), n(F)$ và n(G). Liệu có thể tính $n(\Omega ), n(F)$ và n(G) bằng cách liệt kê ra hết các phần tử của $\Omega$ , F và G rồi kiểm đếm được không.

Gợi ý đáp án

Ta có thể liệt kê hết các phần tử, tuy nhiên việc liệt kê sẽ dài và mất nhiều thời gian.

Hoạt động 2

Trong trò chơi "Vòng quay may mắn", người chơi sẽ quay hai bánh xe. Mũi tên ở bánh xe thứ nhất có thể dừng ở một trong hai vị trí: Loại xe 50 cc và Loại xe 110 cc. Mũi tên ở bánh xe thứ hai có thể dừng ở một trong bốn vị trí: màu đen, màu trắng, màu đỏ và màu xanh. Vị trí của mũi tên trên hai bánh xe sẽ xác định người chơi nhận được loại xe nào, màu gì.

Phép thử T là quay hai bánh xe. Hãy vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

Gợi ý đáp án

Hoạt động 3

Cho E là biến cố và $\Omega$ là không gian mẫu. Tính $n(\overline{E})$ theo $n(\Omega )$ và n(E).

Gợi ý đáp án

Do E và $\overline{E}$ là hai biến cố đối nên $n(\overline{E})$ + n(E) = $n(\Omega )$ .

Giải Toán 10 trang 86, 87 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 9.6 trang 86

Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:

a. A: "Con đầu là gái";

b. B: "Có ít nhất một người con trai".

Gợi ý đáp án

Mỗi người con sẽ là trai hoặc gái, nên 3 người con thì số khả năng xảy ra là: 2.2.2 = 8, hay $n(\Omega ) = 8.$

a. Con đầu là con gái vậy chỉ có 1 cách chọn.

Hai người con sau không phân biệt về giới tính nên có: 2.2 = 4 cách chọn.

$\Rightarrow n(A) = 1.4 = 4.$ Vậy $P(A) = \frac{4}{8}=\frac{1}{2}.$

b. xét biến cố $\overline{B}$ : "Không có người con trai nào".

Để không có người con trai nào, thì cả ba người con là con gái, nên $n(\overline{B}) = 1.$

$\Rightarrow P(\overline{B}) = \frac{1}{8}$

$\Rightarrow P(B) = 1- P(\overline{B}) = \frac{7}{8}$

Bài 9.7 trang 86

Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10; 11; ....; 20. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau:

a. C: "Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ";

b. D: "Cả hai thẻ rút được đều mang số chẵn".

Gợi ý đáp án

Rút hai thẻ từ 11 thẻ có số cách: $C_{11}^{2}=55$ hay $n(\Omega ) = 55.$

a. Cả hai thẻ được rút ra đều mang số lẻ, nên 2 thẻ rút ra thuộc tập {11; 13; 15; 17; 19}.

$\Rightarrow$ Số cách chọn là: $C_{5}^{2}=10.$

Vậy $P(C) = \frac{10}{55}=\frac{2}{11}.$

b. Cả hai thẻ được rút ra đều mang số chẵn, nên 2 thẻ rút ra thuộc tập {10; 12; 14; 16; 18; 20}

$\Rightarrow$ Số cách chọn là: $C_{6}^{2}=15.$

Vậy $P(D) = \frac{15}{55}=\frac{3}{11}.$

Bài 9.8 trang 86

Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất để trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen.

Gợi ý đáp án

Chọn 6 viên bi trong 12 viên bi thì số cách chọn là: $C_{12}^{6} = 924$ cách, hay $n(\Omega )$ = 924.

Biến cố A: "Trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen".

Chọn 3 viên bi trắng trong 6 viên, số cách: $C_{6}^{3} = 20.$

Chọn 2 viên bi đỏ trong 4 viên, số cách: $C_{4}^{2} = 6.$

Chọn 1 viên bi đen trong 2 viên, số cách: $C_{2}^{1} = 2.$

$\Rightarrow$ n(A) = 20.6.2 = 240

Vậy $P(A) = \frac{240}{924}=\frac{20}{77}.$

Bài 9.9 trang 86

Gieo liên tiếp một con xúc xắc và một đồng xu.

a. Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b. Tính xác suất của các biến cố sau:

F: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa";

G: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5".

Gợi ý đáp án

a. Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa.

$n(\Omega ) = 12$

Biến cố F, các kết quả thuận lợi cho biến cố F là: {N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

$\Rightarrow n(F) = 6$

$\Rightarrow P(F) = \frac{6}{12}=\frac{1}{2}.$

Biến cố G, các kết quả thuận lợi cho biến cố G là: {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N5}. $\Rightarrow n(G) = 7$

$\Rightarrow P(G) = \frac{7}{12}.$

Bài 9.10 trang 87

Trên một phố có hai quán ăn X, Y. Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn.

a. Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b. Tính xác suất của biến cố "Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y".

Gợi ý đáp án

$n(\Omega )= 6.$

b. Biến cố A: "Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y".

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A: {XXY; XYX; YXX}

$\Rightarrow n(A) = 3$

$\Rightarrow P(A) = \frac{3}{8}.$

Bài 9.11 trang 87

Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm.

Gợi ý đáp án

Không gian mẫu: $n(\Omega ) = 6.6 = 36.$

Xét biến cố A: "ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm"

Để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm thì có các khả năng là:

Trường hợp: một con 6 chấm, một con không phải 6 chấm, số khả năng: 1.6. 2 = 12
Trường hợp: cả hai con 6 chấm, số khả năng: 1.

$\Rightarrow n(A) = 13$

$\Rightarrow P(A) = \frac{13}{36}$

Bài 9.12 trang 87

Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là màu vàng và màu xanh tương ứng với hai loại gen là gen trội A và gen lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn tương ứng với hai loại gen là gen trội B và gen lặn b. Biết rằng, cây con lấy ngẫu nhiên một gen từ cây bố và một gen từ cây mẹ.

Phép thử là cho lai hai loại đậu Hà Lan, trong đó cả cây bố và cây mẹ đều có kiểu gen là (Aa,Bb) và kiểu hình là hạt màu vàng và trơn. Giả sử các kết quả có thể là đồng khả năng. Tính xác suất để cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn.

Gợi ý đáp án

Không gian mẫu $\Omega$ = {AABB, AABb, AAbb, aabb, aaBB, aaBb, AaBB, AaBb, Aabb}

$\Rightarrow n(\Omega ) = 9.$