Giải Toán 10 trang 65 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 sách Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 65.

Giải SGK Toán 10 Bài 1 trang 65 Chân trời sáng tạo tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Nội dung chi tiết bài Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 mời các bạn cùng đón đọc tại đây.

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Giải Toán 10 trang 65 Chân trời sáng tạo - Tập 1

Giải Toán 10 trang 65 Chân trời sáng tạo - Tập 1

Bài 1 trang 65

Cho biết $\sin {30^o} = \frac{1}{2};\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {45^o} = 1$ . Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của

$E = 2\cos {30^o} + \sin {150^o} + \tan {135^o}.$

Gợi ý đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l}\cos {30^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{30}^o}} \right) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\sin {150^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{150}^o}} \right) = \sin {30^o} = \frac{1}{2};\\\tan {135^o} = - \tan \left( {{{180}^o} - {{135}^o}} \right) = - \tan {45^o} = - 1\end{array}$

$\Rightarrow E = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2} - 1 = \sqrt 3 - \frac{1}{2}.$

Bài 2 trang 65

Chứng minh các hệ thức sau:

$a) \sin {20^o} = \sin {160^o}$

$b) \cos {50^o} = - \cos {130^o}$

Gợi ý đáp án

$\sin {20^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{160}^o}} \right) = \sin {160^o}$

$\cos {50^o} = \cos \;({180^o} - {130^o}) = - \cos {130^o}$

Bài 3 trang 65

Tìm góc $\alpha \;\;({0^o} \le \alpha \le {180^o})$ trong mỗi trường hợp sau:

$a) \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

$b) \sin \alpha = 0$

$c) \tan \alpha = 1$

d) $\cot \alpha$ không xác định.

Gợi ý đáp án

a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng $\cos \alpha$ ta có:

$\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} với \alpha = {135^o}$

b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng $\sin \alpha$ ta có:

$\sin \alpha = 0 với \alpha = {0^o} và \alpha = {180^o}$

c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng $\tan \alpha$ ta có:

$\tan \alpha = 1 với \alpha = {45^o}$

d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng $\cot \alpha$ ta có:

$\cot \alpha$ không xác định với $\alpha = {0^o}$

Bài 4 trang 65

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

$a) \sin A = \sin \;(B + C)$

$b) \cos A = - \cos \;(B + C)$

Gợi ý đáp án

$\sin (B + C) = \sin \left( {{{180}^o} - A} \right) = \sin A$

Vậy $\sin A = \sin \;(B + C)$

$\cos (B + C) = \cos \left( {{{180}^o} - A} \right) = - \cos A$

Vậy $\cos A = - \cos \;(B + C)$

Bài 5 trang 65

Chứng minh rằng với mọi góc $\alpha \;\;({0^o} \le \alpha \le {180^o}),$ ta đều có:

Gợi ý đáp án

$a) {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1$

Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho $\widehat {xOM} = \alpha$

Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.

Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và $\alpha = \widehat {xOM}$

Do đó: $\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}} = MH;\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}} = OH.$

$\Rightarrow {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} = 1$

b) $\tan \alpha .\cot \alpha = 1\;({0^o} < \alpha < {180^o},\alpha \ne {90^o})$

Ta có:

$\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\\ \Rightarrow \;\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\end{array}$

$c) 1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;(\alpha \ne {90^o})$

Với $\alpha \ne {90^o}$ ta có:

$\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;\end{array}$

$d) 1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;({0^o} < \alpha < {180^o})$

Ta có:

$\begin{array}{l}\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;\end{array}$