Giải Toán 10 trang 25 Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán 10 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều tư liệu tham khảo để giải các câu hỏi phần bài tập trang 25 tập 1 được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 10 trang 25 Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các em luyện tập, giải các bài tập về Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải Toán lớp 10: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách Kết nối tri thức được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời là tư liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Giải Toán lớp 10 bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn, mời các bạn cùng tải tại đây.

Giải Toán lớp 10: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 25 Tập 1
Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 25 Tập 1

Bài 2.1 trang 25

Bất phương trình nào sau đây là bất phương tình bậc nhất hai ẩn?

a) 2x+3y > 6

$b) {2^2}x + y \le 0$

$c) 2{x^2} - y \ge 1$

Gợi ý đáp án

a) Ta có hệ số a=2, b=3, c=6 và các ẩn là x và y.

=> bất phương trình 2x+3y>6 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Ta có ${2^2}x + y \le 0 \Leftrightarrow 4x + y \le 0$

=> a=4,b=1 và c=0. Các ẩn là x và y

=> ${2^2}x + y \le 0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

c) $2{x^2} - y \ge 1$ có bậc của x là 2 nên đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 2.2 trang 25

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

$a) 3x + 2y \ge 300$

b) 7x + 20y < 0

Gợi ý đáp án

Bước 1: Vẽ đường thẳng 3x + 2y = 300

Bước 2: Thay tọa độ điểm O(0;0) vào 3x+2y ta được 3.0+2.0<300

=> Điểm O không thuộc miền nghiệm.

=> Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ 3x+2y=300 và không chứa điểm O.

Bước 1: Vẽ đường thẳng 7x+20y=0 (nét đứt)

Bước 2: Vì c=0 nên ta thay tọa độ điểm A(-1;-1) vào biểu thức 7x+20y ta được:

7.(-1)+20.(-1)=-27<0

=> Điểm A thuộc miền nghiệm

=> Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 7x+20y=0 và không chứa điểm A (không kể đường thẳng 7x+20y=0)

Bài 2.3 trang 25

Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:

a) Gọi x và y lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và

trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho

tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.

b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng toạ độ.

Gợi ý đáp án

Ta có 14 triệu = 14 000 (nghìn đồng)

Số tiền ông An đi x km trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu là 8x (nghìn đồng)

Số tiền ông An đi y km trong 2 cuối tuần là 10y (nghìn đồng)

Số tiền ông An đi trong một tuần là 8x+10y (nghìn đồng)

Vì số tiền không quá 14 triệu đồng nên ta có :

$\begin{array}{l}8x + 10y \le 14000\\ \Leftrightarrow 4x + 5y \le 7000\end{array}$

Vậy bất phương trình cần tìm là $4x + 5y \le 7000$

Bước 1: Vẽ đường thẳng 4x + 5y = 7000(nét liền)

Bước 2: Thay tọa độ điểm O(0;0) vào biểu thức 4x+5y ta được:

4.0+5.0=0<7000

=> Điểm O thuộc miền nghiệm

=> Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 4x + 5y = 7000 và chứa gốc tọa độ và (x;y) nằm trong miền tam giác OAB kể cả đoạn AB.

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.

Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax + by ≤ c như sau (tương tự cho bất phương trình ax + by ≥ c)

Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng Δ: ax + by = c.
Bước 2. Lấy một điểm M_o(x_o; y_o) không thuộc Δ (ta thường lấy gốc tọa độ )
Bước 3. Tính ax_o + by_o và so sánh ax_o + by_o với c.
Bước 4. Kết luận

Nếu ax_o + by_o < c thì nửa mặt phẳng bờ Δ chứa M0 là miền nghiệm của ax_o + by_o ≤ c

Nếu ax_o + by_o > c thì nửa mặt phẳng bờ Δ không chứa M0 là miền nghiệm của ax_o + by_o ≤ c

Chú ý:

Miền nghiệm của bất phương trình ax_o + by_o ≤ c bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miền nghiệm của bất phương trình ax_o + by_o < c

Ví dụ. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 3

Giải

Vẽ đường thẳng Δ: 2x + y = 3

Lấy gốc tọa độ O(0;0) ta thấy O ∉ Δ và có 2.0 + 0 < 3 nên nửa mặt phẳng bờ Δ chứa gốc tọa độ O là miền nghiệm của bất phương trình đã cho (miền không bị tô đậm trong hình).