Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 18 năm 2016 - 2017, có đáp án đi kèm. Giúp các em học sinh lớp 9 ôn tập thật tốt kiến thức, rèn luyện các dạng toán để đạt kết quả cao trong vòng thi cuối cùng. Mời các em cùng theo dõi nội dung chi tiết dưới đây:

Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 15 năm 2016 - 2017

Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 17 năm 2016 - 2017

Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 18 năm 2016 - 2017 có đáp án

Bài 1: Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

Trả lời: ...<...<...<...<...<...<...<...<...<...

Bài 2: Đập dế

Câu 1: Khoảng cách từ điểm A(2; 0) đến đường thẳng là?

A. 0,75
B. 1
C. 1,2
D. 2,4

Câu 2: Cho Parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1; -2). Khi (d) cắt (P) tại hai điểm A, B thì y_A + y_B có giá trị lớn nhất là?

A. -3
B. 9/4
C. 1
D. -2

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn (O). Biết số đo cung lớn BC là 242⁰, tia AO cắt cung nhỏ BC tại E. Khi đó số đo góc BOE là?

A. 118⁰
B. 121⁰
C. 59⁰
D. 108⁰

Câu 4: Cho tam giác cân ABC có góc B = 120⁰, AC = 12. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài là?

A. 4√3
B. 2√3
C. 3√3
D. 3

Câu 5: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (√x - 1)³ + (√x - 3)³ = 8(√x - 2)³ là?

A. 97
B. 81
C. 17
D. 98

Câu 6: Cho hệ phương trình . Giá trị lớn nhất của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà 2xy = 1 là?

A. 4 - 2√5
B. -4 + 2√5
C. -4 - 2√5
D. 4 + 2√5

Câu 7: Tích các nghiệm của phương trình √(2x - 3) + √(5 - 2x) = 3x² - 12x + 14 là?

A. 2
B. -2
C. 4
D. -4

Câu 8: Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = (m + 1)x - m. Tập hợp các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn Ix₁I + Ix₂I =2017 là?

A. {-2016;2016}
B. {2016;2018}
C. {2016}
D. {-2016}

Câu 9: Số nghiệm của hệ phương trình là?

A. 3
B. 0
C. 2
D. 1

Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của x + y biết x và y là các số nguyên thỏa mãn phương trình 2x⁶ + y² - 2x²y = 320. Giá trị nhỏ nhất của x + y là?

A. -20
B. -26
C. -6
D. -22

Bài 3: Điền kết quả thích hợp vào chỗ chấm

Câu 1: Tìm giá trị của m để ba đường thẳng (d1): 5x + 11y = 8; (d2): 10x - 7y = 74; (d3): 4mx + (2m - 1)y = m + 2 đồng quy

Trả lời: ......

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Cho biết AB = 3; AC = 4. Khi đó MA.MB + NA.NC + HB.HC = ?

Trả lời: ......

Câu 3: Tìm m để 2 đường thẳng y = x + m -1 và y = 2x + 4 - m cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục tung

Trả lời: ......

Câu 4: Tìm m để phương trình x² - 2(m + 1)x + m² + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm bằng 2

Trả lời: ......

Câu 5: Một đội công nhân xây dựng hoàn thành công trình với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội đó biết nếu đội vắng 5 người thì số ngày hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày

Trả lời: ......

Câu 6: Cho phương trình x² - 2(m + 1)x + 2m + 1 = 0. Tập hợp các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ là hai kích thước của hình chữ nhật có đường chéo bằng √10.

Trả lời: ......

Câu 7: Cho phương trình x² - (3m - 2)x + m + 1 = 0. Tập hợp các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn 5x₁ - x₂ = 5 có số phần tử là?

Trả lời: ......

Câu 8: Cho phương trình x² - x + m - 2 = 0. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn

Câu 9: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh là 2√2, vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở N. Khi đó bằng?

Trả lời: ......

Câu 10: Biết (a; b) thỏa mãn đẳng thức sao cho a đạt giá trị lớn nhất. Khi đó a + b = ?

Trả lời: ......

Đáp án đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 18 năm 2016 - 2017

Bài 1: Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

(9) < (6) < (10) < (7) < (5) < (2) < (8) <(1) < (4) < (3)

Bài 2: Đập dế

Bài 3: Điền kết quả thích hợp vào chỗ chấm