Câu 1: (2 điểm)

1. Rút gọn các biểu thức sau:
(Với x >0, y > 0)

2. Giải phương trình:

Câu 2: (2 điểm)

Cho các hàm số (P): y = 2x² và (d): y = -x + 3

a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Câu 3: (2 điểm)

a/ Giải phương trình: 2x² - 7x + 6 = 0

b/ Giải hệ phương trình:

c/ Cho phương trình ẩn x: x² + 2mx + m² - m + 1 = 0 (với m là tham số).

Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được.

Câu 4: (4 điểm)

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AH là chiều cao của tam giác ABC. Tính độ dài AC và AH.

2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E thuộc BC, F thuộc AC, G
thuộc AB).

a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp.

b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I .

c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh: EA² + EB² + EC² + ED² = 4R².

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.