Đề cương học kì 2 Toán 9 năm 2023

Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 là tài liệu rất hay dành cho các bạn học sinh tham khảo. Tài liệu bao gồm phạm vi kiến thức ôn thi, lý thuyết và các dạng bài tập trắc nghiệm, tự luận cuối học kì 2.

Đề cương ôn tập Toán 9 cuối học kì 2 giúp các bạn làm quen với các dạng bài tập, nâng cao kỹ năng làm bài và rút kinh nghiệm cho bài thi học kì 2 lớp 9. Từ đó có định hướng, phương pháp học tập để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra. Vậy sau đây là trọn bộ đề cương học kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 mời các bạn theo dõi. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm: đề cương ôn thi học kì 2 môn Ngữ văn 9, đề cương ôn tập học kì 2 tiếng Anh 9.

Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024

I. Kiến thức trọng tâm ôn thi học kì 2 Toán 9
II. Bài tập ôn thi học kì 2 Toán 9
III. Một số đề thi minh họa học kì 2 Toán 9

I. Kiến thức trọng tâm ôn thi học kì 2 Toán 9

1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Giải được bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

2. Hàm số y = ax²(a≠0) - Phương trình bậc hai một ẩn

- Vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a≠0).

- Bài toán về giao điểm của đường thẳng và Parabol.

- Vận dụng công thức nghiệm để giải phương trình, vận dụng hệ thức Viet để tìm tham số khi hai nghiệm thỏa mãn một điều kiện nào đó.

- Giải phương trình qui về bậc hai, giải bài toán bằng cách lập phương trình.

3. Góc với đường tròn

- Vận dụng kiến thức về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây, góc có đỉnh trong và ngoài đường tròn.

- Giải các bài tập liên quan đến tứ giác nội tiếp.

- Tính được độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn.

II. Bài tập ôn thi học kì 2 Toán 9

1. Dạng 1 : Giải hệ phương trình, phương trình

Bài 1: Giải hệ phương trình:

$a) \left\{\begin{array}{l}2 x+y=3 \\ 2 x+3 y=-1\end{array}\right.$

$b) \left\{\begin{array}{l}4 x+3 y=-4 \\ 6 x+5 y=-7\end{array}\right.$

$c) \left\{\begin{array}{l}3 y-x=10 \\ x-5 y=16\end{array}\right.$

$d) \left\{\begin{array}{l}x+2 y=11 \\ 5 x-3 y=3\end{array}\right.$

$e) \left\{\begin{array}{l}x+3 y=\sqrt{2} \\ x+2 y=0\end{array}\right.$

$f) \left\{\begin{array}{l}12 x+16 y+1=0 \\ 3 x+4 y+2=0\end{array}\right.$

$g) \left\{\begin{array}{l}7(2 x+y)-5(3 x+y)=6 \\ 3(x+2 y)-2(x+3 y)=-6\end{array}\right.$

$h) \left\{\begin{array}{l}(x+5)(y-2)=(x+2)(y-1) \\ (x-4)(y+7)=(x-3)(y+4)\end{array}\right.$

$i) \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=5 \\ \frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1\end{array}\right.$

$j) \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{3}+\frac{y-4}{2}=\frac{y+2}{6} \\ \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{3}\end{array}\right.$

$k) \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+y}-\frac{2}{x-y}=2 \\ \frac{5}{x+y}-\frac{4}{x-y}=3\end{array}\right.$

$1) \left\{\begin{array}{l}2 \sqrt{x-1}+3 \sqrt{y-2}=5 \\ 3 \sqrt{x-1}-\sqrt{y-2}=2\end{array}\right.$

Bài 2: Giải phương trình:

a) x²– x – 20 = 0

b) 3x²+ 8x + 4 = 0

c) 5x² – 6x – 8 = 0

d) -2x²+ 3 x + 5 = 0

e) x²– 11x + 28 = 0

f) 3x² – 7x + 2 = 0

k) 4x⁴ + 7x² – 2 = 0

l) x⁴ – 13x² + 36 = 0;

m) x⁴ + 7x² – 8 = 0

n) 2x⁴+ 5x²+ 2 = 0 ;

o) (2x + 1)⁴ – 8(2x + 1)² – 9 = 0

...............

Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Bài 1: Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ.Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước. Sau khi được quãng đường AB người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.

Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của canô lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau.

Bài 4: Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km. Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và lúc ngược dòng.

Bài 5: Trong đợt dịch bệnh SARS-CoV-2 vừa qua, một phân xưởng dự định sản xuất 10000 khẩu trang y tế trong một thời gian quy định. Khi thực hiện sản suất, phân xưởng đã cải tiến kĩ thuật để tăng năng xuất thêm 100 (cái/giờ). Vì vậy xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định là 5 giờ. Tính xem ban đầu xưởng dự định sản xuất 10000 khẩu trang trong bao lâu?

Bài 6: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được ¾ công việc. Hỏi một làm công việc đó trong mấy giờ thì xong ?

Bài 7: Nếu vòi A chảy 2 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì được hồ. Nếu vòi A chảy trong 3 giờ và vòi B chảy trong 1 giờ 30 phút thì được hồ. Hỏi nếu chảy một mình mỗi vòi chảy trong bao lâu mới đầy hồ.

Bài 8: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?

Bài 9: Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay ?

Bài 10: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m. Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích của nó tăng thêm 144m². Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Bài 11: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682.

Bài 12: Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng của hai chữ số của nó bằng 10; tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho.

Bài 13: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm, diện tích bằng 6cm². Tìm độ dài các cạnh góc vuông.

Bài 14: Có hai ngăn sách. Số sách ngăn trên bằng 1/5 số sách ngăn dưới. Nếu thêm 25 cuốn vào ngăn trên, bớt 15 cuốn ở ngăn dưới thì số sách ờ ngăn trên bằng 2/3 số sách ngăn dưới. Tìm số sách ở mỗi ngăm lúc đầu.

Bài 15: Một phòng học có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 2 thì trong phòng có 396 ghế ngồi. Hỏi phòng học lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và số ghế của mỗi dãy.

Bài 16: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ. Xí nghiệp I đã vượt mức kế hoạch là 12%, Xí nghiệp II đã vượt mức kế hoạch là 10%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.

Bài tập 17

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km. Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô .

Bài tập 18

Hai bạn An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ đia phương đang có dịch bệnh Covid-19, thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chì có một mình bạn An làm việc trong 4 ngày rồi nghi và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Bài tập 19

Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong việc. Nếu làm riêng thì đội một hoàn thành công việc chậm hơn đội hai là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

Bài tập 20

Một nhóm học sinh dự đinh làm 360 chiếc mũ chắn giọt bắn trong một thời gian nhất định để ủng hộ các địa phương trong công tác phòng, chống dịch bệnh COVID-19. Thực tế, mỗi ngày nhóm học sinh làm vượt mức 12 chiếc mũ so với dự định. Vì vậy, nhóm đã làm xong trước thời gian dự định hai ngày và làm thêm được 4 chiếc mũ. Hỏi theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được bao nhiêu chiếc mũ ?

Bài tập 21

Một đội xe dự định chở tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau.

Dạng 3: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn

Bài 1: Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c) C/m biểu thức A = x₁(1 – x₂) + x₂( 1 – x₁) không phụ thuộc vào giá trị của m.

Bài 2: Cho phương trình x² – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂.

b) Lập hệ thức liên hệ giữa x₁; x₂độc lập đối với m .

c) Tìm m để A = x₁²+ x₂²nhỏ nhất.

Bài 3: Cho phương trình $\mathrm{x}^2-2 \mathrm{mx}+\mathrm{m}^2-3 \mathrm{~m}+2=0$ (Với m là tham số).

a) Giải phương trình với m=1.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ sao cho $\left|x_1-x_2\right|<2.$

Bài 4. Cho phương trình $(m-1) x^2-2 m x+m+1=0$ với m là tham số

a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $\forall m \neq 1.$

b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5 , từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình.

c) Tìm m để phương trình có nghiệm $x_1 ; x_2$ thoả mãn hệ thức: $\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0$

Bài 5. Cho phương trình: $x^2-4 x+1=0.$ Không giải phương trình

a/ Chứng minh: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$

b. Tính giá trị của biểu thứ $O=\frac{x_1^2+3 x_1-2}{x_2}+\frac{x_2^2+3 x_2-2}{x_1}$

..........

III. Một số đề thi minh họa học kì 2 Toán 9

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: Thực hiện phép tính:

$a) \mathrm{A}=\frac{1}{3+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}-1}$

$b) \mathrm{B}=\sqrt{(\sqrt{2}-3)^2}+\sqrt{2}$

$c) \mathrm{C}=\left(\frac{\sqrt{\mathrm{x}}+1}{\mathrm{x}-4}-\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}+2}\right): \frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}-2} \quad( với \mathrm{x} \geq 0 ; \mathrm{x} \neq 4)$

Câu 2:

a) Xác định phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(2 ; 3) và B (1 ; 4)

b) Cho phương trình: $x^2-(4 m+1) x+3 m^2+2 m=0$ (ẩn x ). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn điều kiện : $x_1^2+x_2^2=7$

Câu 3: Một phòng họp có 270 chỗ ngồi và được chia thành các dãy ghế có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu bớt đi mỗi dãy 3 chỗ ngồi và thêm cho 3 dãy ghế thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy ghế.

Câu 4: Cho tam giác MNP nhọn nội tiếp (O). Các đường cao MD, NE, PF của tam giác cắt nhau ở H.

a) Chứng minh các tứ giác NFHD và MFDP nội tiếp.

b) Đường thẳng MD cắt (O) tại điểm thứ hai K. Chứng minh PN là tia phân giác của góc KPH.

c) Chứng minh ON vuông góc với DF.

Câu 5: Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện:

5x² + 2xyz + 4y² + 3z² = 60

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z.

ĐỀ SỐ 2

Bài 1 (1,5d)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :

$(P): y=x^2 ;(d): y=2 x+3$

b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và P

Bài 2 (2,0đ)

a) Giải phương trình $x^2-5 x+3=0$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+3 y=4 \\ 2 x+5 y=7\end{array}\right.$

Bài 3 (2,5d) Cho phương trình: $\mathrm{x}^2-\mathrm{mx}-4=0$ (m là tham số) (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2$ với mọi giá trị của m

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2$ thỏa mãn điều kiện: $x_1^2+x_2^2=5$

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa $\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2$ không phụ thuộc giá trị của m

Bài 4 (4,0 đ)

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn ( $\mathrm{O} ; 6 \mathrm{~cm}$ ); kẻ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn $(\mathrm{N} ; \mathrm{P} \in(O)$ ) và cát tuyến M A B của (O) sao cho AB=6 cm.