Dạng toán Ẩn hiệu dành cho học sinh lớp 4, 5 tổng hợp cách giải và bài tập mẫu là tài liệu hữu ích dành cho các em học sinh lớp 4 - 5 tham khảo để ôn luyện nhằm chuẩn bị cho các bài kiểm tra và bài thi học sinh giỏi môn Toán. Mời thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo tài liệu.
Dạng toán Ẩn hiệu dành cho học sinh lớp 4, 5
Dạng 1: Tìm hai số lẻ (hoặc hai số chẵn) liên tiếp khi biết tổng của hai số đó
Ví dụ: Tìm hai số chẵn liên tiếp biết tổng của chúng là 2010?
Phân tích: Vì hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên hiệu của hai số đó là 2.
Bài giải:
Theo bài ra ta có: Hiệu hai số cần tìm là 2
Số bé là: (2010 – 2) : 2 = 1004
Số lớn là: 2014 – 994 = 1006
Đáp số: Số bé: 1004
Số lớn: 1006
Kết luận: Hiệu của hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) liên tiếp là 2.
Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số tự nhiên liên tiếp
Ví dụ: Tìm hai số biết tổng của chúng là 2014 và giữa chúng có 25 số tự nhiên liên tiếp ?
Phân tích: Vì giữa hai số cần tìm có 25 số tự nhiên liên tiếp nên giữa chúng sẽ có 26 khoảng cách là 1.
Bài giải:
Hiệu hai số là: 25 + 1 = 26
Số bé là: (2014 – 26) : 2 = 994
Số lớn là: 2014 – 994 = 1020
Đáp số: Số bé: 994
Số lớn: 1020
Kết luận: Hiệu của hai số khi biết tổng và giữa chúng có n số tự nhiên liên tiếp là: n + 1
Dạng 3: Tìm hai số biết tổng của hai số (tổng là 1 số lẻ) và giữa chúng có n số lẻ (hoặc n số chẵn) liên tiếp
Ví dụ: Hai số có tổng là 2013. Tìm hai số đó biết giữa chúng có 21 số chẵn liên tiếp ?
Phân tích: Vì tổng của hai số đã cho là một số lẻ nên 2 số cần tìm sẽ là một số chẵn và một số lẻ. Mặt khác giữa chúng có 21 số chẵn liên tiếp nên sẽ có 21 khoảng cách là 2 và 1 khoảng cách là 1.
Bài giải:
Hiệu hai số là: 21 x 2 + 1 = 43
Số bé là: (2013 – 43) : 2 = 985
Số lớn là: 2013 – 985 = 1028
Đáp số: Số bé: 985
Số lớn: 1028
Kết luận: Hiệu của hai số khi biết tổng của hai số là một số lẻ và giữa chúng có n số lẻ (hoặc n số chẵn) liên tiếp là: n x 2 + 1
Dạng 4: Tìm hai số khi biết tổng của hai số (tổng là 1 số chẵn) và giữa chúng có n số chẵn liên tiếp
Trường hợp 1: Hai số cần tìm đều là số chẵn.
Ví dụ: Tìm hai số chẵn biết tổng của chúng là 4020 và giữa chúng có 79 số chẵn liên tiếp ?
Phân tích: Vì hai số cần tìm đều là số chẵn và giữa chúng có 79 số chẵn liên tiếp nên sẽ có 80 khoảng cách là 2.
Bài giải:
Hiệu hai số là: (79 + 1) x 2 = 160
Số bé là: (4020 – 160) : 2 = 1930
Số lớn là: 4020 – 1930 = 2090
Đáp số: Số bé: 1930
Số lớn: 2090
Kết luận: Hiệu của hai số chẵn khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số chẵn liên tiếp là: (n + 1) x 2
Trường hợp 2: Hai số cần tìm là hai số lẻ
Ví dụ: Tổng hai số lẻ là 4000 và giữa chúng có 51 số chẵn liên tiếp. Tìm hai số đó ?
Phân tích: Vì hai số cần tìm là hai số lẻ và giữa chúng có 51 số chẵn liên tiếp nên sẽ có 50 khoảng cách là 2 và 2 khoảng cách là 1. Ta hướng dẫn học sinh tìm hiệu như sau: 50 x 2 + 1 + 1 = 50 x 2 + 2 = (50 + 1) x 2 = 51 x 2.
Bài giải:
Hiệu hai số là: 51 x 2 = 102
Số bé là: (4000 – 102) : 2 = 1949
Số lớn là: 4000 – 1949 = 2051
Đáp số: Số bé: 1949
Số lớn: 2051
Kết luận: Hiệu của hai số lẻ khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số chẵn liên tiếp là: n x 2
Dạng 5: Tìm hai số khi biết tổng của hai số (tổng là 1 số chẵn) và giữa chúng có n số lẻ liên tiếp
Trường hợp 1: Hai số cần tìm đều là số chẵn.
Ví dụ: Tìm hai số chẵn biết tổng của chúng là 1080 và giữa chúng có 18 số lẻ liên tiếp ?
Phân tích: Vì hai số cần tìm là hai số chẵn và giữa chúng có 18 số lẻ liên tiếp nên sẽ có 17 khoảng cách là 2 và 2 khoảng cách là 1. Ta hướng dẫn học sinh tìm hiệu như sau: 17 x 2 + 1 + 1 = 17 x 2 + 2 = (17 + 1) x 2 = 18 x 2.
Bài giải:
Hiệu hai số là: 18 x 2 = 36
Số bé là: (1080 – 36) : 2 = 522
Số lớn là: 1080 – 522 = 558
Đáp số: Số bé: 522
Số lớn: 558
Kết luận: Hiệu của hai số chẵn khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số lẻ liên tiếp là: n x 2
Trường hợp 2: Hai số cần tìm là hai số lẻ.
Ví dụ: Tìm hai số lẻ biết tổng của chúng là 2014 và giữa chúng có 31 số lẻ liên tiếp ?
Phân tích: Vì hai số cần tìm đều là số lẻ và giữa chúng có 31 số lẻ liên tiếp nên sẽ có 32 khoảng cách là 2.
Bài giải:
Hiệu hai số là: (31 + 1) x 2 = 64
Số bé là: (2014 – 64) : 2 = 975
Số lớn là: 2014 – 975 = 1039
Đáp số: Số bé: 975
Số lớn: 1039
Kết luận: Hiệu của hai số lẻ khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số lẻ liên tiếp là: (n + 1) x 2
Một số bài luyện tâp
Bài 1: Tìm hai số lẻ liên tiếp biết tổng của chúng là 1606 ?
Gợi ý
Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên hiệu của hai số đó là 2.
Theo bài ra ta có: Hiệu hai số cần tìm là 2
Số bé là: (1606 – 2) : 2 = 802
Số lớn là: 1606 – 802 = 804
Đáp số: Số bé: 802
Số lớn: 804
Bài 2: Hai số có tổng là 4801. Tìm hai số đó biết giữa chúng có 100 số tự nhiên liên tiếp?
Gợi ý
Giữa hai số tự nhiên có 100 số tự nhiên liên tiếp nên hiệu của chúng là:
100 + 1 = 101
Số lớn là:
(4801 + 101) : 2 = 2451
Số bé là:
2451 − 101 = 2350
Bài 3: Tìm hai số biết giữa chúng có 15 số lẻ liên tiếp và tổng của chúng là 2011 ?
Gợi ý
Vì tổng của hai số đã cho là một số lẻ nên 2 số cần tìm sẽ là một số chẵn và một số lẻ. Mặt khác giữa chúng có 15 số lẻ liên tiếp nên sẽ có 15 khoảng cách là 2 và 1 khoảng cách là 1.
Hiệu hai số là: 15 x 2 + 1 = 31
Số bé là: (2011 – 31) : 2 = 990
Số lớn là: 2011 – 990 = 1021
Đáp số: Số bé: 990
Số lớn: 1021
Bài 4: Cho hai số có tổng là 1982. Tìm hai số biết giữa chúng có 25 số lẻ liên tiếp ?
Vì hai số cần tìm là hai số chẵn và giữa chúng có 25 số lẻ liên tiếp nên sẽ có 14 khoảng cách là 2 và 2 khoảng cách là 1. Ta hướng dẫn học sinh tìm hiệu như sau: 24 x 2 + 1 + 1 = 24 x 2 + 2 = (24 + 1) x 2 = 25 x 2.
Bài giải:
Hiệu hai số là: 25 x 2 = 50
Số lớn là: (1982 – 50) : 2 = 966
Số bé là: 1982 – 966 = 508
Đáp số: Số bé: 508
Số lớn: 966
