Công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương giúp các em học sinh lớp 5 tham khảo, hiểu rõ hơn về khái niệm, tính chất, công thức, các dạng bài tập tính diện tích hình lập phương.
Bên cạnh đó, còn có cả những bài tập vận dụng, giúp các em luyện tập thật nhuần nhuyễn dạng bài tập tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình lập phương, để ngày càng học tốt môn Toán lớp 5. Vậy chi tiết mời các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:
Toán 5: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương
1. Khái niệm Hình lập phương
Hình lập phương là một hình khối ba chiều có chiều rộng, chiều cao và chiều dài bằng nhau. Một hình lập phương có sáu mặt vuông, tất cả các mặt này đều có các cạnh bằng và vuông góc với nhau.
2. Tính chất của hình lập phương
Hình lập phương có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm, đó được xem là tâm đối xứng của hình lập phương
- Đường chéo các mặt bên của khối lập phương đều dài bằng nhau.
- Đường chéo của hình khối lập phương cũng dài bằng nhau.
- Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng
- Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại một đỉnh
Cũng giống như diện tích hình hộp chữ nhật, cách tính diện tích hình lập phương cũng bao gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Sau đây là công thức tính diện tích hình lập phương chi tiết.
3. Công thức tính diện tích hình lập phương
Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương
Diện tích xung quanh hình lập phương tính theo công thức
Sxq = 4 x a2
Trong đó:
- Sxq: Diện tích xung quanh của hình lập phương.
- a: Số đo một cạnh của hình lập phương.
Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương
Diện tích toàn phần hình lập phương được tính theo công thức
Stp = 6 x a2 hay Stp = a.a.6
Trong đó: Sxq là kí hiệu của diện tích xung quanh hình lập phương
- Stp là kí hiệu của diện tích toàn phần hình lập phương
- a là cạnh của hình lập phương
- Phát biểu bằng lời:
+ Diện tích xung quanh hình lập phương bằng bình phương độ dài một cạnh nhân với 4 (hoặc diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4).
+ Diện tích toàn phần hình lập phương bằng bình phương độ dài một cạnh nhân với 6 (hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6).
- Đơn vị diện tích: m2 (mét vuông)
4. Các dạng bài tập tính diện tích xung quanh và toàn phần hình lập phương
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương
Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương.
Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương, tìm diện tích một mặt.
Phương pháp:
- Muốn tính diện tích một mặt của hình lập phương ta lấy diện tích xung quanh chia cho 4.
- Muốn tính diện tích một mặt của hình lập phương ta lấy diện tích toàn phần chia cho 6.
Dạng 3: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương, tìm độ dài cạnh của hình lập phương.
Phương pháp: Tìm diện tích một mặt của hình lập phương. Diện tích một mặt chính là diện tích của hình vuông, ta lập luận để tìm độ dài cạnh.
Dạng 4: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường…..)
Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
5. Bài tập vận dụng tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương
Bài tập 1. Tính diện tích hình lập phương bao gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương, biết độ dài cạnh lần lượt như sau:
| a) a = 9 m | b) a = 5m 8dm | c) a = 4/7 cm | d) a = 3,6 dm |
Lời giải:
a) Sxq = 324m2 và Stp = 486m2 | b) Đổi 5m 8dm = 58dm Sxq = 13456dm2 và Stp = 20184dm2 |
| c) Sxq = 64/49 cm2 và Stp = 96/49 cm2 | d) Sxq = 51,84dm2 và Stp = 77,76dm2 |
Bài tập 2. Hình lập phương nhỏ có cạnh bằng 6 cm, hình lập phương lớn có cạnh dài gấp 3 lần cạnh hình lập phương nhỏ. Tính:
a) Diện tích xung quanh của hai hình lập phương, từ đó cho biết diện tích xung quanh của hình lập phương lớn gấp mấy lần diện tích xung quanh của hình lập phương nhỏ?
b) Diện tích toàn phần của hai hình lập phương, từ đó cho biết diện tích toàn phần của lập phương nhỏ bằng bao nhiêu lần diện tích toàn phần của hình lớn?
Lời giải:
Độ dài cạnh hình lập phương lớn là:
6 x 3 = 18 (cm)
a) Diện tích xung quanh của hình lập phương nhỏ là:
6 x 6 x 4 = 144 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương lớn là:
18 x 18 x 4 = 1296 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương lớn gấp diện tích xung quanh của hình lập phương nhỏ số lần là:
1296 : 144 = 9 (lần)
b) Diện tích toàn phần của hình lập phương nhỏ là:
6 x 6 x 6 = 216 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương lớn là:
18 x 18 x 6 = 1944 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương lớn gấp diện tích xung quanh của hình lập phương nhỏ số lần là:
1944 : 216 = 9 (lần)
Bài tập 3. Cho hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 216 cm2
a) Tính diện tích xung quanh của hình lập phương đó.
b) Tính cạnh của hình lập phương đó.
Lời giải:
a) Diện tích một mặt của hình lập phương là:
216 : 6 = 36 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
36 x 4 = 144 (cm2)
b) Vì 36 = 6 x 6 nên độ dài cạnh của hình lập phương bằng 6cm
Đáp số: a) 144cm2
b) 6cm
