Chia đơn thức cho đơn thức: Lý thuyết & bài tập

Chia đơn thức cho đơn thức là tài liệu rất hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 8 tham khảo.

Chia đơn thức cho đơn thức tổng hợp tòan bộ kiến thức lý thuyết, quy tắc chia đơn thức và một số dạng toán cơ bản và bài tập vận dụng. Thông qua tài liệu này giúp các bạn lớp 8 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, củng cố kiến thức để giải nhanh các bài tập Toán 8. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm tài liệu Chia đa thức cho đa thức, Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

Chia đơn thức cho đơn thức

1. Đơn thức chia hết cho đơn thức
2. Qui tắc chia đơn thức cho đơn thức
3. Một số dạng toán cơ bản
4. Ví dụ minh họa chia đơn thức cho đơn thức
5. Bài tập chia đơn thức cho đơn thức

1. Đơn thức chia hết cho đơn thức

Với A và B là hai đơn thức, B ≠ 0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B . Q

Kí hiệu: Q = A : B = $\dfrac{A}{B}$

2. Qui tắc chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

3. Một số dạng toán cơ bản

- Dạng 1: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức

- Phương pháp:

Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức.

Ví dụ: Thực hiện phép tính:

$\begin{array}{l} 6{x^3}{y^2}z:\left( { - 3xyz} \right)\\ = \left[ {6:\left( { - 3} \right)} \right].\left( {{x^3}:x} \right).\left( {{y^2}:y} \right).\left( {z:z} \right)\\ = - 2.{x^{3 - 1}}.{y^{2 - 1}}.1\\ = - 2{x^2}y \end{array}$

- Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại $x = {x_0}$

- Phương pháp:

Thay $x = {x_0}$ vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.

Nếu biểu thức có nhiều biến thì ta thay lần lượt từng biến theo giả thiết.

Ví dụ:

Tính giá trị của biểu thức $A = 16{x^4}{y^3}:\left( { - 8{x^3}{y^2}} \right)$ biết x = 2;y = 5.

Ta có:

$\begin{array}{l} A = 16{x^4}{y^3}:\left( { - 8{x^3}{y^2}} \right)\\ = \left( {16:\left( { - 8} \right)} \right).\left( {{x^4}:{x^3}} \right).\left( {{y^3}:{y^2}} \right)\\ = - 2.x.y \end{array}$

Với x = 2;y = 5 ta có: A = - 2.2.5 = - 20

- Dạng 3: Tìm m để phép tính chia cho trước là phép chia hết.

Phương pháp:

Sử dụng nhận xét: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A .

Ví dụ: Tìm $n \in \mathbb{N}^*$ để giá trị của biểu thức $A = 16{x^3}{y^{n + 1}}$ chia hết cho $B = 8{x^{n + 2}}{y^2}$

Ta có:

Để A = $16{x^3}{y^{n + 1}}$ chia hết cho $B = 8{x^{n + 2}}{y^2}$ thì $\left\{ \begin{array}{l}n \in \mathbb{N}^*\\n + 2 \le 3\\n + 1 \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \in \mathbb{N}^*\\n \le 1\\n \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 1$