Bí quyết giải 7 dạng Toán về tỉ số phần trăm hướng dẫn các em học sinh lớp 5 giải rất chi tiết các dạng Toán tỉ số phần trăm, kèm theo những bài tập, ví dụ minh họa. Qua đó, giúp các em làm quen với những dạng Toán tỉ số phần trăm, tự luyện tập thật nhuần nhuyễn để đạt kết quả cao.

Qua đó, cũng giúp thầy cô tham khảo để giao đề ôn tập cho học sinh của mình về dạng Toán tỉ số phần trăm lớp 5. Ngoài ra, có thể tham khảo những bài tập về tỉ số phần trăm lớp 5 để nắm thật chắc kiến thức. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây:

Dạng 1: Bài toán về cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm

Cách giải: Các bài toán về cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm giáo viên hướng dẫn học sinh cách thực hiện như đối với các số tự nhiên rồi viết thêm ký hiệu phần trăm (%) vào bên phải kết quả tìm được.

Bài 1: Tính

Lời giải:

Bài 2: Một hộp có 30% số bi là bi đỏ, 25% số bi là bi vàng, còn lại là bi xanh. Hỏi:

a) Tổng số bi đỏ và bi vàng chiếm bao nhiêu phần trăm số bi cả hộp?

b) Số bi xanh chiếm bao nhiêu phần trăm số bi cả hộp?

Hướng dẫn:

Ta coi số bi trong hộp là 100% rồi làm tính cộng, trừ các tỉ số phần trăm đó như cộng trừ các số tự nhiên để tìm ra kết quả.

Lời giải:

a) Tổng số bi đỏ và bi vàng chiếm số phần trăm so với số bi cả hộp là:

30% + 25% = 55%

b) Số bi xanh so với số bi cả hộp chiếm số phần trăm là:

100% - 55% = 45%

Đáp số: a) Bi đỏ và bi vàng: 55%

b) Bi xanh: 45%

Bài tập tự luyện:

Bài 1: Tính:

Gợi ý đáp án

78,89% + 347,12% = 426.01 %

35,69% x 13 = 463.97 %

8312,52% - 405,8% = 7906.72 %

8,261% : 5,2 =

45% x 1,025 = 46.125 %

266,22% : 34 = 7.83 %

843,79% x 0,014 = 11.81306 %

483% : 35 = 13.8 %

Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a) 0,92% x 324 + 0,92% x 678

b) 4,9% x 3,3 - 4,8% x 3,3

Gợi ý đáp án

a) 0,92% x 324 + 0,92% x 678

= 0,92 x (324 + 678)

= 0,92 x 1002

= 921.84 %

b) 4,9% x 3,3 - 4,8% x 3,3

= (4,9 - 4,8) x 3,3

= 0.1 x 3,3

= 0,33

Dạng 2: Tìm tỉ số phần trăm của hai số

Cách giải: Đối với dạng toán này các em đã được học cách tìm tỉ số phần trăm của hai số và làm một số bài toán mẫu ở sách giáo khoa. Dựa trên bài toán mẫu giáo viên hướng dẫn giải các bài tập nâng cao.

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Một cửa hàng đặt kế hoạch tháng này bán được 12 tấn gạo, nhưng thực tế cửa hàng bán được 15 tấn gạo. Hỏi:

a) Cửa hàng đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch?

b) Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch bao nhiêu phần trăm?

Hướng dẫn: Đây là một bài toán dễ, học sinh áp dụng cách tìm tỉ số phần trăm của hai số đã được học để giải.

Giải

a) Cửa hàng đã thực hiện được so với kế hoạch là:

(15 : 12) x 100 = 125% (kế hoạch)

b) Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch là:

125% - 100% = 25% (kế hoạch)

Đáp số: a) 125% kế hoạch

b) 25% kế hoạch

Từ bài toán 1 hướng dẫn học sinh rút ra quy tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta tìm thương của hai số đó, nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả vừa tìm được.

Bài 2: Cuối năm học, một cửa hàng hạ giá bán vở 20%. Hỏi với cùng một số tiền như cũ, một học sinh sẽ mua thêm được bao nhiêu phần trăm số vở?

Hướng dẫn:

Xem giá tiền một quyển vở trước đây là 100% để tính khi hạ giá, từ đó tính được số vở mua thêm.

Lời giải:

Do đã bán hạ giá 20% nên để mua một quyển vở trước đây cần phải trả 100% số tiền thì nay phải trả:

100% - 20% = 80% (số tiền)

20% số tiền còn lại mua được:

20 : 80 = 25%(số vở)

Đáp số: 25% số vở

Bài 3: Lượng nước trong hạt tươi là 20%. Có 200 kg hạt tươi sau khi phơi khô nhẹ đi 30 kg. Tính tỉ số phần trăm nước trong hạt đã phơi khô?

Hướng dẫn:

Đối với bài toán này không cho các dữ liệu trực tiếp nên giáo viên phải từng bước hướng dẫn học sinh giải bài toán phụ để tìm dữ kiện để có thể vận dụng theo quy tắc tìm đáp số.

- Tính lượng nước chứa trong 200kg hạt tươi = 200 : 100 x 20.

- Tính lượng nước còn lại trong hạt đã phơi khô = Lượng nước ban đầu chứa trong 200kg tươi - số ki-lô-gam hạt nhẹ đi sau khi phơi khô nhẹ hạt.

- Tính tỉ số phần trăm nước trong hạt đã phơi khô = Lượng nước còn lại trong hạt đã phơi khô : Số lượng hạt phơi khô x 100

Lời giải:

Lượng nước ban đầu chứa trong 200kg tươi là:

200 : 100 x 20 = 40(kg)

Số lượng hạt phơi khô còn:

200 – 30 = 170(kg)

Lượng nước còn lại trong 170kg hạt đã phơi khô:

40 – 30 = 10(kg)

Tỉ số phần trăm nước trong hạt đã phơi khô là:

10 : 170 = 5,88%

Đáp số: 5,88%

Bài tập tự luyện:

Khối lớp 5 của một trường tiểu học có 150 học sinh, trong đó có 78 học sinh nữ.

a) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh nữ với số học sinh khối 5.

b) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh nam với số học sinh khối 5.

c) Tính tỉ số phần trăm của học sinh nam với số học sinh nữ.

Gợi ý đáp án

a) Tỉ số phần trăm số học sinh nữ so với số học sinh của khối 5 là :

78 : 150 x 100 = 52%

b) Tỉ số phần trăm số học sinh nam so với số học sinh của khối 5 là :

100% - 52% = 48%

c) Tỉ số phần trăm của số học sinh nam so với số học sinh nữ là :

150 - 78 x 100 = 92%

Dạng 3: Tìm giá trị phần trăm của một số

Cách giải: Muốn tìm giá trị phần trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100

Bài 1: Lớp 5A có 30 học sinh trong đó số học sinh nữ chiếm 60%. Hỏi số học sinh nữ có bao nhiêu em.

Hướng dẫn:

Bài tập yêu cầu gì? (tìm số học sinh nữ của lớp 5A).

Tìm số học sinh nữ cũng chính là tìm 60% của 30 là bao nhiêu?

Từ đó cho học sinh vận dụng để giải.

Lời giải:

Số học sinh những của lớp 5A là:

30 : 100 x 60 = 18 (học sinh)

Đáp số: 18 (học sinh nữ)

Từ bài toán 1, học sinh rút ra quy tắc: Muốn tìm giá trị phần trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100.

Học sinh vận dụng quy tắc để làm các bài tập sau:

Bài 2: Một tấm vải sau khi giặt xong bị co mất 2% chiều dài ban đầu. Giặt xong tấm vải chỉ còn 24,5m. Hỏi trước khi giặt tấm vải dài bao nhiêu mét?

Hướng dẫn:

Xem chiều dài ban đầu của tấm vải là 100% để tìm ra đáp số.

- Tính số % vải còn lại sau khi giặt xong.

- Để tính được chiều dài ban đầu của tấm vải, thực hiện phép chia 24,5 : 98%.

Lời giải:

Nếu xem chiều dài ban đầu của tấm vải là 100% thì chiều dài còn lại so với chiều dài ban đầu của tấm vải là:

100% - 2% = 98%

Chiều dài ban đầu của tấm vải là:

24,5 : 100 x 98 = 25(m)

Đáp số: 25m vải

Bài 3: Một nhà thầu xây dựng nhận xây cất một ngôi nhà với chi phí là 360 000 000 đồng nhưng chủ nhà xin hạ bớt 2,5%, nhà thầu đồng ý. Tính số tiền nhà thầu nhận xây nhà?

Hướng dẫn:

Xem số tiền nhà thầu nhận xây nhà ban đầu là 100% để tính.

Lời giải:

Cách 1: Nếu xem số tiền nhà thầu nhận xây nhà ban đâù là 100% thì số tiền xây nhà sau khi bớt so với số tiền ban đầu là:

100% - 2,5% = 97,5%

Số tiền nhà thầu nhận xây nhà là:

360 000 000 x 97,5 : 100 = 351 000 000 (đồng)

Đáp số: 351 000 000 đồng

Cách 2:

Số tiền chủ nhà xin hạ bớt là:

360 000 000 x 2,5 : 100 = 9 000 000 (đồng)

Số tiền nhà thầu nhận xây nhà là:

360 000 000 – 9 000 000 = 351 000 000 (đồng)

Đáp số: 351 000 000 đồng

Bài 4: Nước biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là 2%?

Hướng dẫn:

- Trước hết cần phải biết lượng muối chứa trong 400 gam nước biển là bao nhiêu? (Thực hiện phép tính 400 x 4%)

- Hiểu: Dung dịch chứa 2% muối túc là cứ có 100 gam nước biển thì có 2 gam muối.

- Từ đó tính lượng nước lã phải thêm vào.

Lời giải:

Lượng muối chứa trong 400 nước biển có 4% muối là:

400 x 4 : 100 = 16 (g)

Vì Dung dịch chứa 2% muối nên cứ có 100g nước thì có 2g muối.

Để có 16 gam muối cần có số lượng nước là:

100 : 2 x 16 = 800(g)

Lượng nước phải đổ thêm vào là:

800 – 400 = 400(g)

Đáp số: 400 g

Bài tập tự luyện:

Khối 5 của một trường có 180 học sinh xếp loại học lực gồm ba loại giỏi, khá, trung bình và không có loại yếu. Số học sinh giỏi chiếm 1/3 số học sinh cả khối. Số học sinh trung bình bằng 25% số học sinh còn lại.

a) Tính số học sinh mỗi loại.

b) Tính tỉ số phần trăm số hoc sinh khá so với cả khối

Gợi ý trả lời

a) Số học sinh giỏi là:

180 x 1/3 = 60 (học sinh)

Số học sinh trung bình là:

(180 - 60) x 25% = 30 (học sinh)

Số học sinh khá là:

180 - 60 - 30 = 90 (học sinh)

b)

Tỉ số phần trăm của số học sinh khá với cả khối là:

90 : 180 = 1/2 = 50%

Đáp số: a) Giỏi: 60 học sinh

Khá: 90 học sinh

Trung bình: 30 học sinh

b) 50%

Dạng 4: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó

Cách giải: Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó ta lấy giá trị đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100 hoặc lấy giá trị đó nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm.

Bài 1: Một lớp có 25% học sinh giỏi, 55% học sinh khá còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh của lớp đó biết số học sinh trung bình là 5 bạn?

Hướng dẫn:

Xem tổng số học sinh của lớp là 100% để tính.

- Tính số % học sinh trung bình của lớp đó.

- Để tính được chiều dài ban đầu của tấm vải, thực hiện phép chia 5 : số % học sinh trung bình của lớp đó.

Lời giải:

Nếu xem tổng số học sinh của lớp là 100% thì số học sinh trung bình so với số học sinh của lớp là:

100% - (25% + 55%) = 20%

Số học sinh của lớp là:

5 : 20 x 100 = 25 (học sinh)

Đáp số: 25 học sinh

Từ bài toán 1, học sinh rút ra qui tắc tổng quát: Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó ta lấy giá trị đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100 hoặc lấy giá trị đó nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm.

Bài 2: Tính tuổi hai anh em biết 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi và 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi.

Hướng dẫn:

Theo đề bài thì 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi hay (50% x 2) tuổi anh hơn (37,5% x 2) tuổi em là 14 tuổi.

Lời giải:

Vì 50% tuổi anh hơn 37,5 tuổi em là 7 tuổi nên 100% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 14 tuổi.

100% hơn 62,5% là:

100% - 62,5% = 37,5%

14 tuổi hơn 2 tuổi là:

14 – 2 = 12 (tuổi)

Tuổi anh là:

12 : 37,5 x 100 = 32 (tuổi).

75% tuổi em là:

32 – 14 = 18 (tuổi).

Tuổi em là:

18 : 75 x 100 = 24 (tuổi)

Đáp số: Em 24 tuổi

Anh 32 tuổi

Bài 3: Lượng nước trong cỏ tươi là 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi ta được bao nhiêu ki lô gam cỏ khô?

Hướng dẫn:

Giáo viên giảng cho học sinh hiểu:

- Lượng nước trong cỏ tươi là 55% tức là cứ 100 kg cỏ tươi thì có 55 kg nước và 45 kg cỏ.

- Lượng nước trong cỏ khô là 10% tức là cứ 100 kg cỏ khô thì có 10 kg nước và 90 kg cỏ.

Từ đó học sinh vận dụng quy tắc để tính.

Lời giải:

Lượng cỏ trong cỏ tươi là:

100% - 55% = 45%

100% kg cỏ tươi thì có:

100 x 45 : 100 = 45(kg cỏ)

45 kg cỏ này đóng vai trò của 90% khối lượng trong cỏ khô. Vây lượng cỏ khô thu được từ 100 kg cỏ tươi là:

45 x 100 : 90 = 50(kg)

Đáp số: 50 kg cỏ khô

Bài tập tự luyện:

Khi trả bài kiểm tra toán của lớp 5A, cô giáo nói: “Số điểm 10 chiếm 25%, số điểm 9 ít hơn 5%”. Biết rằng có tất cả 18 điểm 9 và 10. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn?

Lời giải

Số điểm 9 chiếm:

25% - 5% = 20%

Số điểm 10 và điểm 9 chiếm:

25% + 20% = 45%

Số học sinh lớp 5A là:

18 : 45 x 100 = 40 (học sinh)

Đáp số: 40 học sinh

Dạng 5: Bài toán về tính lãi, tính vốn

Bài 1: Một cửa hàng định giá mua hàng bằng 75% giá bán. Hỏi cửa hàng đó định giá bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua?

Hướng dẫn:

- Trước hết tìm giá bán và giá mua (Xem giá bán là 100% thì giá mua là 75%.).

- Tìm tỉ số giữa giá bán và giá mua.

Lời giải:

Xem giá bán là 100% thì giá mua là 75%.

Vậy giá bán ra so với giá mua vào chiếm số phần trăm là:

100 : 75 = 133,33%

Đáp số: 133,33% giá mua

Bài 2: Một chiếc xe đạp giá 1 700 000 đồng, nay hạ giá 15%. Hỏi giá chiếc xe đạp bây giờ là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Xem giá chiếc xe đạp lúc đầu là 100% để tìm ra kết quả.

Lời giải:

Xem giá chiếc xe đạp lúc đầu là 100%, sau khi giảm chỉ còn:

100% – 15% = 85%

Giá chiếc xe đạp hiện nay là:

1 700 000 x 85 : 100 = 1 445 000(đồng)

Đáp số: 1 445 000 đồng.

Bài tập tự luyện:

Lãi suất tiết kiệm có kì hạn 1 tháng là 0,5% (sau mỗi tháng sẽ tính gộp tiền lãi vào gốc để tính lãi tiếp). Cô Huyền gửi tiết kiệm 6 000 000 đồng . Hỏi sau 2 tháng cô Huyền có tất cả bao nhiêu tiền cả gốc và lãi?

Dạng 6: Bài toán đưa về dạng toán quen thuộc

Đối với một số bài toán về tỉ số phần trăm, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh đưa về các dạng toán quen thuộc như tổng – tỉ, hiệu – tỉ,... để tìm ra đáp số nhanh hơn, dễ hiểu hơn.

Bài 1: Tổng của hai số bằng 25% thương của hai số đó cũng bằng 25%. Tìm hai số đó.

Hướng dẫn:

Đổi 25% về dạng phân số, bài toán đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số.

Lời giải:

Đổi 25% = 0,25

Số thứ nhất là: 0,25 : (1+4) = 0,05

Số thứ hai là: 0,25 – 0,05 = 0,2

Đáp số: 0,05 và 0,2

Bài 2: Tìm hai số, biết 25% số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai và hiệu của hai số là 15/37.

Hướng dẫn: học sinh giải tương tự bài 1.

Lời giải:

Đổi 25% = 1/4

Theo bài ra 1/4 số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai:

Số thứ nhất là: 15/37 : (4 - 3) x 4 = 60/37

Số thứ hai là: 60/37 - 15/37 = 45/37

Đáp số: 60/37 và 45/37

Dạng 7: Bài toán liên quan đến dạng điển hình khác

Bài 1: Khối lượng công việc tăng 32%. Hỏi phải tăng số người lao động thêm bao nhiêu phần trăm để năng suất lao động tăng 10%.

Lời giải:

Cách 1: Nếu xem khối lượng công việc cũ là 100% thì khối lượng công việc mới so với công việc cũ là:

100% + 32% = 132%.

Nếu xem năng suất lao động cũ là 100% thì năng suất lao động mới so với năng suất lao động cũ là:

100% + 10% = 110%

Để thực hiện được khối lượng công việc mới với năng suất lao động mới thì số công nhân phải đạt tới mức là:

132% : 110% = 120%

Vậy tỉ số phần trăm số công nhân phải tăng thêm so với số cũ là:

120% - 100% = 20%

Đáp số: 20%

Cách 2: Đổi 32% = 0,32 ; 10% = 0,1

Nếu xem khối lượng công việc cũ là 1 đơn vị thì khối lượng công việc mới so với công việc cũ là:

1 + 0,32 = 1,32

Nếu xem năng suất lao động cũ là 100% thì năng suất lao động mới so với năng suất lao động cũ là:

1 + 0,1 = 1,1

Để thực hiện được khối lượng công việc mới với năng suất lao động mới thì số công nhân phải đạt tới mức là:

1,32 : 1,1 = 1,2

Vậy tỉ số phần trăm số công nhân phải tăng thêm so với số cũ là:

1,2 – 1 = 0,2

Đổi 0,2 = 20%

Đáp số 20%.

Bài 2: Tìm diện tích hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều dài tăng 20% số đo và chiều rộng giảm 15% số đo thì diện tích tăng thêm 20%dm² .

Hướng dẫn học sinh giải theo 2 cách như bài tập 1.

Lời giải:

Cách 1: Nếu xem chiều dài cũ là 100% thì chiều dài mới so với chiều dài cũ là:

100% + 20% = 120%

Nếu xem chiều rộng cũ là 100% thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là:

100% - 15% = 85%

Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:

12% x 85% = 102%

Diện tích hình chữ nhật cũ tăng lên.

102% - 100% = 2%

Theo bài ra 2% biểu thị cho 2 dm². Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là:

20 : 2% = 1000 (dm²)

Đáp số: 1000 dm²

Cách 2: Đổi 20% = 0,2 ; 15% = 0,15

Nếu xem chiều dài cũ là một đơn vị thì chiều dài mới so với chiều dài cũ là:

1 + 0,2 = 1,2

Nếu xem chiều rộng cũ là 1 đơn vị thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là:

1 – 0,15 = 0,85

Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:

1,2 x 0,85 = 1,02

Diện tích hình chữ nhật cũ tăng thêm:

1,02 – 1 = 0,02

Theo bài ra, số 0,02 biểu thị cho 20 dm². Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là:

20 : 0,02 = 1000 (dm²)

Đáp số: 1000 dm²

Bài 3: Mức lương của công nhân tăng 20%, giá mua hàng giảm 20%. Hỏi với mức lương này thì lượng hàng mới sẽ mua được nhiều hơn lương hàng cũ bao nhiêu phần trăm?

Lời giải:

Nếu xem mức lương cũ là 100% thì mức lương mới của nhân viên là:

100% + 20% = 120%

Nếu xem giá mua hàng cũ là 100% thì giá mua hàng mới là:

100% - 20% = 80%

Với mức lương này thì lượng hàng mới phải đạt:

120% : 80% = 150%

Vậy tỉ số phần trăm lượng hàng mới so với lượng hàng cũ là:

150% - 100% = 50%

Đáp số: 50%

Bài tập tự luyện:

Một cửa hàng bán bánh kẹo nhập về 360 thùng bánh. Sau khi bán được 300 thùng, cửa hàng đã thu đủ số tiền vốn. Số bánh còn lại cửa hàng đã giảm giá bán 20% so với giá bán của 300 thùng đã bán. Hỏi sau khi bán hết 360 thùng bánh đó cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm tiền vốn?

Lời giải

Ta coi giá của mỗi thùng bánh là 100% vậy giá bán 300 thùng bành = giá gốc và bằng 300 x 100% = 30000

Giá của 60 thùng bánh cuối là: (100 - 20) x 60 = 4800

Cửa hàng đó được lãi là: 4800 : 30000 = 0,16 = 16 %

Đáp số: 16 %

Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải về để xem tiếp