Tài liệu tổng hợp cách giải các bài toán bằng phương pháp khử. Đi kèm tài liệu là các dạng bài tập mình họa kèm theo lời giải chi tiết để giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức của mình. Đông thời thông qua tài liệu này quý phụ huynh có thể tự hướng dẫn các em cách làm các bài toán dạng khử một cách tốt nhất.

I. Lý thuyết về phương pháp khử

Phương pháp khử là phương pháp được dùng trong các bài toán tính nhiều đại lượng 2, 3, 4….. Sử dụng dữ kiện của bài toán, nhằm “khử” đi một số đại lượng, chỉ giữ lại 1 đại lượng để tính ra kết quả, rồi tiếp theo là tính ngược lại các đại lượng còn lại.

Ví dụ: Mua 3kg gaọ tẻ và 5 kg gạo nếp hết tất cả 132000 đồng. Mua 6kg gạo tẻ và 7kg gạo nếp hết tất cả 210000 đồng. Tính giá tiền của 1kg gạo mỗi loại?

Lưu ý: Với bài toán này, anh/chị sẽ quen thuộc với phương pháp đặt ẩn phụ (đặt x, y là giá gạo mỗi loại), sau đó lập hệ phương trình (Kiến thức lớp 9). Kiến thức này sẽ không phù hợp với các con cấp tiểu học, vì các con chưa quen với cách biến đổi đại số.

Với bài toán này, chúng ta “khử” đi đại lượng gạo nếp hoặc gạo tẻ bằng cách đưa về cùng hệ số. Rồi tính giá gạo của đại lượng còn lại (Chi tiết ở phần sau)

II. Bài tập cơ bản

Dạng 1: Đại lượng muốn “khử” đã cùng hệ số

Bài 1.1. (Dạng 1) Mua 3 bút xanh và 7 bút đỏ hết 44000 đồng. Mua 3 bút xanh và 4 bút đỏ như thế hết 29000 đồng. Tìm giá tiền 1 bút xanh, 1 bút đỏ?

Anh/chị hướng dẫn con:

Đại lượng muốn khử là bút xanh, đã cùng số lượng là 2 trong cả hai trường hợp.

Bài giải:

7 bút đỏ hơn 3 bút đỏ là: 7 – 4 = 3 (bút)

Mua 3 bút đỏ hết số tiền là: 44000 – 29000 = 15000 (đồng) Giá 1 bút đỏ là: 15000 : 3 = 5000 (đồng)

Số tiền mua 7 bút đỏ là: 7 x 5000 = 35000 (đồng)

Số tiền mua 3 bút xanh là: 44000 – 35000 = 9000 (đồng)

Giá 1 bút xanh là: 9000 : 3 = 3000 (đồng)

Đáp số: Bút xanh:3000 đồng, bút đỏ: 5000 đồng

Dạng 2: Đưa về cùng hệ số của 1 đại lượng, rồi khử (Dạng phổ biến)

Bài 1.2. (Dạng 2) Mua 3kg gaọ tẻ và 5 kg gạo nếp hết tất cả 132000 đồng. Mua 6kg gạo tẻ và 7kg gạo nếp hết tất cả 210000 đồng. Tính giá tiền của 1kg gạo mỗi loại?

Bài giải:

Mua 6 ki lô gam gạo tẻ và 10 ki lô gam gạo nếp hết số tiền là: 132000 x 2 = 264000 (đồng) 10 ki lô gam gạo nếp hơn 7 ki lô gam gạo nếp là: 10 – 7 = 3 (kg)

Số tiền mua 3 ki lô gam gạo nếp là: 264000 – 210000 = 54000 (đồng) Giá tiền 1 ki lô gam gạo nếp là: 54000 : 3 = 18000 (đồng)

Số tiền mua 3 ki lô gam gạo tẻ là: 132000 – 18000 x 5 = 42000 (đồng) Giá 1 ki lô gam gạo tẻ là: 42000 : 3 = 14000 (đồng)

Đáp số: Gạo nếp: 18000 đồng, gạo tẻ: 14000 đồng

Bài 1.3. (Dạng 2) Tổng của 2 số A và B là 3,9. Nếu gấp số A lên 3 lần và số B lên 4 lần thì tổng của hai số mới là 13,2. Tìm số A, số B.

Anh/chị hướng dẫn con:

Tương tự bài 1.2

Bài giải:

Tổng của 3 lần số A và 3 lần số B là: 3,9 x 3 = 11,7 Số B là: 13,2 – 11,7 = 1,5

Số A là: 3,9 – 1,5 = 2,4

Đáp số: A: 2,4 ; B: 1,5

2. Bài tập nâng cao

Bài 2.1. (Dạng 2 – nâng cao) Một cái thùng đựng 49 lít dầu và 1 cái bình đựng 56 lít dầu. Nếu đổ dầu ở thùng vào cho đầy bình thì trong thùng còn 1/2 thùng dầu. Nếu đổ dầu ở bình vào cho đầy thùng thì trong bình còn 1/3 bình dầu. Hãy cho biết sức chứa của thùng và của bình?

Anh/chị hướng dẫn con:

Đại lượng muốn khử là gạo tẻ, chưa cùng hệ số. Ta phải đưa về cùng hệ số (tức là cùng số kilogam) rồi khử

Anh/chị hướng dẫn con:

Với dạng này, khi đổ đi đổ lại giữa thùng và bình thì tổng lượng dầu luôn không đổi và bằng 49 + 56 = 105 lít.

Bài giải:

Tổng số dầu của 1 bình và 1/2 thùng là: 49 + 56 = 105 (lít) Tổng số dầu của 1/3 bình và 1 thùng là: 49 + 56 = 105 (lít) Tổng số dầu của 1 bình và 3 thùng là: 105 x 3 = 315 (lít)

3 thùng hơn 1/2 thùng là: 3 – ½ = 5/2 (thùng) 5/2 thùng chứa số dầu là: 315 – 105 = 210 (lít) 1 thùng chứa số dầu là: 210 : 5/2 = 84 (lít)

1 bình chứa số dầu là: 105 – 84 x ½ = 63 (lít)

Đáp số: Bình: 63 lít ; Thùng: 84 lít

Dạng 3: Biết được tổng và hiệu của các đại lượng, đưa về cùng hệ số của 1 đại lượng, rồi khử

Bài 2.2. (Dạng 3) Mua 4 kg quýt và 7kg cam hết 140000 đồng. Giá tiền 1kg quýt hơn giá tiền 1 kg cam là 2000 đồng. Tính giá tiền một ki lô gam quýt, một ki lô gam cam.

Anh/chị hướng dẫn con:

Với dạng này, ta đưa cùng hệ số của 1 đại lượng đối với hiệu và tổng, sau đó tiến hành “khử” .

Bài giải:

7 ki lô gam quýt hơn 7 ki lô gam cam số tiền là: 2000 x 7 = 14000 (đồng)

Nếu thay 7 ki lô gam cam bằng 7 ki lô gam quýt thì 11 ki lô gam quýt có số tiền là: 140000 + 14000 = 154000 (đồng)

Giá 1 ki lô gam quýt là: 154000 : 11 = 14000 (đồng)

Giá 1 ki lô gam cam là: 14000 – 2000 = 12000 (đồng)

Đáp số: Quýt: 14000 đồng ; Cam: 12000 đồng

Bài 2.3. (Dạng 3) 4 con gà và 3 con vịt nặng 12,5kg. 1 con gà nặng hơn 1 con vịt 0,5kg. Hỏi mỗi con gà, mỗi con vịt nặng bao nhiêu ki lô gam?

Anh/chị hướng dẫn con:

Tương tự giống bài 2.2

Bài giải:

3 con gà nặng hơn 3 con vịt là: 0,5 x 3 = 1,5 (kg)

Nếu thay 3 con vịt bằng 3 con gà thì 7 con gà nặng là: 1,5 + 12,5 = 14 (kg) 1 con gà nặng là: 14 : 7 = 2 (kg)

1 con vịt nặng là: 2 -0,5 = 1,5 (kg)

Đáp số: Gà: 2kg ; Vịt: 1,5kg

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1. Lần đầu bán 4,5m vải xanh và 4,2m vải đỏ thu được 117000 đồng. Lần sau bán 1,8m vải xanh và 1,4m vải đỏ thu được 42600 đồng. Tìm giá tiền 1m vải xanh, 1m vải đỏ

Bài 2. Trong tháng đầu tổ I và tổ II làm được tất cả 270 sản phẩm. Trong tháng sau tổ I làm thêm 15% số sản phầm và tổ II làm thêm 10% số sản phẩm so với tháng trước nên cả hai tổ làm được tất cả 303 sản phẩm. Hỏi tháng sau mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 3. Mua 2 hộp bánh và 2 hộp kẹo hết 40000 đồng. Mua 1 hộp bánh và 1 hộp sữa hết 70000 đồng. Giá tiền 1 hộp sữa bằng 3 hộp kẹo. Tìm giá tiền 1 hộp bánh, 1 hộp kẹo, 1 hộp sữa.

Bài 4. Mua 3 hộp bán, 2 hộp kẹo và 1 hộp sữa hết 120000 đồng. Giá tiền của 1 hộp bánh, 1 hộp kẹo và 1 hộp sữa là 85000 đồng. Biết giá của 1 hộp bánh, 1 hộp kẹo và 1 hộp sữa là 85000 đồng. Biết giá tiền 1 hộp sữa bằng 4 hộp kẹo. Tìm giá tiền 1 hộp bánh, 1 hộp kẹo, 1 hộp sữa.

Bài 5. Mua 5 bút xanh và 3 bút đỏ hết 19000 đồng. Số tiền mua 5 bút xanh nhiều hơn 2 bút đỏ là 4000 đồng. Tìm giá tiền 1 bút xanh, 1 bút đỏ