Bội chung, bội chung nhỏ nhất - Toán 6 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán lớp 6 Bài 12: Bội chung, bội chung nhỏ nhất bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 6 Tập 1 Kết nối tri thức trang 49, 50, 51, 52, 53. Với lời giải chi tiết, trình bày khoa học, được biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 6, từ đó học tốt môn Toán lớp 6 hơn.

Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 12 Chương II: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn nhé:

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống phần Câu hỏi

Câu hỏi 1

Tìm BCNN(36, 9).

Gợi ý đáp án:

Vì 36 ⁝ 9 nên BCNN(36, 9) = 36.

Câu hỏi 2

Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15, biết: 9 = 3² và 15 = 3.5.

Gợi ý đáp án:

Ta có: 9 = 3²; 15 = 3.5.

+) Thừa số nguyên tố chung là 3 và riêng là 5.

+) Số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Khi đó BCNN(9, 15) =3². 5 = 45.

Câu hỏi 3

Biết bội chung nhỏ nhất của 8 và 6 là 24. Tìm các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6.

Gợi ý đáp án:

BC(8, 6) = B(24) ={0; 24; 48; 72; 96; 120;...}

Vậy các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6 là : 0; 24; 48; 72; 96.

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Hoạt động

Hoạt động 1

Tìm các tập hợp B(6), B(9).

Gợi ý đáp án:

+) Nhân lần lượt 6 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54;…

Do đó: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, ...}

+) Nhân lần lượt 9 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …

Do đó: B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, ...}

Hoạt động 2

Gọi BC(6, 9) là tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9. Hãy viết tập BC(6, 9).

Gợi ý đáp án:

Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, ...}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, ...}

Các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9 là: 0; 18; 36; 54; ….

Do đó: BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, ...}.

Hoạt động 3

Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9).

Gợi ý đáp án:

Ta có: BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, ...}

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9) là 18.

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Luyện tập và Vận dụng

Luyện tập 1

Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a. 6 và 8 b. 8, 9, 72

Gợi ý đáp án:

a. Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {6 = 2.3} \\ {8 = {2^3}} \end{array} \Rightarrow BCNN\left( {6;8} \right) = {2^3}.3 = 24} \right.$

Vậy BCNN(6; 8) = 24

b. Ta có: 8 . 9 = 72

Vậy BCNN(8; 9; 72) = 72

Vận dụng

Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng?

Gợi ý đáp án:

Vì sau ít nhất một số tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng nên số tháng cần tìm chính là BCNN(6; 9)

Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48…}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63;…}

Các số 0; 18; 36; 54; … vừa là bội của 6, vừa là bội của 9 nên

BC(6,9) = {0; 18; 36; 54;…}.

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 9 là 18 nên

BCNN(6, 9) = 18.

Tháng bảo dưỡng lần tiếp theo là tháng 11 năm sau

Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.

Luyện tập 2

Tìm bội chung nhỏ nhất của 15 và 54. Từ đó, hãy tìm bội chung nhỏ hơn 1000 cảu 15 và 54.

Gợi ý đáp án:

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {15 = 3.5} \\ {54 = {{2.3}^3}} \end{array} \Rightarrow BCNN\left( {15;54} \right) = {{2.5.3}^3} = 270} \right.$

BCNN(15; 54) = 270

=> BC(15; 54) = BC(270) = {0; 270; 540; 810; 1080; …}

Vậy bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54 là 0; 270; 540; 810

Luyện tập 3

Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của:

1) Quy đồng mẫu các phân số sau:

a. $\frac{5}{{12}}$ và $\frac{7}{{15}}$

b. $\frac{2}{7};\frac{4}{9}$ và $\frac{7}{{12}}$

2) Thực hiện các phép tính sau:

a. $\frac{3}{8} + \frac{5}{{24}}$

b. $\frac{7}{{16}} - \frac{5}{{12}}$

Gợi ý đáp án:

a. Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {15 = 3.5} \\ {12 = {2^2}.3} \end{array} \Rightarrow BCNN\left( {12;15} \right) = {{3.5.2}^2} = 60} \right.$

Quy đồng mẫu số các phân số như sau:

$\begin{matrix} \dfrac{5}{{12}} = \dfrac{{5.5}}{{12.5}} = \dfrac{{25}}{{60}} \hfill \\ \dfrac{7}{{15}} = \dfrac{{7.4}}{{15.4}} = \dfrac{{28}}{{60}} \hfill \\ \end{matrix}$

b. Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {7 = 1.7} \\ \begin{gathered} 9 = {3^2} \hfill \\ 12 = {2^2}.3 \hfill \\ \end{gathered} \end{array} \Rightarrow BCNN\left( {7;9;12} \right) = {{7.3}^2}{{.2}^2} = 252} \right.$

Quy đồng mẫu số các phân số như sau:

$\begin{matrix} \dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.36}}{{7.36}} = \dfrac{{72}}{{252}} \hfill \\ \dfrac{4}{9} = \dfrac{{4.28}}{{9.28}} = \dfrac{{112}}{{252}} \hfill \\ \dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{7.21}}{{12.21}} = \dfrac{{147}}{{252}} \hfill \\ \end{matrix}$

a. Ta có: 24 = 8 . 3

Quy đồng mẫu số các phân số như sau:

$\frac{3}{8} + \frac{5}{{24}} = \frac{{3.3}}{{8.3}} + \frac{5}{{24}} = \frac{9}{{24}} + \frac{5}{{24}} = \frac{{14}}{{24}} = \frac{7}{{12}}$

b. Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {16 = {2^4}} \\ {12 = {2^2}.3} \end{array} \Rightarrow BCNN\left( {12;16} \right) = {{3.2}^4}} \right. = 48$

$\frac{7}{{16}} - \frac{5}{{12}} = \frac{{7.3}}{{16.3}} - \frac{{5.4}}{{12.4}} = \frac{{21}}{{48}} - \frac{{20}}{{48}} = \frac{{21 - 20}}{{48}} = \frac{1}{{48}}$

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 53 tập 1

Bài 2.36

Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của

a) 5 và 7 b) 3, 4 và 10

Gợi ý đáp án:

a) Ta có BCNN(5; 7) = 35 nên BC(5; 7) = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; ...}

Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là 0; 35; 70; 105; 140; 175

b) BCNN(3; 4; 10) = 60 nên BC(3; 4; 10) = (0; 60; 120; 180; 240; ...)

Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180

Bài 2.37

Tìm BCNN của:

a) 2.3³ và 3.5 b) 2.5.7² và 3.5².7

Gợi ý đáp án:

a) 2.3³ và 3.5

Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 1 và 5

Vậy BCNN cần tìm là 2.3³.5 =270

b) 2.5.7² và 3.5².7

Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và 7; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3

Vậy BCNN cần tìm là 2.3.5².7²=7350

Bài 2.38

Tìm BCNN của các số sau:

a) 30 và 45 b) 18, 27 và 45

Gợi ý đáp án:

a) 30 và 45

30 = 2.3.5 ; 45 = 3².5

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và 5; thừa số nguyên tố riêng là 2

Vậy BCNN(30; 45) = 2.3².5 = 90

b) 18, 27 và 45

18 = 2.3² ; 27 = 3³ ; 45 = 3².5

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5

Vậy BCNN(30; 45) = 2.3³.5 = 270

Bài 2.39

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a ⋮ 28 và a ⋮ 32

Gợi ý đáp án:

Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a ⋮ 28 và a ⋮ 32

Do đó a là BCNN(28; 32)

28 = 2².7

32 = 2⁵

nên a = BCNN(28; 32) = 2⁵.7 = 224

Bài 2.40

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A

Gợi ý đáp án:

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.

Nên số học sinh của lớp 6A là BC(3; 4; 9)

Ta có BCNN(3; 4; 9) = 36

Do đó BC(3; 4; 9) = {0; 36; 72; ...}

Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.

Bài 2.41

Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.

Gợi ý đáp án:

Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây.

Nên số cây mỗi đội trồng được là BC(8; 11)

BCNN(8; 11) = 88

Do đó số cây mỗi đội trồng là BC(8; 11) = {0; 88; 176; 264; ...}

Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.

Bài 2.42

Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún đáng yêu của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?

Gợi ý đáp án:

Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là BCNN(2; 7) = 14 ngày