Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều mang tới phương pháp tính, cùng các ví dụ rất cụ thể, kèm theo 6 bài tập tự luyện. Giúp các em học sinh tiểu học ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán tính tổng của dãy số có quy luật.
Bên cạnh đó, các em có thể tham khảo thêm dạng Toán về phân số lớp 4. Vậy mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết trong bài viết dưới đây của Download.vn để ôn tập thật tốt kiến thức.
Bài Toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều
Muốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều chúng ta thường hướng dẫn học sinh tính theo các bước như sau:
Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy - số hạng bé nhất của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1.
Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2.
Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + ........................... + 2014.
Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, chúng ta hướng dẫn học sinh tính giá trị của A theo 2 bước cơ bản ở trên.
Bài giải
Dãy số trên có số số hạng là:
(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)
Giá trị của A là:
(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105
Đáp số: 2029105
Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ...............
Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên?
Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy.
Bài giải
Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:
(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028
Đáp số: 4028
Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ?
Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất - (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó học sinh sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.
Bài giải
Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:
2013 - (50 – 1) x 2 = 1915
Tổng của 50 số lẻ cần tìm là
(2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200
Đáp số: 98200
Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào ?
Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ bước 1 và 2 học sinh sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Từ đó ta hướng dẫn học sinh chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.
Bài giải
Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:
(15 - 1) x 2 = 28
Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:
915 x 2 : 15 = 122
Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:
(122 - 28) : 2 = 47
Đáp số: 47
Một số bài tự luyện
Bài 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; ............................; 2014.
a, Tính tổng của dãy số trên?
b, Tìm số hạng thứ 99 của dãy?
c, Số hạng 1995 có thuộc dãy số trên không? Vì sao?
Gợi ý
a) Số số hạng của dãy là :
(2014 - 1) : 3 + 1 = 672 (số hạng)
Tổng của dãy số trên là :
(2014 + 1) x 672 : 2 = 677040
b) Số hạng thứ 99 của dãy là:
(99 - 1) x 3 + 1 = 295
c) Số hạng thứ 1995 không thuộc ở dãy vì dãy số này chỉ có 672 số hạng nên số hạng thứ 1995 không thuộc ở dãy số này .
Bài 2: Tìm TBC các số chẵn có 3 chữ số?
Gợi ý
Số chẵn bé nhất có 3 chữ số là 100
Số chẵn lớn nhất có 3 chữ số là 998
Trung bình cộng các số đó là:
(998 + 100) : 2 = 549
Đáp số: 549
Bài 3: Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn nhất trong dãy đó là 2010?
Gợi ý
Số chẵn bé nhất trong 60 số chẵn liên tiếp đó là:
2010 - (60 - 1) × 2 = 1892
Tổng của 60 số chẵn liên tiếp là:
(2010 + 1892) × 60 : 2 = 117060
Đáp số : 117060
Bài 4: Tính tổng 2014 số lẻ liên tiếp bắt đầu bằng số 1?
Gợi ý
Tổng của 2014 số lẻ liên tiếp là:
( 2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105
Bài 5: Tính tổng: 1 + 5 + 9 + 13 +....................... biết tổng trên có 100 số hạng?
Gợi ý
Nhận xét : 5 - 1 = 4
9 - 5 = 4
Quy luật: Số liền sau hơn số liền trước 4 đơn vị
Số hạng thứ 100 của dãy là: 1 + ( 100 - 1 ) x 4 = 397
Tổng của dãy trên là: (5 + 397) x 100 : 2 = 19900
Bài 6: Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp, biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng trong dãy phố đó là số nào?
Gợi ý
Hiệu số nhà đầu và cuối là:
(20 - 1) × 2 = 38
Số nhà đầu và cuối là:
2000 : 20 × 2 = 200
Số nhà cuối cùng là:
(200 + 38) : 2 = 199
