Bài tập về đường tròn - Ôn thi vào 10 môn Toán

Các dạng bài tập về Đường tròn là tài liệu vô cùng hữu ích không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.

Bài tập về đường tròn bao gồm đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập và phương pháp giải có đáp án kèm theo. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được điểm số cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán. Bên cạnh bài tập về đường tròn các bạn xem thêm: các định lý Hình học 9, chuyên đề quỹ tích ôn thi vào lớp 10.

Các dạng bài tập về đường tròn

I. Sự xác định đường tròn

1. Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R, R>0 là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. Kí hiệu ( $\mathrm{O} ; \mathrm{R}$ ) hoặc (O)

2. Vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn Cho đường tròn (O,R; và điểm M, khi đó

- M nằm trên đường tròn (O, R) khi và chỉ khi $\mathrm{OM}=\mathrm{R}.$

- M nằm trong đường tròn ( $\mathrm{O} ; \mathrm{R}$ ) khi và chỉ khi $\mathrm{OM}<\mathrm{R}.$

- M Nằm ngoài đường tròn ( $\mathrm{O} ; \mathrm{R}$ ) khi và chỉ khi $\mathrm{OM}>\mathrm{R}.$

3. Cách xác định đường tròn: Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn và tâm đường tròn đó là giao điểm các đường trung trực của tam giác tạo được tụ ba điểm đó.

4. Tính chất đối xứng của đường tròn

- Đường tròn là hình có tâm đôi xúng. Tâm của đường tròn là tâm đôi xúng của đường tròn đó.

- Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.

II. Liên hệ giữa đường kính và dây cung.

Định lý 1:

Trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Định lý 2: Trong một đường tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

3. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Khi một đường thẳng a và đường tròn (O;R) có 2 điểm chung ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O;R).

Khi đó: Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên a thì OH là khoảng cách từ O đến a và OH

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) có 1 điểm chung tại C ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau.

Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm C gọi là tiếp điểm và OC chính là khoảng cách từ O đến a. Khi đó OH=R

Định lý:

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung nào thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau

4. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng và bán kính của đường tròn

Cho đường thẳng a và (O;R). Đặt OH=d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Khi đó:

d<R ⇔ đường thẳng a cắt (O;R) tại hai điểm phân biệt
d=R ⇔ đường thẳng a có 1 điểm chung với (O;R) (hay đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O;R))
d>R ⇔ đường thẳng a không có điểm chung với đường tròn (O;R)

Nội dung chi tiết bài tập về hình tròn