Bài tập Tết lớp 8 môn Toán năm 2023

Bài tập Tết môn Toán lớp 8 năm 2023 - 2024 là tài liệu cực hay dành cho các bạn học sinh lớp 8 tham khảo.

Bài tập Tết Toán lớp 8 được biên soạn gồm cả bài tập có đáp án kèm theo tự luyện. Qua đó giúp các em có sự so sánh và đối chiếu kết quả sau khi giải quyết đề bài. Mỗi bài tập đều đưa ra một hoặc hai cách giải để các em học sinh tham khảo, đối chiếu tìm ra cách giải hay, ngắn gọn nhất. Qua đó các em có thêm những kĩ năng làm bài và củng cố khắc sâu các kiến thức mới được học nhanh hơn. Ngoài ra các bạn xem thêm bài tập Tết môn Tiếng Anh 8.

Bài tập Tết môn Toán lớp 8 năm 2023 - 2024

Bài tập Tết môn Toán lớp 8 (Có đáp án)
Bài tập Tết môn Toán lớp 8 (Tự luyện)
- A. Phần đại số
- B. Hình học

Bài tập Tết môn Toán lớp 8 (Có đáp án)

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 1: Điều kiện xác định của phân thức (x² - 4)/(9x² - 16) là?

A. x = ± 4/3.
B. x ≠ ± 4/3.
C. - 43 < x < 4/3.
D. x > 4/3.

Chọn đáp án A.

Ta có điều kiện xác định của phân thức (x² - 4)/(9x² - 16) là 9x² - 16 ≠ 0

⇔ 9x² ≠ 16 ⇔ x² ≠ 16/9 ⇔ x ≠ ± 4/3.

Bài 2: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

A. 1/(x² + 1)
B. (x + 1)/2
C. x² - 5
D. (x + 1)/0

Chọn đáp án D.

Nhớ lại định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

+ 1/(x² + 1) có A = 1; B = x² + 1 ≠ 0 ⇒ 1/(x² + 1) là phân thức đại số.

+ (x + 1)/2 có A = x + 1; B = 2 ≠ 0 ⇒ (x + 1)/2 là phân thức đại số.

+ x² - 5 có A = x² - 5; B = 1 ⇒ x² - 5 là phân thức đại số.

+ (x + 1)/0 có A = x + 1;B = 0 ⇒ (x + 1)/0 không phải là phân thức đại số .

Bài 3: Phân thức xác định khi:

$A. M\ne 0$	$B. N\ne 0$
$C. M,N\ne 0$	$D. M>0$

Đáp án B

Bài 4: Phân thức bằng với phân thức nào dưới đây?

$A. \frac{x}{x+2}$	$B. \frac{x+2}{x}$
$C. \frac{x}{x-2}$	$D. \frac{x-2}{x}$

Đáp án A

Bài 5: Với điều kiện nào của x thì phân thức có nghĩa:

$A. x>2$	$B. x\ne \frac{1}{8}$
$C. x\ne 2$	$D. x\ge -2$

Đáp án C

Bài 6 Phân thức nào sau đây không bằng phân thức

$A. \frac{9-{{x}^{2}}}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}$	$B. \frac{x-3}{-3-x}$
$C. \frac{{{x}^{2}}-6x+9}{9-{{x}^{2}}}$	$D. -\frac{x-3}{x+3}$

Đáp án C

B. TỰ LUẬN

Bài tập 1: Lập các cặp phân số bằng nhau từ 4 trong 6 số sau: -5; -3; -2; 6; 10; 15

Trả lời

Học sinh sử dụng định nghĩa, tính chất hai phân thức bằng nhau để làm bài

Bài tập 2: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh các đẳng thức:

$a. \frac{x-5}{2x-3}=\frac{{{x}^{2}}-7x+10}{2{{x}^{2}}-7x+6}$

$b. \frac{{{x}^{3}}+64}{\left( 3-x \right)\left( {{x}^{2}}-4x+16 \right)}=\frac{-x-4}{x-3}$

Trả lời

Ta có:

$\begin{align} & \left( 2{{x}^{2}}-7x+6 \right).\left( x-5 \right)=2{{x}^{3}}-10{{x}^{2}}-7{{x}^{2}}+35x+6x-30=2{{x}^{3}}-17{{x}^{2}}+41x-30 \\ & \left( {{x}^{2}}-7x+10 \right).\left( 2x-3 \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-14{{x}^{2}}+21x+20x-30=2{{x}^{3}}-17{{x}^{2}}+41x-30 \\ & \Rightarrow \left( 2{{x}^{2}}-7x+6 \right).\left( x-5 \right)=\left( {{x}^{2}}-7x+10 \right).\left( 2x-3 \right) \\ & \Rightarrow dpcm \\ \end{align}$

Ta có:

$\begin{align} & \left( -x-4 \right)\left( 3-x \right)\left( {{x}^{2}}-4x+16 \right)=-\left( x-3 \right)\left( -1 \right)\left( x+4 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+16 \right) \\ & =\left( x-3 \right)\left( x+4 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+16 \right)=\left( x-3 \right)\left( {{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+16x+4{{x}^{2}}-16x+64 \right)=\left( x-3 \right)\left( {{x}^{3}}+64 \right) \\ \end{align}$

Bài tập 3: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức đa thức P trong các đẳng thức sau:

$a. \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}-2x+1}=\frac{4{{x}^{2}}+7x+3}{P}$

$b. \frac{2{{x}^{2}}+3x-2}{{{x}^{2}}+2x}=\frac{P}{{{x}^{2}}-2x}$

Trả lời

a. Ta có: $\frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}-2x+1}=\frac{4{{x}^{2}}+7x+3}{P}$

$\begin{align} & \Rightarrow \left( {{x}^{2}}-1 \right).P=\left( 4{{x}^{2}}+7x+3 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right) \\ & \Leftrightarrow P=\frac{\left( 4{{x}^{2}}+7x+3 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)}{{{x}^{2}}-1} \\ & \Rightarrow P=\frac{4{{x}^{4}}-8{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+7{{x}^{3}}-14{{x}^{2}}+7x+3{{x}^{2}}-6x+3}{{{x}^{2}}-1} \\ & \Rightarrow P=\frac{4{{x}^{4}}-{{x}^{3}}-7{{x}^{2}}+x+3}{{{x}^{2}}-1} \\ \end{align}$

Thực hiện phép chia biểu đa thức cho đa thức ta được kết quả:

b. Ta có:

$\begin{align} & \Rightarrow \left( {{x}^{2}}+2x \right).P=\left( 2{{x}^{2}}+3x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x \right) \\ & \Rightarrow P=\frac{\left( 2{{x}^{2}}+3x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x \right)}{{{x}^{2}}+2x} \\ & \Rightarrow P=\frac{\left( x+2 \right)\left( 2x-1 \right)x\left( x-2 \right)}{x\left( x+2 \right)} \\ & \Rightarrow P=\left( 2x-1 \right)\left( x-2 \right) \\ \end{align}$

Bài tập 4: Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng x, y là các số nguyên tố cùng nhau

$\frac{x+5y}{x+7y}=\frac{28}{29}$

Trả lời

Ta có:

$\begin{align} & \frac{x+5y}{x+7y}=\frac{28}{29}\Rightarrow 29.\left( x+5y \right)=28.\left( x+7y \right) \\ & \Rightarrow 29x+145y=28x+196y \\ & \Rightarrow x=51y\Rightarrow \frac{x}{y}=51 \\ \end{align}$

Do , x, y là số tự nhiên nên x = 5, y = 1

Bài tập 5. Chứng minh các đẳng thức sau

$a) \frac{3 x+6}{x+2}=3 với x \neq-2.$

$b) \frac{x^2+2 x}{3 x+6}=\frac{x}{3}$ với $x \neq-2.$

$c) \frac{x-1}{x^2-1}=\frac{1}{x+1}$ với $x \neq \pm 1$

$d) \frac{x^2+3 x-4}{x-1}=x+4$ với $x \neq 1.$

Gợi ý đáp án

$a) \frac{3 x+6}{x+2}=\frac{3(x+2)}{x+2}=3.$

$b) \frac{x^2+2 x}{3 x+6}=\frac{x(x+2)}{3(x+2)}=\frac{x}{3}.$

$c) \frac{x-1}{x^2-1}=\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x+1}.$

$d) \frac{x^2+3 x-4}{x-1}=\frac{(x-1)(x+4)}{x-1}=x+4.$

Bài tập 6

$a) \frac{2 x+4}{x+2}=2 với x \neq-2.$

$b) \frac{x^2+x}{2(x+1)}=\frac{x}{2}$ với $x \neq-1.$

$c) \frac{x-2}{x^2-4}=\frac{1}{x+2}$ với $x \neq \pm 2.$

$d) \frac{x^2+4 x-5}{x-1}=x+5 với x \neq 1.$

Gợi ý đáp án

$a) \frac{2 x+4}{x+2}=\frac{2(x+2)}{x+2}=2.$

$b) \frac{x^2+x}{2(x+1)}=\frac{x(x+1)}{2(x+1)}=\frac{x}{2}.$

$c) \frac{x-2}{x^2-4}=\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x+2}.$

$d) \frac{x^2+4 x-5}{x-1}=\frac{(x-1)(x+5)}{x-1}=x+5.$

Bài tập Tết môn Toán lớp 8 (Tự luyện)

A. Phần đại số

1) Thực hiện các phép tính sau:

a) (2x - y)(4x²- 2xy + y²)

b) (2x³- 21x² + 67x - 60): (x - 5)

2) Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + y)²- (x - y)²

b) (a + b)³ + (a - b)³ - 2a³

3) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x²- y²- 2x + 2y

b) 2x + 2y - x² - xy

c) 3a² - 6ab + 3b² - 12c²

d) x²- 25 + y²+ 2xy

e) a² + 2ab + b² - ac - bc

f) x² - 2x - 4y² - 4y

g) x²y - x³- 9y + 9x

h) x²(x-1) + 16(1- x)

n) 81x²- 6yz - 9y²- z²

m) xz-yz-x²+2xy-y²

p) x²+ 8x + 15

k) 81x⁴ + 4

4) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C, D và giá trị lớn nhất của biểu thức E, F:

A = x² - 4x + 1

B = 4x² + 4x + 11

C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)

D = 2x² + y² – 2xy + 2x – 4y + 9

E = 5 - 8x - x²

F = 4x - x² +1

5) Thực hiện các phép tính sau:

$a) \frac{x+1}{2 x+6}+\frac{2 x+3}{x^{2}+3 x}$

$b) \frac{3}{2 x+6}-\frac{x-6}{2 x^{2}+6 x}$

$c) \frac{x}{x-2 y}+\frac{x}{x+2 y}+\frac{4 x y}{4 y^{2}-x^{2}}$

$d) \frac{1}{3 x-2}-\frac{1}{3 x+2}-\frac{3 x-6}{4-9 x^{2}}$

$g) \frac{x^{2}-36}{2 x+10} \cdot \frac{3}{6-x}$

$h) \frac{1-4 x^{2}}{x^{2}+4 x}: \frac{2-4 x}{3 x}$

6) Cho biểu thức

$\mathrm{A}=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^{2}+1}{x^{2}-4}$

a) Tìm ĐKXĐ và Rút gọn biểu thức A.

b) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn , -2 < x < 2, x ≠ -1 phân thức luôn có giá trị âm.

7) Giải các phương trình

$a/ \frac{3 x+2}{2}-\frac{3 x+1}{6}=\frac{5}{3}+2 x$

b /(x+1)(x+2)=(2-x)(x+2)

$c) \frac{x+5}{x-5}-\frac{x-5}{x+5}=\frac{20}{x^{2}-25}$

$d) \frac{2-x}{2016}-1=\frac{1-x}{2017}-\frac{x}{2018}$

$e) x^{2}+6 x+9=144$

$f) \frac{x-19}{1999}+\frac{x-23}{1995}+\frac{x+82}{700}=5$

g) x³- 3x²+ 4 = 0

B. Hình học

Bài 1: Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A; B; C; D tỉ lệ thuận với 5; 8; 13 và 10.

a/ Tính số đo các góc của tứ giác ABCD

b/ Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau ở F. Hai tia phân giác của các góc AED và góc AFB cắt nhau ở O. Phân giác của góc AFB cắt các cạnh CD và AB tại M và N. Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD).

a/ Chứng minh rằng nếu hai tia phân giác của hai góc A và D cùng đi qua trung điểm F của cạnh bên BC thì cạnh bên AD bằng tổng hai đáy.

b/ Chứng minh rằng nếu AD = AB + CD thì hai tia phân giác của hai góc A và D cắt nhau tại trung điểm của cạnh bên BC.

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc BD. Trung điểm của DH là I. Nối AI. Kẻ đường thẳng vuông góc với AI tại I cắt cạnh BC ở K. Chứng minh K là trung điểm cạnh BC.

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường thẳng d1 và d2 cùng đi qua O và vuông góc với nhau. Đường thẳng d1 cắt các cạnh AB và CD ở M và P. Đường thẳng d2 cắt các cạnh BC và AD ở N và Q.

a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

b/ Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? Chứng minh.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB < CD. Trung điểm của các cạnh AB và CD là M và N. Trung điểm của các đường chéo BD và AC là P và Q.

a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

b/ Hai cạnh DA và CB kéo dài cắt nhau tại G, kẻ tia phân giác Gx của góc AGB. Chứng minh Gx // MN

Bài 6: Cho ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh:

a) Tứ giác ABDM là hình thoi.

b) AM vuông góc CD .

c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN vuông góc HN.

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM ( M vuông góc BC). Gọi O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua O.

Tính diện tích tam giác ABC.

Chứng minh AK // MC.

Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?

Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông ?

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.

a) Chứng minh AH. BC = AB. AC .

b) Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN vuông góc AB , MP vuông góc AC ( N ∈ AB, P ∈ AC)

Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?

c) Tính số đo góc NHP ?

d) Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?

Bài 9:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD AB và HE AC ( D AB,

E AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.

1. Chứng minh AH = DE.

2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là

hình thang vuông.

a) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.

b) Chứng minh SABC = 2 SDEQP .

Bài 10.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với A vuông góc với B kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.

a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

b) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.

Bài 11: Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và DA.

a) Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.

b) Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC .

c) Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM..Chứng minh AQ = AB.

Bài 12 Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì?

b). Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Tứ giác MINK là hình gì?

c) Chứng minh IK // CD

d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó ,diện tích của MINK bằng bao nhiêu?

Bài tập Tết lớp 8 môn Toán năm 2023 - 2024 (Có đáp án)

Bài tập Tết môn Toán lớp 8 năm 2023 - 2024 (Có đáp án)