40 Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc (có đáp án)

40 Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc có đáp án chi tiết là tài liệu vô cùng hữu ích dành cho các bạn lớp 9 ôn luyện.

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn Toán tổng hợp các đề thi của các khối trường hàng đầu cả nước. Đề thi vào lớp 10 môn Toán đem đến cho các bạn cơ hội được thử sức và thể hiện hết mình trong mỗi bài thi. TOP 40 đề thi Toán vào lớp 10 này có đáp án giải chi tiết kèm theo được trình bày khoa học, logic giúp người học dễ hình dung và hiểu rõ kiến thức. Tài liệu này thích hợp với cả các bạn thi vào lớp 10 các trường chuyên hay không chuyên trong cả nước. Vì thế, khi giải được tất cả các bài toán dưới đây chắc chắn sẽ mang về kết quả mong đợi. Vậy sau đây là trọn bộ 40 đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc mời các bạn theo dõi nhé.

Lưu ý: Đáp án đề thi Toán vào lớp 10 có đầy đủ trong file tải về

40 Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc (có đáp án)

Đề thi vào 10 môn Toán - Đề 1
Đề thi vào 10 môn Toán - Đề 2
Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 3
Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 4
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 5
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 6
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 7
Đề thi Toán vào lớp 10 - Đề 8
Đề thi Toán vào lớp 10 - Đề 9

Đề thi vào 10 môn Toán - Đề 1

Câu 1: a) Cho biết $a =2+\sqrt{3}$ và $\mathrm{b}=2-\sqrt{3}$ . Tính giá trị biểu thức: $\mathrm{P}=\mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{ab}.$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3 x+y=5 \\ x-2 y=-3\end{array}\right.$ .

Câu 2: Cho biểu thức $\mathrm{P}=\left(\frac{1}{\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}}}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}-1}\right): \frac{\sqrt{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}-2 \sqrt{\mathrm{x}}+1}$ ( với $\mathrm{x}>0, \mathrm{x} \neq 1)$

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x để $P>\frac{1}{2}.$

Câu 3: Cho phương trình: $\mathrm{x}^{2}-5 \mathrm{x}+\mathrm{m}=0$ (m là tham số).

a) Giäi phương trình trên khi $\mathrm{m}=6.$

b) Tim m đề phương trình trên có hai nghiệm $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}$ thỏa mãn: $\left|\mathrm{x}_{1}-\mathrm{x}_{2}\right|=3.$

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và $\mathrm{O}$ ). Lấy điềm E trên cung nhỏ BC E khác B và C, AE cắt CD tại F. Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) $\mathrm{AE} \cdot \mathrm{AF}=\mathrm{AC}^{2}$

c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta CEF$ luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: $\mathrm{a}+\mathrm{b} \leq 2 \sqrt{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\quad \mathrm{P}=\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{~b}}.$

Đề thi vào 10 môn Toán - Đề 2

Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: $\frac{1}{3-\sqrt{7}}-\frac{1}{3+\sqrt{7}}.$

b) Giải phương trình: $x^{2}-7 x+3=0.$

Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y=-x+2 và Parabol (P): $y =x^{2}.$

b) Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}4 x+a y=b \\ x-b y=a\end{array}\right.$ . Tìm a và b đề hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(\mathrm{x} ; \mathrm{y})=(2 ;-1) .$

Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyền một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thề chở thêm 3 tấn nữa. Hói xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng.

Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ $\mathrm{MI} \perp \mathrm{AB}, \mathrm{MK} \perp \mathrm{AC}(\mathrm{I} \in \mathrm{AB}, \mathrm{K} \in \mathrm{AC})$

a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) $\operatorname{Ver} \mathrm{MP} \perp \mathrm{BC}(\mathrm{P} \in \mathrm{BC})$ . Chứng minh: $\mathrm{MPK}=\mathrm{MBC}.$

c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC đề tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5: Giải phương trình: $\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}$

Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 3

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) $x^{4}+3 x^{2}-4=0$

b) $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=1 \\ 3 x+4 y=-1\end{array}\right.$

Câu 2: Rút gon các biểu thức:

a) $A=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{1-\sqrt{2}}-\frac{2+\sqrt{8}}{1+\sqrt{2}}$

b) $\mathrm{B}=\left(\frac{1}{\mathrm{x}-4}-\frac{1}{\mathrm{x}+4 \sqrt{\mathrm{x}}+4}\right) \cdot \frac{\mathrm{x}+2 \sqrt{\mathrm{x}}}{\sqrt{\mathrm{x}}} \quad$

Câu 3:

a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF.

c) Chứng minh rằng OA vuông góc EF.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$\mathrm{P}=\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{y}}+\mathrm{x}+\mathrm{y}-\sqrt{\mathrm{y}}+1$

Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 4

Câu 1:

a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: $\frac{4}{\sqrt{3}} ; \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}.$

b) Trong hệ trục tọa độ $\mathrm{Oxy}$ , biết đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{ax}^{2}$ đi qua điểm $\mathrm{M}\left(-2 ; \frac{1}{4}\right)$ . Tìm hệ số a.

Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

$a) \sqrt{2 x+1}=7-x$

$b) \left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=2 \\ x-y=\frac{1}{6}\end{array}\right.$

Câu 3: Cho phương trình ẩn $\mathrm{x}: \mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{mx}+4=0 (1)$

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiêm $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}$ thỏa mãn: $\left(\mathrm{x}_{1}+1\right)^{2}+\left(\mathrm{x}_{2}+1\right)^{2}=2$ .

Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: $\mathrm{IEM}=90^{\circ}$ (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ).

a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Tính số đo của góc IME

c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC ; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh $\mathrm{CK} \perp \mathrm{BN}$

Câu 5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:

$a b+b c+c a \leq a^{2}+b^{2}+c^{2}<2(a b+b c+c a)$

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 5

Câu 1:

a) Thực hiện phép tính: $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right) \cdot \sqrt{6}$

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng $\mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}$ đi qua điểm A (2 ; 3 ) và điểm B (-2 ; 1) Tìm các hệ số a và b.

Câu 2: Giải các phương trình sau:

$a) x^{2}-3 x+1=0$

$b) \frac{x}{x-1}+\frac{-2}{x+1}=\frac{4}{x^{2}-1}$

Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

Câu 4: Cho đường tròn (O, R) ; AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng $\mathrm{AC}, \mathrm{AD}$ thứ tự tại E và F.

a) Chứng minh tứ giác $\mathrm{ACBD}$ là hình chữ nhật.

b) Chứng minh $\triangle \mathrm{ACD} \sim \triangle \mathrm{CBE}$

c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.

d) Gọi $\mathrm{S}, \mathrm{S}_{1}, \mathrm{~S}_{2}$ thứ tự là diện tích của $\triangle \mathrm{AEF}, \triangle \mathrm{BCE} và \triangle \mathrm{BDF}$ . Chứng minh: $\sqrt{\mathrm{S}_{1}}+\sqrt{\mathrm{S}_{2}}=\sqrt{\mathrm{S}}.$

Câu 5: Giải phương trình: $10 \sqrt{\mathrm{x}^{3}+1}=3\left(\mathrm{x}^{2}+2\right)$

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 6

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

$a) \mathrm{A}=\left(2+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right) \cdot\left(2-\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)$

$b) \mathrm{B}=\left(\frac{\sqrt{\mathrm{b}}}{\mathrm{a}-\sqrt{\mathrm{ab}}}-\frac{\sqrt{\mathrm{a}}}{\sqrt{\mathrm{ab}}-\mathrm{b}}\right) \cdot(\mathrm{a} \sqrt{\mathrm{b}}-\mathrm{b} \sqrt{\mathrm{a}}) \quad( với \mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0, \mathrm{a} \neq \mathrm{b})$

Câu 2:

a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-y=-1 \\ \frac{2}{x}+\frac{3}{y}=2\end{array}\right. (2)$

b) Gọi $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-3=0$ . Tính giá trị biểu thức: $\mathrm{P}=\mathrm{x}_{1}^{2}+\mathrm{x}_{2}^{2}.$

Câu 3:

a) Biết đường thẳng $\mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}$ đi qua điểm $\mathrm{M}\left(2 ; \frac{1}{2}\right)$ và song song với đường thẳng $2 \mathrm{x}+\mathrm{y}=3$ . Tìm các hệ số a và b.

b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng $40 \mathrm{~cm}^{2}$ , biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm²

Câu 4: Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ vuông tại $\mathrm{A}, \mathrm{M}$ là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:

a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) NM là tia phân giác của góc $\widehat{\mathrm{ANI}}$ .

c) $\mathrm{BM} . \mathrm{BI}+\mathrm{CM} \cdot \mathrm{CA}=\mathrm{AB}^{2}+\mathrm{AC}^{2}.$

Câu 5: Cho biểu thức $A=2 x-2 \sqrt{x y}+y-2 \sqrt{x}+3$ . Hỏi A có giá trị nhỏ nhất hay không? Vì sao?

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 7

Câu 1:

a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: $\mathrm{A}=\sqrt{\mathrm{x}-1}+\sqrt{3-\mathrm{x}}$

b) Tính: $\frac{1}{3-\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}+1}$

Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình sau:

$a) (x-3)^{2}=4$

$b) \frac{x-1}{2 x+1}<\frac{1}{2}$

Câu 3: Cho phương trình ẩn x: $x^{2}-2 m x-1=0 (1)$

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}.$

b) Tìm các giá trị của m để: $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}^{2}{ }^{2}-\mathrm{x}_{1} \mathrm{X}_{2}=7.$

Câu 4: Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S, SC cắt (O, R) tại điểm thứ hai là M.

a) Chứng minh $\triangle \mathrm{SMA}$ đồng dạng với $\triangle \mathrm{SBC}.$

b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và $\mathrm{HK} / / \mathrm{CD}.$

c) Chứng minh: $\mathrm{OK} . \mathrm{OS}=\mathrm{R}^{2}.$

Câu 5: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^{3}+1=2 y \\ y^{3}+1=2 x\end{array}\right..$

Đề thi Toán vào lớp 10 - Đề 8

Câu 1:

a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=5 \\ x-3 y=-1\end{array}\right.$

b) Gọi $\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2$ là hai nghiệm của phương trình: $3 \mathrm{x}^2-\mathrm{x}-2=0$ . Tính giá trị biểu thức: $\quad \mathrm{P}= \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$

Câu 2: Cho biểu thức $\mathrm{A}=\left(\frac{\sqrt{\mathrm{a}}}{\sqrt{\mathrm{a}}-1}-\frac{\sqrt{\mathrm{a}}}{\mathrm{a}-\sqrt{\mathrm{a}}}\right): \frac{\sqrt{\mathrm{a}}+1}{\mathrm{a}-1} \quad với \mathrm{a}>0, \mathrm{a} \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của a để A<0.

Câu 3: Cho phương trình ẩn x: $x^2-x+1+m=0(1)$

a) Giải phương trình đã cho với m=0.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2$ thỏa mãn: $\quad \mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2 \cdot\left(\mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2-2\right)= 3\left(x_1+x_2\right).$

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính $\mathrm{AB}=2 \mathrm{R}$ và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên {Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; AB cắt nửa đường tròn O) tại D, D khác B).

a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh $\widehat{\mathrm{ADE}}=\widehat{\mathrm{ACO}}.$

c) Vẽ CH vuông góc với $\mathrm{AB}(\mathrm{H} \in \mathrm{AB}$ ). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.

Câu 5: Cho các số $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \in[0 ; 1].$ Chứng minh rằng: $\mathrm{a}+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^3-\mathrm{ab}-\mathrm{bc}-\mathrm{ca} \leq 1.$

Đề thi Toán vào lớp 10 - Đề 9

Câu 1:

a) Cho hàm số $\mathrm{y}=(\sqrt{3}-2) \mathrm{x}+1$ . Tính giá trị của hàm số khi $\mathrm{x}=\sqrt{3}+2.$

b) Tìm m để đường thẳng $\mathrm{y}=2 \mathrm{x}-1$ và đường thẳng $\mathrm{y}=3 \mathrm{x}+\mathrm{m}$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

Câu 2

a) Rút gọn biểu thức: $A=\left(\frac{3 \sqrt{x}+6}{x-4}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right): \frac{x-9}{\sqrt{x}-3} \quad với x \geq 0, x \neq 4, x \neq 9.$

b) Giải phương trình: $\frac{x^2-3 x+5}{(x+2)(x-3)}=\frac{1}{x-3}$

Câu 3: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3 x-y=2 m-1 \\ x+2 y=3 m+2\end{array}\right.$

a) Giải hệ phương trình đã cho khi m=1

b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm ( x ; y) thỏa mãn: $x^2+y^2=10.$

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.

a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh $\triangle \mathrm{ANB}$ đồng dạng với $\triangle \mathrm{CMD}.$

c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh $\mathrm{IK} / / \mathrm{AB}.$

Câu 5: Chứng minh rằng: $\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\sqrt{\mathrm{a}(3 \mathrm{a}+\mathrm{b})}+\sqrt{\mathrm{b}(3 \mathrm{~b}+\mathrm{a})}} \geq \frac{1}{2} \quad với \mathrm{a}, \mathrm{b}$ là các số dương.