a. Đồ thị hàm số có dạng: $y = ax + b$ 

Vì hệ số góc là $a = - 2$ nên ta có: 

     $y = - 2x + b$ 

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm $A(4; - 5)$ nên ta có: 

$- 5 = - 2.(- 4) + b \Rightarrow b = - 13$ 

Vậy hàm số đã cho là $y = - 2x - 13$ 

b. Đường thẳng đã cho có dạng: $y = ax + b$ 

Vì đi qua điểm $B(0; 1)$ nên ta có: 

$1 = a.0 + b \Rightarrow b = 0$ 

Ta có hàm số: $y = ax + 1$ 

Vì đi qua điểm $B(8; - 1)$ nên ta có: 

$- 1 = a.8 + 1 \Rightarrow 8a = - 2 \Rightarrow a = - \dfrac{1}{4}$ 

Vậy hàm số đã cho là: $y = - \dfrac{1}{4}x + 1$ 

c. Đường thẳng đi qua hai điểm $M$; $N$ có dạng: 

      $y = ax + b$ 

Vì đi qua điểm $M(- 2; - 3)$ nên ta có: 

  $- 3 = a.(- 2) + b \Rightarrow - 2a + b = - 3$    (1)

Vì đi qua điểm $N(- 6; - 5)$ nên ta có: 

  $- 6 = a.(- 5) + b \Rightarrow - 5a + b = - 6$    (2) 

Từ (1) suy ra: $b = 2a - 3$ 

Thay vào (2) ta được: 

$- 5a + 2a - 3 = - 6 \Rightarrow - 3a = - 3 \Rightarrow a = 1$ 

Do đó: $b = 2.1 - 3 = - 1$ 

Suy ra đường thẳng $MN$ có dạng: 

     $y = x - 1$ 

Với $x = 1$, thay vào phương trình đường thẳng $MN$ ta có: 

$y = 1 - 1 = 0$

Vậy $P(1; 1)$ không thuộc đường thẳng $MN$, hay ba điểm $M$, $N$, $P$ không thẳng hàng.